课时作业34 空间向量在空间几何中的运用（学生版）

课时作业34空间向量在空间几何中的运用1．(2024·北京高三期末)如图，在四棱锥中，，，，，.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.2．(2024·安徽淮北市·高三一模)如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，，，且，，面，，N为中点.(1)若是中点，求证：面；(2)求二面角的正弦值.3．(2024·赤峰二中高三三模)如图所示，在平行四边形ABCD中，，，，点E是CD边的中点，将沿AE折起，使点D到达点P的位置，且.(1)求证；平面平面ABCE；(2)求点E到平面PAB的距离.4．(2024·陕西省商丹高新学校高三其他模拟)如图所示在长方体中，，，，，分别是，的中点.(1)求证：平面(2)求C到平面的距离.5．(2024·河南高三月考)如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，分别为，的中点，.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.6．(2024·江苏南通市·高三期末)如图，在四棱锥中，平面，，相交于点，，已知，，.

(1)求证：平面；(2)设棱的中点为，求平面与平面所成二面角的正弦值.7．(2024·河南高三期末)如图，直四棱柱的底面为平行四边形，，，，，是的中点.(1)求证：平面平面；(2)求直线和平面所成角的正弦值.8．(2024·江西宜春市·高三期末)如图所示，在多面体中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

(1)证明：平面；(2)若二面角正弦值为，求的值.9．(2024·陕西咸阳市·高三一模)如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)设点是的中点，求二面角的余弦值．10．(2024·宁夏吴忠市·高三一模)如图，在三棱锥中，平面ABC，三角形是正三角形，，点D、E、F分别为棱PA、PC、BC的中点，G为AD的中点．(1)求证：平面BDE；(2)求二面角的余弦值．11．(2024·内蒙古赤峰市·高三期末)如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面面，且，点在棱上．(1)证明：当时，直线平面；(2)当平面时，求二面角的余弦值．12．(2024·河南高三月考)如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为的中点．(1)求证：平面；(2)若，，求二面角的余弦值．13．(2024·安徽高三期末)在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，为线段的中点，过的平面与线段分别交于点.(1)求证：平面；(2)若，点G为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.14．(2024·江苏常州市·高三开学考试)如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，，平面平面，二面角的大小为.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成的角的正弦值.15．(2024·浙江绍兴市)如图，在四棱锥中，是等边三角形，平面且为中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．16．(2024·江西高三其他模拟)如图，在三棱锥中，，为的中点.(1)证明：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.17．(2024·浙江绍兴市·高三期末)如图，三棱柱中，，在底面上的射影恰好是点，是的中点.(1)证明：平面；(2)求与平面所成角的正弦值.18．(202