青岛版六年级上册第六单元教案

第六单元：中国的世界遗产----分数四则混合运算一、教材分析本单元内容实在学生熟悉了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义和四则运算的基础上学习的，是继续学习百分数、比和比例等知识的重要基础。因此，教师在教学时要注意从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的过程中掌握分数四则混合运算的运算顺序，学习解决稍复杂的有关分数问题的策略。二、教学目标1.能结合具体情境，理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能够正确地进行计算。会借助线段图分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的实际问题的数量关系，并会解决问题。2.在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂实际问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。3.经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。【教学重难点】结合解决问题的过程，理解四则混合运算的运算顺序；理解整数运算律和运算性质在分数四则混合运算中同样适用。三、单元教学重点分析稍复杂的有关分数问题的分数问题的数量关系及理解四则混合运算的运算顺序。四、单元教学难点分析稍复杂的有关分数问题的数量关系五、单元课时安排：8课时第一课时运算顺序及运算定律学目标】1.能结合具体情境，理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能够正确地进行计算。2.在解决问题的过程中，体验整数四则混合运算的运算定律在分数四则混合运算中同样适用，培养学生的迁移类推能力。3.在具体情境中，引导学生借助以前所学的知识基础，运用已有的知识经验，经历大胆猜想、积极思考验证的过程，提高学生的分析、概括能力，发展学生的探究意识。【教学重难点】结合解决问题的过程，理解四则混合运算的运算顺序；理解整数运算律和运算性质在分数四则混合运算中同样适用。【教学过程】课前交流：配乐播放中国的世界遗产的相关图片，请学生欣赏后谈感受。一、创设情境，提出问题谈话导入：（课件呈现）谈话：我国的世界遗产有很多，今天就让我们去首都北京看一看。请同学们仔细观察，你都了解到哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？学生可能提出：长城中人工墙体有多少千米？天然山险墙有多少千米？壕堑有多少千米？长城中人工墙体比山险墙长多少千米？北京故宫的占地面积大约是多少公顷？（板贴）长城中人工墙体和山险墙共多少千米？（板贴）......小结：前面这2个问题，都是我们以前学过的“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。这节课，我们重点来解决后两个问题。【设计意图】本环节围绕“中国的世界遗产”这一情境导入新课，激发学生的学习兴趣。教师通过引导学生将自主提出的问题进行了分类，既让学生回顾“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的方法，为新知识的学习做好铺垫，又顺利引出新知。二、探究方法，分析比较（一）解决第一个红点问题——初步感知运算顺序1．独立思考，尝试解决提问：要求出北京故宫的占地面积大约是多少公顷，需要哪些相关的信息？（课件呈现）谈话：这个问题你们会解答吗？学生独立尝试解答。2.组内交流，明晰思路学生分组交流自己解决问题的过程。3.组间交流，归纳方法谈话：哪个组愿意来展示一下你们的研究成果？学生分别交流自己的想法。谈话：同学们，现在我们一起来看两位同学做的，一个用分步，一个用综合算式，这两种方法都是先求什么，再求什么？所以计算时先算什么，再算什么？为什么先算乘法而不是先算加法？小结：解决这个问题，要先求天坛公园的是多少，所以计算时先算乘法；再求故宫的占地面积，也就是再加上多出来的4公顷，所以计算时后算加法。追问：大家观察，这个算式和以前学习的四则混合运算有什么不同？它的运算顺序是怎样的？小结：这是一道典型的分数四则混合运算题目。（板书：分数四则混合运算）这道算式，先算乘法，再算加法。（板书：先算乘法，再算加法）（二）解决第二个红点问题——再次感知运算顺序谈话：刚才大家顺利解决了第一个问题。我们来看第二个问题。（课件呈现）独立思考，尝试解决谈话：这个问题你们会解答吗？学生独立尝试解答。2.组内交流，明晰思路谈话：老师发现多数同学有了自己的想法，将想法跟你的组员交流一下，好吗？学生在组内互相交流。3.组间交流，归纳方法谈话：哪个小组来汇报一下你们是怎么想的？提问：为什么这样列式？你怎么想的？引导学生明确：先用8800×求出长城中人工墙体有多少千米，再用8800×求出山险墙有多少千米，再相加算出长城中人工墙体和山险墙共多少千米。追问：这道题，要先求出长城中人工墙体和山险墙各有多少千米，再求长城中人工墙体和山险墙共有多少千米，所以计算时，要先算什么？后算什么？引导学生结合解决问题的过程再次体会：分数四则混合运算，要先算乘法后算加法。提问：这样列式可以吗？你是怎么想的？引导学生明确：这种方法是先求出长城中人工墙体和山险墙共占长城全长的几分之几，再求出长城中人工墙体和山险墙一共有多少千米。（课件出示线段图）结合线段图引导学生再次分析数量关系。追问：这道题先算什么？你是怎样想的？引导学生得出：因为是先求出长城中人工墙体和山险墙共占长城全长的几分之几，所以计算时先算括号里面的。小结：在这道分数四则混合运算的题目中，有括号，先算括号里面的。（板书：有括号的先算括号里面的）（三）观察、总结——归纳、概括运算顺序谈话:观察刚才计算的三个综合算式，结合刚才的分析，大家能不能说说分数四则混合运算的运算顺序？和整数四则混合运算的运算顺序比较一下，你有什么发现？272×＋48800×+8800×8800×（+）=68+4=6160+2200=8800×=72（公顷）=8360（千米）=8360（千米）引导学生明确：整数四则混合运算的运算顺序适用于分数。（板书：整数运算顺序适用于分数运算）【设计意图】本环节将计算与解决问题有机结合，利用学生已有的知识经验，通过自主探索、合作交流，体会分数四则混合运算的运算顺序，体验数学知识的内在联系，学生能更好地体会到计算是解决实际问题的需要，增强学习计算的内在需求。三、猜测验证，沟通联系1.举例验证乘法分配律适用于分数四则混合运算谈话：同学们再来观察这两个式子，你有什么发现？8800×8800×（+）=8800×=8360（千米）8800×+8800×=6160+2200=8360（千米）学生可能出现以下想法：想法1：两个算式结果相等。追问：既然结果相等，可以把这两个式子用等号连接吗？想法2：乘法分配律对分数运算同样适用。追问：仅仅这一道题能说明吗?应该怎么办？学生小组合作、举例验证、交流。小结：乘法分配律对分数运算同样适用。2.回顾梳理其他运算律适用于分数四则混合运算谈话：请同学们回忆一下，我们以前学习的分数加法和分数乘法是否也蕴含着一些运算律？学生在小组内回顾、整理。明确：整数运算定律对分数运算同样适用。（板书：整数运算定律适用于分数）小结：刚才同学们通过举例验证、回顾梳理，证明了整数的运算定律同样适用于分数运算。【设计意图】本环节让学生借助两种解题方法，将分数与整数的运算律沟通，并通过举例验证、回顾梳理，使学生在自主探索、合作交流、充分观察、对比体验中，发现整数的运算定律适用于分数运算，既渗透了数学学习方法，又沟通了知识的联系，发展了学生的抽象概括能力和初步的演绎推理能力。四、巩固拓展，灵活运用谈话：同学们，这节课，我们通过对“中国的世界遗产”的了解，学习了分数四则混合运算的相关知识，现在我们一起来做几个小练习。1.计算1+×÷（-）×17+×17（+）×12学生独立计算，交流时重点说运算顺序及运算定律。2.解决实际问题（1）沈阳故宫2004年被列入世界文化遗产，它的占地面积比北京故宫的少3公顷。北京故宫占地约72公顷，沈阳故宫占地约多少公顷？（2）苏州古典园林始于东晋，全盛时期多大200处，目前保留下来的只占。已对公众开放30处，还有多少处没开放？【设计意图】本环节从针对性练习到情境应用练习，练习题由浅入深，既巩固了运算顺序及运算定律，又解决了和情境密切相关的素材，学生能体验到数学与生活的联系。五、归纳总结，凝炼提升谈话：同学们，今天我们在对我国的世界遗产的了解过程中完成了“分数四则混合运算”的学习，相信你一定有不少的收获。你能从以下三方面谈谈你的收获好吗？第二课时运算顺序及运算定律的练习教学目标：进一步掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能够正确地进行计算。会借助线段图分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的实际问题的数量关系，并会解决问题。2.进一步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂实际问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。教学过程一、谈话导入上节课我们了解了一些中国的世界遗产，说一说你学会了那些数学知识？（学生回忆并交流上节课所学知识。）今天我们利用所学知识继续来解决一些问题，好吗？[设计意图]通过回顾，复习旧知识，引发对新知识的学习。二、实际运用，整理提升1、自主练习第1题。谈话：同学们上节课自己探究出了一些分数计算的规律，现在我们分组来计算自主练习第1题，看看我们的发现是不是在分数混合运算中都可以运用。按组每人计算3道，独立完成，全班交流。先交流答案，再说说你是按什么顺序计算的？2、自主练习第4题。先在小组内讨论：4道计算题各应该按什么顺序进行计算？再独立计算。全班交流。3、想一想：整数的运算律适用于分数吗？4、自主练习第14题。谈话：既然整数的运算律同样适用于分数，大家翻到课本78页，看看14题能运用到那些运算律？全班交流后，学生自主练习。[设计意图]把计算题放到课堂上进行，反复的练习让学生自然而然的领悟到整数的运算律同样适用于分数。另外，这种专项练习对提高学生的计算能力也大有帮助。三、专项练习，巩固加深。1、自主练习第8、13题。要求：先画线段图，再列综合算式解答。学生独立完成，全班交流。[设计意图]借助线段图，让学生对乘加、乘减的分数应用题加深理解，达到巩固上节课所学知识的目的。2、自主练习第15题。口头解答，说出列式的理由。[设计意图]为学生独立完成16题扫清障碍。聪明小屋出示题目让学生讨论：要求上层原来有数多少本？根据已知信息得先求出什么？[设计意图]让学生自己尝试着把问题先转化成简单的问题进行解答，再找最后的答案。掌握解题方法与技巧。课堂作业自主练习11、12、16题。课堂总结。这节课你有什么收获？第三课时用分数四则运算解决稍复杂的实际问题【教学目标】1．借助画线段图的方法分析分数乘法（整体与部分的关系）数量关系的过程中，掌握稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。2．在解决问题的过程中，培养学生发现、提出、分析、解决问题的能力；培养学生完整的思维和清晰的语言表达素养。3．在解决问题的过程中，领略中国的古老与文明，激发学生学习兴趣，感受到数学与生活的联系；在交流合作中，获得成功的体验，树立学习数学的信心。【教学重点】借助线段图理解掌握稍复杂的有关分数乘法（整体与部分的关系）的实际问题。【教学难点】理解掌握稍复杂的有关分数乘法（整体与部分的关系）的实际问题。【教具准备】课件。【学具准备】直尺、学习纸。【教学过程】课前欣赏被称为世界“八大奇迹”的视频资料。（课件播放“八大奇迹”的视频资料）学生对世界“八大奇迹”了解的知识畅所欲言。一、创设情境，提出问题谈话：同学们，刚才我们一起了解了世界的“八大奇迹”，其中我国的“秦兵马俑”还被列入了《世界遗产名录》。这节课就让我们一起走近被称为“世界第八大奇迹”的秦兵马俑，看看我们能用数学知识解决哪些问题。课件出示教材中的情境图谈话：仔细观察，你都获得了哪些数学信息？（课件出示）学生回答，教师适时评价。提问：根据这些信息你能提出什么数学问题？预设1：1号坑和3号坑一共占地面积多少平方米？追问：怎么解决这个问题？学生列式。预设2：2号坑的占地面积是多少平方米？（板贴）谈话：第（1）个问题是我们前面已经学过的“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，这节课我们就重点来研究第（2）个问题。【设计意图】通过课前交流使学生了解世界“八大奇迹”，课堂中顺势引导学生走近“第八大奇迹”的秦兵马俑，能够激发学生的民族自豪感以及探究的欲望与兴趣，为更好的投入到下面的探究活动做好铺垫。二、探究方法，建立模型1.分析理解题意提问：这里的表示什么意思？是把谁看作了单位“1”？预设：表示1号坑和3号坑占三个坑总面积的，这里是把三个坑的总面积看作单位1。2．独立尝试，探索问题。谈话：在前面的学习中，我们借助线段图能够清楚地展示思考过程，你能试着先画线段图，再解决这个问题吗？学生自主探究，教师巡视。3．组内交流，归纳方法。谈话：请同学们把自己的方法在小组里交流交流，看看哪个同学的表达更清晰更准确。4．组间交流，建立模型。提问：你能说一说你们的线段图是怎么画的吗？预设：三个坑的面积是单位“1”，所以先画一条线段表示三个坑的总面积，也就是20000平方米，再画其中的，表示1、3号坑的面积，剩下的就是2号坑的面积。根据学生的叙述，教师演示规范的线段图画法。追问：为什么这样列式？预设：20000×求的是1、3号坑共占地多少平方米，再求用总面积减去1、3号坑的面积，也就是2号坑的面积。同桌借助线段图再交流解题思路。追问：为什么这样列式？预设：1-求的是2号坑占三个坑总面积的几分之几，再求2号坑的占地面积是多少平方米。同桌借助线段图交流这种方法的解题思路。提问：比较这种画线段图的方法和前两种有什么不同？预设：这种方法用了两条线段图，前两种方法用了一条线段图。追问：哪种方法更合适？为什么？预设：1、2、3号坑都是20000平方米的一部分，所以只用一条线段表示更合适。教师小结：这是部分与整体的关系，所以只用一条线段表示。随机板书：整体与部分。4．对比方法，沟通联系。提问：请同学们仔细地思考一下，第一、二种方法有什么不同点、相同点呢？先独立思考再在小组里交流交流。预设：不同之处是：20000-20000×是先求1号坑和3号坑共占地多少平方米，而20000×（1-）是先求2号坑占三个坑总面积的几分之几。相同之处是：都是把3个坑的总面积看作单位1，都需要用乘法解决。教师小结：这两种解决问题的思路有所不同，但都是把3个坑的面积看作单位“1”。都利用了我们前面学习的求单位“1”的几分之几，需要用乘法解决。这就是我们今天研究的稍复杂的分数乘法问题。【设计意图】探究环节重在引导学生充分借助线段图理解解题思路，在自主探究、合作交流的过程中帮助学生建立解决问题的模型，进一步积累数学活动经验。同时对于两种方法注重对比沟通，更好地理解解题思路，同时帮助学生养成对比、联系地看问题的习惯。三、应用模型，解决问题1．基本练习。先画线段图，再解答。2．一瓶1000毫升的饮料，倒出它的，瓶中还剩下多少毫升？谈话：请同学们独立解答，然后同桌之间说说解题思路。提问：比较一下这两种方法有什么不同点、相同点？3．对比练习。看图列式提问：比较这两个题，你发现了什么？预设：都是已知单位“1”的，都用乘法计算。教师适时引导提升，总结学习方法。教师小结：我们正是利用了以前学的旧知识迁移类推来学习新知识的，以后可以大胆尝试这种迁移类推的学习方法。四、引导总结，构建网络通过这节课的学习你都有哪些收获？第四课时用分数四则运算解决稍复杂的实际问题练习【教学目标】1．借助画线段图的方法分析分数乘法（整体与部分的关系）数量关系的过程中，进一步掌握稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。2．进一步培养学生发现、提出、分析、解决问题的能力；培养学生完整的思维和清晰的语言表达素养。教学过程一、谈话引入，提出问题。1、出示情境图及2、3、4组信息，继续上节课的话题。2、提出问题。二、探索新知。1、梳理学生提出的问题，引出解决第二个红点问题：1号坑占地多少平方米？2、学生交流：该问题是根据窗口中哪条信息所提出的？3、师：你能用线段图表示出该条信息及问题吗？画线段图时我们应该先画什么？再画什么？

学生在练习本上独立完成，之后师指生交流并板书线段图：[设计意图]通过指导学生画线段图，可以使学生更加直观而形象地观察到题中的信息和问题，从而为学生的进一步学习夯实基础。

4、学生思考并交流：根据线段图中的信息，除“1号坑占地多少平方米？”这一问题之外，你还能提出并解决哪些数学问题？（提中间问题）

[教案预设：1、如果学生提出问题有困难，教师可点拨：在线段图中，每条线段应该是既可用分率表示，又可用具体数量表示的，那么，在这个线段图中有哪些未知的分率或数量呢？你可以提出什么问题？2、如果学生在第一环节中已提出如下问题，则此处直接过渡到：下面我们先来解决如下两个问题：]

①1号坑比2号坑大多少平方米？

学生交流：1号坑比2号坑大2号坑的，即9000平方米的，列式：9000×=5000（平方米）

②1号坑是2号坑的多少倍？

学生交流：1号坑比2号坑大单位“1”的，所以1号坑的面积是2号坑的（1＋=1）倍。5、教师引导：根据上面①、②所得的数据，现在，你能解决“1号坑占地多少平方米”这一问题吗？数量关系是什么？

数量关系：

（1）2号坑面积+1号坑比2号坑多的面积=1号坑的面积

（2）2号坑面积×1号坑是2号坑面积的倍数=1号坑的面积学生在练习本上独立完成。之后进行集体交流。交流时要求学生说明为什么这样列式。教师板书算式。[设计意图]让学生根据线段图提出不同问题，构成问题串，从中理清数量关系，解决本节课的新知识。]6、对比两种解法。讨论：有什么异同？引导学生合理选择解题思路。三、巩固深化。1、出示绿点问题，2号坑有多少尊陶俑、陶马？2、尝试解决问题。生画图分析数量关系，独立完成。3、交流思路。你是怎样想的？以谁为单位“1”四、总结评价。这节课你有什么收获？第五课时稍复杂的分数乘法问题【教学目标】1.结合具体情境，学会分析稍复杂的分数乘法问题的数量关系，并会解决问题。2.会借助线段图分析两种量之间的关系，并逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂实际问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。3.经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。【教学重点】分析稍复杂的分数乘法问题的数量关系，学习解决此类问题的策略。【教学难点】正确分析稍复杂的分数乘法问题的数量关系。【教学准备】课件、学习纸【教学过程】课前欣赏“北京人”视频资料。（课件播放“北京人”的视频资料）一、创设情境，提出问题谈话：同学们，通过前面两个信息窗的学习，我们已经了解了中国的部分世界文化遗产。（课件出示教材中的情境图）提问：大家来看老师搜集到的材料。仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？学生回答，教师适时评价。（课件出示有序梳理的4条数学信息）追问：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题?教师根据学生的回答，随机板书本节课要解决的这两个问题。【设计意图】本环节继续以学生感兴趣的祖国的世界文化遗产创设情境，激发学生学习的兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中来。通过根据信息提问题，让学生感受到数学问题的现实性和多样性，增强他们的问题意识和应用意识。二、探究方法，建立模型1.教学“现代成年女子平均身高是多少厘米”（1）独立思考，尝试解决提问：你能自己画出线段图并解决“现代成年女子平均身高是多少厘米”吗？学生自主画线段图尝试解答，教师巡视。（2）组内交流，归纳方法谈话：老师发现大部分同学已经有了自己的想法，将想法跟你的组员交流一下好吗？我们比一比，哪个小组的解题思路表达的正确清晰？学生组内交流，教师参与其中。（3）组间交流，建立模型提问：说说你们组的线段图是怎么画的？学生可能回答：因为把“北京人”女子平均身高作为单位“1”，所以要先画一条线段表示“北京人”女子平均身高，平均分成8份；再画另一条线段表示现代成年女子平均身高，要比第一条线段多出1份，第二条线段比第一条线段长的一段(即比“北京人”女子平均身高高的)等于“北京人”女子平均身高的。学生边叙述，教师边板演规范的线段图。追问：谁能再说说你们是怎么理解“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高”这句话的？学生回答，教师适时提升：“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高”就是“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高‘北京人’女子平均身高的”。提问：结合刚才的分析，你发现我们今天要解决的问题跟前面所学的问题有什么不同？追问：那是哪两个量比较的结果？学生回答，教师小结：这就是我们今天要研究的“稍复杂的分数乘法问题”（板书课题）提问：哪个小组的意见跟他们组一样？谁能再起来说说你们是怎么想的？学生回答。追问：这道题还有不同的解答方法吗？组2学生回答：根据线段图，要求现代成年女子的平均身高就是求144的（1＋）是多少；也就是先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几倍，再求现代成年女子的平均身高是多少厘米。提问：除了这两种方法外，还有不同的方法吗？组3学生回答：把“北京人”成年女子平均身高作为单位“1”，平均分成8份，现代成年女子的身高占了这样的9份。所以可以这样列式：144÷8×9=162（厘米）教师适时评价并小结：刚才同学们用了三种方法解决了这个问题，第三组的同学用我们以前学过的整数的方法也解决了这个问题，这种方法数学上称为“迁移、类推”，我们在以后的学习中还要经常用到。但今天我们主要学习用分数乘法来解决问题，所以我们重点来看第一和第二种方法好吗？（4）比较反思，寻找关系谈话：对比这两种方法，你有什么发现？学生可能回答：①这两道题的单位“1”都是已知的。②这两道题都用到了以前学过的“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。③这两道题的计算方法可以看作是乘法分配律的运用。小结：在解决稍复杂的分数乘法问题时，当单位“1”已知时，我们要用乘法计算。2.教学绿点问题：“北京人”平均脑容量是多少毫升（1）师：你能根据刚才学会的方法，选择自己喜欢的解题策略来解决下面这个问题吗？学生独自尝试，画出线段图，全班交流反馈。提问：说说你们是怎么想的？生1可能回答：要求“北京人”平均脑容量是多少毫升，就要先求出“北京人”比现代人少的那部分，然后再用现代人的平均脑容量减去少的那部分，就是“北京人”的平均脑容量。生2可能回答：要求“北京人”平均脑容量是多少毫升，就要先求出“北京人”的平均脑容量是现代人的几分之几，用1-=，然后再求“北京人”的脑容量用1400×=1000（毫升）（2）比较反思，沟通联系提问：比较刚才的红点和绿点这两道题，你有什么发现？学生可能回答：这两道题的单位“1”都是已知的。②这两道题都用到了以前学过的“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算③第一道比单位“1”多时，用加法计算；第二道比单位“1”少时，用减法计算。在学生充分交流的基础上，教师总结“稍复杂分数乘法问题”的解题方法。【设计意图】数学建模在解决问题中是最关键、最重要的环节，建立模型的过程就是引导学生经历把现实问题转化成数学问题的过程。三、应用模型，解决问题1.比一比，想一想（1）一条裤子90元，上衣的价钱格比裤子多，一件上衣多少钱？（2）一条裤子90元，上衣的价钱格比裤子少，一件上衣多少钱？出示这一组对比练习后，先让学生独立理解题意、解决问题，然后组内借助线段图进行交流，最后组间交流不同的解题思路，沟通解题思路之间的联系，帮助学生加强理解。2.艺术节期间，学校举办了美术作品展，请根据提供的信息填一填。（1）书法作品比绘画作品少。（2）剪纸作品比绘画作品多。【设计意图】设计基本练习、对比练习、综合练习是对本节课的知识重点、难点的再次突破。这样设计力求把知识技能的提高与现实生活联系起来，有利于激发学生练习的兴趣，体验数学与现实生活的密切联系。四、引导总结，构建网络谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？（课件出示丰收园）第六课时稍复杂的分数除法问题【教学目标】1．结合具体情境，运用方程解决稍复杂的分数除法问题。借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，并解决问题。2.在解决问题的过程中，逐步掌握用方程解决稍复杂的分数除法问题的策略，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。3．经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，体会方程的作用，增强用方程解决问题的自觉性。在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。【教学重难点】借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，并解决问题。在解决问题的过程中，逐步掌握用方程解决稍复杂的分数除法问题的策略。【教学准备】课件、直尺、学习单。【教学过程】创设情境，提出问题谈话：前面老师和同学们一起浏览了我国的世界文化遗产天坛、故宫、长城、秦兵马俑、“北京人”，这节课我们继续参观北京的颐和园、西藏的布达拉宫和甘肃的敦煌莫高窟。呈现视频。谈话：看了这个视频你有什么感受?学生回答，教师适时评价。谈话：正因为如此，所以它们被称为“世界文化遗产”。不仅如此，今天我们还要去领略一下它们所蕴含的数学之美。课件出示情境图。追问：从图中,你知道了哪些数学信息?根据这些信息，你能提出什么数学问题？课件适时出示信息和问题。……【设计意图】以世界遗产为主线导入课题，在欣赏视频的同时，让学生感受我们祖国历史文化遗产的美丽、雄伟，激发学生热爱祖国的情怀。在此基础上，引入感受它们所蕴含的数学之美，激发学生的学习兴趣和探究欲望。根据数学信息，引导学生自主发现问题、提出问题，更有利于学生展开探究活动，解决自己提出的问题。二、探究方法，建立模型1.解决“颐和园的占地面积是多少公顷？”（1）借助画线段图，分析数量关系谈话：请同学们画线段图来理解题意，分析数量关系。谈话：请同学们根据数学信息和画得线段图来选择一下，如果用方程解答哪一个等量关系式更合适？组内交流，全班交流展示。生1：从“万寿山占地面积仅是颐和园的”可以看出，颐和园的占地面积是单位“1”，万寿山的占地面积是颐和园占地面积的，所以“颐和园面积-万寿山面积=昆明湖面积”更合适。适时展示课件。（2）根据等量关系式，列方程解答谈话：同学们根据数学信息画出线段图，分析数量关系，列出了等量关系式。现在请同学们根据自己列出的等量关系式列方程解答。学生独立解答，教师巡视，集体订正。适时呈现课件。追问：在解答方程时要提醒同学们注意什么？【设计意图】学生借助画线段图，初步分析数量关系。结合数学信息和线段图学生通过独立思考、交流，选择恰当的等量关系式，有利于引导学生思考：在运用方程解决问题时应从哪些方面考虑，注重学生学习策略的指导。2.解决“布达拉宫南北长多少米？”谈话：颐和园的面积我们已经知道了，布达拉宫南北长多少米呢？下面请同学们按照我们刚才的解题方法，自己通过画线段图分析数量关系，列等量关系式。学生自主画线段图分析数量关系，列等量关系式，教师巡视。学生可能这样画线段图：课件呈现线段图。谈话：要想准确列等量关系式，要先解决什么问题？课件呈现等量关系式。谈话：请同学们根据自己列的等量关系式列式解答。学生独立解答，教师巡视，集体订正。适时呈现课件。【设计意图】在第一题的基础上，放手让学生独立尝试画线段图分析数量关系，列等量关系式。学生遇到困难，引发学生的认知冲突，这时教师有效介入。引导学生理解“比南北长多”，让学生理清解题思路，准确列出两种等量关系式，突破了教学重点和难点。3.解决“敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？”谈话：布达拉宫的南北长我们也知道了,敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？请同学们自己独立画线段图、分析数量关系、列式解答。学生独立解答，教师巡视搜集素材。集体订正，展示学生作品，学生指着自己画得线段图讲解。课件出示线段图。追问：“宽比高少”什么意思？预设：生1：宽比高少的长度占高的。生2：“宽比高少”，也就是宽是高的（1-）。【设计意图】在前两题的基础上教师充分放手，让学生独立完成，体现了由扶到放，注重学生学习能力的培养。抓住学生理解难点“宽比高少”，引导学生说出想法，有效突破教学难点。4.沟通联系，总结方法。谈话：请同学们回想一下在解答第二题和第三题时，我们是怎么做的？预设：生：都是先确定单位“1”；然后画线段图分析数量关系；再列出等量关系式；最后列式解答、检验。追问：请同学们观察一下第二题和第三题，它们之间有什么共同点和不同点？适时展示课件。谈话：这节课我们通过分析数量关系、画线段图、列等量关系式、列式解答，知道了颐和园的占地面积、布达拉宫的南北长和敦煌莫高窟最大石窟的高。这就是我们这节课研究的内容——稍复杂的分数除法问题。【设计意图】第二题和第三题都是反映两个量之间的关系，引导学生回顾解题过程，找出相同点和不同点。找相同点旨在引导学生通过对比，自主总结做法，培养学生的数学建模思想。找不同点目的是让学生体会同中有异，感受变式练习，克服思维定势，培养学生的发散思维。三、应用模型，解决问题谈话：下面我们就运用所学知识来解决几个问题好吗？1.基本练习：一份稿件，王敏录入了，还剩3万字。这份稿件有多少万字？学生独立解答，引导学生说一说解题思路。2.对比练习：学生先看线段图，写出等量关系式，列出算式。然后教师引导学生观察两题的线段图和解题方法，得出结论：第一题单位“1”未知，第二题单位“1”已知。【设计意图】练习设计：基本练习、对比练习、综合练习，循序渐进。基本练习，考察学生整体与部分关系题目的掌握情况；对比练习，了解学生对两个量之间关系的两种不同情况的掌握情况；综合练习，综合考察学生对稍复杂分数除法问题的掌握情况，在基础知识的基础上进行了拓展，有助于培养学生的逻辑思维。四、全课总结，回顾整理。谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？第七课时稍复杂的分数除法问题练习【教学目标】1．进一步掌握运用方程解决稍复杂的分数除法问题。借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，并解决问题。2.在解决问题的过程中，逐步掌握用方程解决稍复杂的分数除法问题的策略，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。教学过程一、创设情境，提出问题同学们，上节课我们一起解决了“布达拉宫共藏有多少件文物”这个问题，学习了用方程解决分数除法问题的方法，这节课我们继续用我们所学到的知识来解决问题好吗？（板书课题：稍复杂的分数除法问题）同学们，还记得上节课我们所学的知识吗?通过上节课的学习，你能说出用方程法解决分数除法问题的基本方法吗？学生交流。【设计意图】：学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情。通过这一环节的教学帮助学生回忆解题思路，拉近了学生与这部分内容的距离，对这部分知识产生亲切感，激起学生学习的欲望。二、自主探索，理解新知：1、多媒体课件出示信息窗中的第二组信息，解决“布达拉宫南北长多少米？”这个问题。=1\*GB2⑴谈话：请同学们认真读题，仔细观察，你认为其中哪句话最重要？学生交流。可能回答：比南北长多1/5谈话：既然同学们都认为“比南北长多1/5”这句话最重要，那么应该怎么理解呢？把谁看作单位“1”呢？小组讨论。教师多选择几名学生回答。在教师引导下学生总结出：这道题把南北长看作单位“1”，比南北长多1/5就是比南北长多的长度占南北长的1/5。=2\*GB2⑵谈话：刚才我们大家一起弄明白了题意，那你能把线段图画出来吗？学生独立画图，指定一名学生板演。全班交流。谈话：第一条线段表示什么？另一条呢？为什么要这样画呢？生甲：因为把南北长看作单位“1”，所以第一条线段表示的是南北长度。生乙：第二条线段表示的是东西长度。生丙：因为东西长比南北长多1/5，所以画东西长时要先画一个南北长度，再接着画上南北长的1/5。┄┄=3\*GB2⑶请同学们仔细观察线段图，你能找出其中的等量关系吗？学生交流。生甲：南北长度+东西比南北长的长度=东西长度生乙：南北长度×（1+1/5）=东西长度=4\*GB2⑷学生自主列方程解答。多媒体课件出示绿点问题：如果已知布达拉宫南北长300米，比东西长少1/6。怎样求东西长呢？谈话：请同学们仔细读题，根据刚才所学的知识自己解答。学生独立解答，教师巡视。做完后全班交流订正。[设计意图]：这个问题因为和上一题都是两个数量相比较的问题，只是条件变成了一个量比另一个量少几分之几，所以根据高年级学生的学习能力和水平,直接放手让学生独立解决。3、回顾解题思路，总结解题方法。第八课时一一列举【教学目标】1.使学生经历用列举策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。2.使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中感受一一列举的特点和价值，进一步发