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专题一解三角形答案解析17、【解答】解:(1)由正弦定理知,,,,即,又,由余弦定理知,,,.(2)由(1)知,,,,锐角,且,,,解得,,,,,,故的取值范围为,.18、【解答】解:(1)由正弦定理,可得,,由已知可得:,,即,由余弦定理可得,,.(2)边上的中线,,又,两边平方,可得:,,整理可得:,解得,或(舍去),.19、【解答】解:(1)若选条件①,则有,不合题意;若选条件②,由余弦定理可得,整理得,又因为此时,不符合题意;若选条件③,由余弦定理可得,即,所以,则,因为,所以;故(1)答案选:③;(2)由(1)的,因为,则,,在中,因为,则.20、【解答】解:(1)由,,,知,.设当乙到达地时,甲处在点,则;所以在中,由余弦定理得:,解得;即此时甲、乙两交警之间的距离为.(2)设乙到达地后,经过小时,甲、乙两交警之间的距离为,在,乙从地到达地,用时小时,甲从处到达地,用时小时,所以当乙从地到达地,此时,甲从处行进到点处,且,所以当;令,即,;解得或(舍去);又当时,甲、乙两交警间的距离为,因为甲、乙间的距离不大于时方可通过对讲机取得联系;所以从乙到达地这一时刻算起,经过小时,甲、乙可通过对讲机取得联系.21、【解答】解:(1)连接,在中,由勾股定理可得,,故,中,由余弦定理可得,,因为为三角形的内角,故,所以,,故求四边形的面积,(2)在中,由正弦定理可得,所以,因为,所以,,中,,故,所以.22、【解答】(1)证明:由.可得:即由正弦定理:,故得,,成等差数列;(2)解:由(1)可知,,则.是等边三角形.由题意,,则.余弦定理可得
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