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数列的概念

数列1，1，2，3，5，8，13，.....以上四组数有什么共同特点？数与数之间存在一定的排列规律2，4，6，8，10，12，14，.....0，3，8，15，24，35，48，.....-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，.....数列概念：按照确定次序进行排列(不一定有规律)的一列数称为数列。数列的概念项：数列中每一个数叫做数列的项，表次序按照确定顺序进行排列的一列数称为数列，次序改变即为不同的数列数列的一般形式：a1,a2,a3,...,an,...，简记为{an}基本概念数列的划分：①按项数划分：可分为有穷数列和无穷数列②按各项大小划分：递增数列：an-an-1>0

递减数列：an-an-1<0

常数列：an-an-1=0

摆动数列：如

-1，1，-1，1，....数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。

通项公式不一定唯一例1：填下列空格，并求出各题中的第n项an（1）1,___,9,16,25,___,49,...（2）2,4,___,16,32,___,128,...（3）1,-1,1,___,1,-1,___,-1,...436864-11（4）1，1.4，1.41，1.414，1.4142，...不一定每一个数列都能写出通项公式通项公式的作用在于“知序号可求项”题型一：求通项公式练习：推导下列数列的通项公式不完全归纳法：通过数列的前几项推导数列的通项公式（1）2，4，6，8，...变式：4，6，8，10，...（2）10，100，1000，10000，...变式1：9，99，999，9999，...变式2：1，11，111，1111，...（3）2，6，12，20，...题型二：求数列的项递推法：通过数列的项与项之间关系推导各项值或通项公式递推公式：包含数列的项与项之间关系的恒等式.题型二：求数列的项题型三：递推求通项思考：证明推测成立证明通项公式成立：1.证明通项公式满足递推公式，2.证明通项公式满足首项(或前几项)题型三：递推求通项探究：试利用例1中的递推公式直接推导出{an}的通项公式题型三：递推求通项题型三：递推求通项求数列的通项公式数列的增减性数列的增减性数列的增减性数列的前n项和1.我们将数列{an}的前n项之和称为数列的前n项和，记作Sn,即2.Sn和an的关系：数列的前n项和数列的前n项和方法归纳针对训练针对训练针对训练课堂小结数列的定义：按照确定顺序进行排列的一列数称为数列，次序改变即为不同的数列数列的本质：定义域为正整数集的特殊函数如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.课堂小结数列的前n项和：我们把数列{an}从第1项起到第n项止

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