2.1.1 椭圆及其标准方程 课件高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

高中数学北师版选择性必修第一册2.1.1椭圆及其标准方程教学内容及解析

教学

内容内容内容解析

以数形结合思想和坐标法统领全局；并从代数和几何角度认识圆锥曲线及其性质，在解决问题的过程中感悟平面解析几何中蕴含的数学思想；进而提升学生直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养。

了解圆锥曲线的历史与发展，从两个探究活动出发，让学生观察椭圆的几何特征，从而抽象出椭圆的定义并建立平面直角坐标系求椭圆的标准方程。重点难点教学重点教学难点突破方法椭圆的定义及其椭圆标准方程活动探究椭圆的轨迹定义以及椭圆标准方程的推导问题驱动

媒体辅助自主探究

合作交流第三章圆锥曲线方程人教A版数学选择性必修第一册

在信息技术和教学融合应用方面:采用了PPT课件辅助教学，结合GeoGebra软件、flash动画、自制教具、模型等，实现了多媒体技术、教具、黑板板书等工具的互补融合。知识点学习目标媒体类型媒体内容要点所得结论圆锥曲线的形成发现探索微课动态演示圆锥曲线的形成圆锥曲线的形成圆锥曲线的形成发现探索模型演示圆锥曲线的形成圆锥曲线的形成椭圆的画法发现探索自制教具椭圆的轨迹定义椭圆的定义椭圆的定义操作实践几何画板椭圆的定义椭圆的定义椭圆的折纸实验观察理解GGB软件椭圆的作法和光学性质椭圆的作法和光学性质第三章圆锥曲线方程

3.1.1椭圆及其标准方程(第一课时）人教A版数学选择性必修第一册北师版选修2-1

通过查阅资料，小组合作探究完成下面的问题：课前作业1.为什么椭圆、双曲线、抛物线都称为圆锥曲线？2.寻找生产生活中的圆锥曲线。探究活动一环节一情境引入，直观感受（探究活动一）第一组成果展示圆锥曲线的形成双曲线抛物线圆椭圆第三组成果展示环节二

复习回顾问：研究曲线的具体思路是什么呢？曲线的方程曲线的定义曲线的性质实际应用现实背景环节三归纳抽象、生成概念

实验：取一条定长的细绳，若把细绳两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出来的轨迹是一个圆；如果把细绳的两端点拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1和F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？

动手操作：

请大家拿出准备的材料，小组合作探究，动手画一画。探究活动二思考：在画图运动过程中，笔尖（动点M）到两固定点F1、F2的距离之和等于什么？会发生变化吗？并观察绳长记

与

的关系。点击播放探究新知：

若条件不满足常数

大于|F1F2|时，有几种情况呢？

（2）常数小于|F1F2|，

即（1）常数等于|F1F2|，即思考：动点M的轨迹是什么？探究1：常数等于|F1F2|，即

时，点击播放探究2：常数小于|F1F2|此时点M（笔尖）的轨迹不存在.

绳长小于两定点F1、F2距离，固定绳子两端，绳子会断开思考：根据画图过程，应该怎样用精确的数学语言刻画椭圆的定义？平面内

到两个

的距离

等于

（且大于

），这个动点的轨迹叫做椭圆。常数记为

，焦距|F1F2|记为2c,且符号语言：设M是椭圆上任意一点，M椭圆的定义：

|F1F2|

之和定点F1、F2常数{M|

+

=

()}一动点|MF1||MF2|焦距焦点求椭圆的方程的基本步骤建系代数式化简设点限

制条

件环节四类比迁移，推导方程.思考：如何建立平面直角坐标系可能使得椭圆方程简单?

一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴...OxyOxyOxy取过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).限制条件：建设设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0),M与

F1和F2的距离的和等于常数2a(2a>2c),则

F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)因为

所以限代化12yOFFMx数形结合移项，再平方两边再平方，得

整理得

两边除以a2(a2-c2)得

(1)化简几何意义？问题：观察右图，你能从中找出表示

的线段吗？

OxyF1F2P(1)abc代数量a,b,c的几何意义：直角三角形OPF2三边长，满足c2=a2-b2数形结合（1）式可化为焦点在x轴上求椭圆标准方程的方法互动探究：求焦点在y轴上的椭圆的标准方程

1OFyx2FM归纳、类比哪个分母大，焦点就在哪个轴上标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合环节五目标测试，当堂反馈例1

求适合下列条件的椭圆的标准方程

焦点坐标为(0，－2)和(0，2)，且经过点(3，2)．

试用多种方法求解，并比较它们的不同点。解：（解法一）由于椭圆的焦点在y轴上，故可设它的标准方程为由椭圆的定义知因此a

=4．

又因为c

=2，所以

b²

=

a²－c²

=16－4=12．

因此，所求椭圆的标准方程为

定义法几何角度例1

求适合下列条件的椭圆的标准方程。

焦点坐标为(0，－2)和(0，2)，且经过点(3，2)．定义法、几何角度解：（解法二）由于椭圆的焦点在y轴上，故可设它的标准方程为

因为椭圆经过点(3，2)，所以又因为c

=2，所以

a²=

b²＋c²

=b²＋4．化简得b4－9b²－36=0，即(b²－12)(b²＋3)=0，解得b²=12，因此

a²=b²＋4=16．因此，所求椭圆的标准方程为

待定系数法代数角度课堂检测

已知椭圆的标准方程为

，P是椭圆上一点，求图中三角形的周长。

P合作交流：请同学们以小组为单位，对本题进行改编，并给出解释.课堂检测

为什么椭圆在科研和生活上有如此广泛的应用？我们可以从这节课的内容找到了一丝答案。数学既来源生活又服务生活，椭圆还有很多几何特征及性质，等待同学们去学习挖掘，去感受椭圆的魅力与威力吧!环节六回顾反思、归纳方法01必做题课本练习第1、303选做题查阅“旦得林双球模型”相关资料02选做题用一个圆折出椭圆。环节七布置作业

巩固所学

实践作业

一、椭圆折纸游戏