课时作业22 单调性的分类讨论（教师版）

课时作业22单调性的分类讨论1.(2024·全国课时练习)设函数，讨论函数的单调性.【答案】答案见解析.【解析】当时，，∴在上单调递减；当时，令，则，∴当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增；综上，当时，单调递减区间是，无单调递增区间；当时，单调递减区间是，单调递增是2．(2024·全国课时练习)已知函数，讨论的单调性.【答案】当在上单调递增；当在上单调递增，在上单调递减.【解析】的定义域为，.当，则x∈时，，故在单调递增.当a＜0，则x∈时，；x∈时，故在单调递增，在单调递减.综上所述,当在上单调递增；当在上单调递增，在上单调递减.3．(2024·全国课时练习)已知函数，讨论的单调性.【答案】当，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增.【解析】定义域为，因为，若，则，所以在单调递增，若，则当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增.综上，当，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增.4．(2024·全国课时练习)已知函数，实数，讨论函数在区间上的单调性.【答案】时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.【解析】由题知的定义域为，.∵，，∴由可得.(i)当时，，当时，单递减；(ii)当时，当时，，单调递减；当时，，单调递增.综上所述，时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.5．(2024·全国课时练习)设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数，讨论的单调性.【答案】当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.【解析】当时，<0，在内单调递减.当时，由=0有.当时，<0，单调递减；当时，＞0，单调递增.综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.6．(2024·全国课时练习)求f(x)＝3x2－2lnx函数的单调区间.【答案】递增区间为，递减区间为.【解析】f(x)＝3x2－2lnx的定义域为(0，＋∞)，则f′(x)＝6x－＝，由f′(x)＞0，解得x＞.由f′(x)＜0，解得0＜x＜.∴函数f(x)＝3x2－2lnx的单调递增区间为，单调递减区间为.7．(2024·全国课时练习)设函数讨论的单调性.【答案】答案见解析.【解析】定义域为，，令，①当时，，，故在上单调递增，②当时，，的两根都小于零，在上，，故在上单调递增，③当时，，的两根为，当时，；当时，；当时，；故分别在上单调递增，在上单调递减.综上可得：①当时，在上单调递增；②当时，在上单调递增；③当时，分别在上单调递增，在上单调递减.8．(2024·全国课时练习)已知函数.讨论的单调性.【答案】答案见解析.【解析】因为，所以定义域为，所以.当时，恒成立，在上单调递减；当时，由，得；由，得.故在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.9．(2024·全国课时练习)已知函数，讨论的单调性.【答案】答案见解析.【解析】函数，定义域为，，当时，.故在定义域上单调递增，此时无减区间.当时，令，得；当时，，故单调递增；当时，，故单调递减.综上所述，当时，在定义域上单调递增，此时无减区间；当时，在上单调递增，在上单调递减.10．(2024·全国课时练习)已知函数.讨论函数的单调性.【答案】答案见解析.【解析】因为，所以的定义域为，，当时，，则在上是增函数；当时，，所以；或；，所以在上是减函数，在和上是增函数.11．(2024·全国课时练习)已知函数，讨论的单调性．【答案】答案见解析【解析】的