艺考生专题讲义11 指数函数

考点11指数函数知识梳理一．指数函数的概念函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数．形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．二．．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象与性质底数a>10<a<1图象性质定义域为R，值域为(0，＋∞)图象过定点(0，1)当x>0时，恒有y>1；当x<0时，恒有0<y<1当x>0时，恒有0<y<1；当x<0时，恒有y>1在定义域R上为增函数在定义域R上为减函数注意指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质与a的取值有关，应分a>1与0<a<1来研究精讲精练题型一指数函数辨析【例1】函数是指数函数，则a的取值范围是()A． B． C． D．或【答案】C【解析】函数是指数函数，且，，由解得或，，故选．【举一反三】1．函数是指数函数，则a的取值范围是________．【答案】【解析】因为是指数函数,所以,解得:或即a的取值范围是.故答案为:2．已知指数函数是严格增函数，则实数a的取值范围是____.【答案】【解析】因为指数函数是严格增函数，所以，解得：，故答案为：.3．若函数是指数函数，则实数的值为_________．【答案】2【解析】因为函数是指数函数,所以且,解得.故答案为2题型二指数函数定义域值域【例2】求下列函数的定义域和值域：(1)；(2)；(3).【答案】(1)定义域，值域为且；定义域，值域；(3)定义域，值域【解析】(1)要使函数式有意义，则，解得.所以函数的定义域为.因为，所以，即函数的值域为.(2)要使函数式有意义，则，解得，所以函数的定义域为.因为，所以，即函数的值域为.(3)函数的定义域为.因为，所以.又，所以函数的值域为.【举一反三】1．函数的定义域为___，值域为____.【答案】【解析】∵，∴x2﹣1≠0，即x≠±1，即函数的定义域为{x|x≠±1}．∴x2﹣1∴∴函数的值域为故答案为2．函数的定义域为__________，值域为_________.【答案】【解析】令，即，则，解得且.即函数的定义域为；当时，，所以，则；当时，，且当时，，则且，所以，即；当时，，则，所以；综上所述，值域为.故答案为:;.3．求下列函数的定义域和值域：(1)；(2).【答案】(1)或；(2)【解析】(1)或.∴定义域为.由于，即，∴值域为.(2)，∴定义域为.由于，且，即且，∴值域为.题型三指数式比较大小【例3】已知，则a，b，c的大小关系为()A． B．C． D．【答案】D【解析】，，，因为在单调递增，所以，即，因为在上单调递增，，所以，即，所以，即故选：D.【举一反三】1．设，，，则，，的大小关系为()A． B． C． D．【答案】D【解析】由题可知，，，则，又，所以，故选：D.2．设.则的大小关系是()A． B．C． D．【答案】A【解析】由指数函数的单调性知：，，由幂函数的单调性知：，，又，∴综上有：.故选：A3．设，，，则大小关系是()A． B．C． D．【答案】C【解析】由幂函数和指数函数知识可得，，即，.下面比较的大小，即比较与的大小.设，则，在上单调递增，在上单调递减，，即，即，，即，即，故选C.题型四指数函数过定点【例4】函数恒过定点_______．【答案】.【解析】因为函数过定点，而函数是将函数的图像向左平移个单位，向上平移个单位得到，所以函数恒过定点.故答案为：.【举一反三】1．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.【答案】【解析】过定点(0,1)，而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，所以函数的图像恒过定点即A故答案为：2．对于任意实数，函数(且)的图像经过一个定点，则该定点的坐标是________．【答案】【解析】因为函数图像可以通过向左平移个单位得，再将图像上的点向上平移个单位