高职高考数学复习第一章集合与逻辑用语1-2集合之间的关系课件

高职高考数学复习§1.2集合之间的关系【复习目标】1.理解子集、真子集、集合相等.2.能判断、表示集合与集合之间的关系.【知识回顾】1.子集:如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素,则称集合A是集合B的子集.记作A⊆B或B⊇A,读作“A包含于B”或“B包含A”.【说明】(1)当集合A不包含于B或集合B不包含A时,则记作:A⊈B或B⊉A.(2)子集性质:①任何一个集合A是它本身的子集,即A⊆A.②空集是任何一个集合A的子集,即∅⊆A.③传递性:若A⊆B,B⊆C,则A⊆C.④子集个数:集合A的子集个数为2n,其中n是指集合A中的元素个数.2.真子集:若A⊆B,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集.记作A⫋B或B⫌A,读作“A真包含于B”或“B真包含A”.【说明】(1)空集是任何一个非空集合A的真子集,即∅⫋A.(2)传递性:若A⫋B,B⫋C,则A⫋C.(3)常见几种数集的关系:N⫋Z,Z⫋Q,Q⫋R.3.集合相等:若A⊆B且B⊆A,则称集合A与集合B相等,记作A=B.事实上,当A与B所含元素完全相同时,集合A与集合B相等.【说明】通常用韦恩图(一条封闭的曲线)来表示集合之间的关系更为直观.【例题精解】【例1】用适当的符号(∈,∉,⊆,⊇,⊈,⫋,⫌,=)填空:(1)2

{2,4,6,8}; (2){a}

{a,b,c,d};

(3){1,3,7}

{1,7}; (4)∅

{0,1,2};

(5){4,5}

{6,5,3}; (6)∅

{x|x2+1=0,x∈R}.

【解】元素与集合的关系是“从属关系”;集合与集合的关系是“包含关系”:(1)∈;(2)⫋;(3)⫌;(4)⫋;(5)⊈;(6)=.【点评】正确理解∈,∉,⊆,⊇,⊈,⫋的含义.元素与集合的关系是“从属关系”:“属于”或“不属于”.集合与集合的关系是“包含关系”:“包含”或“不包含”.正确区分子集与真子集.【对点练习1】选择适当的符号(∈,∉,⊆,⊇,⊈,⫋,=)填空.(1)0

{0,1};

(2)∅

{0,1};

(3)∅

{x|x(x-1)=0};

(4){a,b}

{c,a,b};

(5){-1,1}

{x|x2-1=0,x∈R};

(6){2,3,4}

{4,5,6,7}.【答案】(1)∈

(2)⫋

(3)⫋(4)⫋

(5)=

(6)⊈【例2】(1)集合A={-2,2},B={-2,0,2},则 (

) A.A⊈B B.A⫋B C.A=B D.A∈B【解】由真子集、集合相等的概念,集合与集合的关系,可知选B.【点评】理解真子集、集合相等的概念,集合与集合的关系很快可以排除A,C,D.(2)已知集合M={x|x2=4}与集合N={-2,2},则下列关系正确的是(

) A.M⊈N B.M⫋N C.M=N D.M∈N【解】由x2=4,解得x=-2或x=2,故M={-2,2}.故选C.【点评】一个集合是它本身的子集,但不是真子集.【对点练习2】(1)若集合A={1,2},B={0,1,2},则 (

) A.A⊈B B.A=B C.A⫋B D.A∈B(2)已知集合M={x|x2-1=0}与集合N={-1,0,1},则下列关系正确的是 (

) A.M⊈N B.M⫋N C.M=N D.M∈N【答案】(1)C

(2)B【例3】(1)写出集合A={0,1,2}的所有子集.【解】{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},∅.【点评】由子集及子集的性质可知A有2n=23=8(个)子集,注意在书写时不要遗漏.(2)已知集合A={-1,0,1,2},那么A的真子集的个数是 (

) A.4 B.8 C.16 D.15【解】真子集的个数是2n-1=24-1=15,选D.【点评】集合A的子集个数为2n,而n=4,所以A的子集共有16个,其中包括本身{-1,0,1,2},但它不是A的真子集,因此答案为D.注意:非空集合A有2n个子集,有2n-1(个)真子集,有2n-2(个)非空真子集.【对点练习3】(1)已知集合A={-1,1,2},那么A的非空真子集的个数是 (

) A.6 B.8 C.10 D.12(2)写出集合M={a,b,c}的所有子集.【答案】(1)A

(2)【解】集合M的子集有{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},∅,共8个子集.【仿真训练】一、选择题1.下列关系表达正确的是 (

) A.9∉{1,22,32} B.2⫋{1,2,9} C.∅∈{1,2,9} D.∅⫋{0,2,9}【答案】D2.下列关系中,正确的是 (

) A.0∈∅ B.{0}=∅ C.∅∈{0} D.∅⫋{0}【答案】D3.若集合A={1,2,3},B={0,1,2,3},则 (

) A.A⊈B B.A⫋B C.A=B D.A∈B【答案】B4.已知集合M={x|x2+1=0}与集合N={0},则下列关系正确的是(

) A.M⊈N B.M⫋N C.M=N D.M∈N【答案】B5.若集合M={x|x≥4},集合N={x|4<x<10},则 (

) A.N⫋M B.M⫋N C.N⊈M D.集合M,N没有关系【答案】A6.下列关系正确的是 (

) A.0⊈{0} B.{1,2}∈{1,2,3} C.{1,2,3}⊆{1,2} D.{1}⫋{1,2,3}

7.集合A={0,1,2}的非空真子集的个数是 (

) A.8 B.7 C.6 D.5

8.已知集合A={-1,1,2},B={x|x(x-2)=0},则 (

) A.B⊈A B.A⫋B C.A=B D.A∈B

9.已知集合M={x|x≥10},下列关系正确的是 (

) A.10∉M B.{10}⊈M C.{10}⊆M D.10≠M

二、填空题11.选择适当的符号(∈,∉,⊆,⊇,⊈,⫋,=)填空.(1)0

{0}; (2){0}

{0,1,3,5};

(3)∅

{0,1,5}; (4){a,