【高考重难点小题专题练】专题9之9 数学文化与应用创新题（解析）

专题九数学文化与应用创新题答案解析一、选择题1、B[双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的上焦点到上顶点的距离为2，到渐近线距离为2eq\r(2)，可得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c－a＝2,\f(|bc|,\r(a2＋b2))＝2\r(2),c2＝a2＋b2))，解得a＝1，c＝3，b＝2eq\r(2)，所以双曲线的离心率为：e＝eq\f(c,a)＝3.故选B.]2、【答案】C【详解】由题可知，所以.则.故选：C.3、A[∵AB＝6cm，BC＝6cm，AC＝10.392cm(其中eq\f(\r(3),2)≈0.866)．设∠ABC＝2θ.∴sinθ＝eq\f(\f(10.392,2),6)＝0.866≈eq\f(\r(3),2)，∵由题意θ必为锐角，可得θ≈eq\f(π,3)，设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为α.则α＋2θ＝π，∴α＝π－eq\f(2π,3)＝eq\f(π,3).故选A.]4、【答案】C【详解】由数能被3除余2且被5除余2的数就是能被15除余2的数，故，由，得，，故此数列的项数为：135．故选:C．5、【答案】B【详解】六十甲子，周而复始，无穷无尽，即周期是60，2086年与2026年一样，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，午对应属相为马。则2086年出生的孩子属相为马.故选：B6、【答案】C【详解】，所以，则，所以，，解得.故选：C.7、【答案】D【详解】因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.8、【答案】A【详解】由题意得，数列如下：则该数列的前项和为，要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，故选A.9、C[如图，是几何体的轴截面，设正方体的棱长为a，则eq\f(\f(\r(2),2)a,5\r(2))＝eq\f(10－a,10)，解得a＝5，∴该模型的体积为：V＝eq\f(1,3)π×(5eq\r(2))2×10－53＝eq\f(500π,3)－125≈398.33(cm3)．∴制作该模型所需原料的质量为398.33×1≈398.3(g)．故选C.10、B[初始：k＝1，T＝2，第一次循环：T＝2×eq\f(2,1)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)＜2.8，k＝2，继续循环；第二次循环：T＝eq\f(8,3)×eq\f(4,3)×eq\f(4,5)＝eq\f(128,45)＞2.8，k＝3，此时T＞2.8，满足条件，结束循环，所以判断框内填入的条件可以是k≥3？，所以正整数m的最小值是3，故选B11、C[由题意可知几何体的直观图如图，上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥，几何体的表面积为：4π＋eq\f(1,2)×4π×2eq\r(2)＋2π×3＝(10＋4eq\r(2))π，故选C12、【答案】C【详解】如图，设，则，由题意，即，化简得，解得（负值舍去）.故选：C.二、填空题13、【答案】【详解】由已知条件可得，.当且仅当时，等号成立.因此，该三角形面积的最大值为.故答案为：.14、2eq\r(3)－3设AM＝x，∠AMN＝α，则BM＝1－x，∠AMB＝180°－2α，∴∠BAM＝2α－60°，在△ABM中，由正弦定理可得eq\f(AM,sin∠ABM)＝eq\f(BM,sin∠BAM)，即eq\f(x,\f(\r(3),2))＝eq\f(1－x,sin2α－60°)，∴x＝eq\f(\f(\r(3),2),\f(\r(3),2)＋sin2α－60°)，∴当2α－60°＝90°，即α＝75°时，x取得最小值eq\f(\f(\r(3),2),\f(\r(3),2)＋1)＝2eq\r(3)－3.15、1290[简单多面体的顶点数V，面数F与棱数E间有关系式V＋F－E＝2，设该足球表面中的正五边形的面为x个，正六边形的面为y个，则F＝x＋y，V＝5x，E＝5x＋eq\f(3,2)y，∴5x＋(x＋y)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x＋\f(3,2)y))＝2，化简，得2x－y＝4，正五边形的边有两种算法：单从正五边形看，这x个正五边形共有5x条边，从正六边形的角度看，每个正六边形有3条边是正五边形的边，y个正六边形有6y条边，其中正五边形的边的总数为：6y×eq\f(3,6)＝3y，∴5x＝3y.联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝4,5x＝3y))，解得x＝12，y＝20，∴该足球表面中的正五边形的面为