2023年中考数学必刷题分类专练：一次方程组【解析版】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题05一次方程组

一.选择题（共16小题）

1.（2022•株洲）对于二元一次方程组卜="一1R,将①式代入②式，消去y可以得到（）

1%+2y=7@

A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=7

【分析】将①式代入②式，得x+2（x-1）=7,去括号即可.

【解析】P="—1J,将①式代入②式，

ix+2y=7（2）

得x+2（x-1）=7,

••x+2x-2=7,

故选：B.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键.

2.（2022•扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，

上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题.如

果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）

A卜+y=35,B卜+y=35,

+4y—94（4久+2y—94

C（x+y-94,D（x+y=35,

[2x+4y=35[2x+4y=94

【分析】关系式为：鸡的只数+兔的只数=35；2X鸡的只数+4X兔的只数=94,把相关数值代入即可求解.

【解析】设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：

（x+y=35

[2x+4y=94'

故选：D.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡和兔的总只数及鸡

和兔的脚的总只数的等量关系.

3.（2022•宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；糊米三十.今有米在十

斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米

3

率为？今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问

原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

rx+y=10rx+y=10

A.,37B.3

（%+耳丫=7l5％+y=7

俨+7=7（x+y=7

C+=10D-+y=io

【分析】根据原来的米+向桶中加的谷子=10,原来的米+桶中的谷子舂成米=7即可得出答案.

rx+y=10

【解析】根据题意得：，37，

+耳y=7

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中加的谷子=10,

原来的米+桶中的谷子舂成米=7是解题的关键.

11

4.（2022•舟山）上学期某班的学生都是双人桌，其中：男生与女生同桌，这些女生占全班女生的口本学期

该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多.设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为

X+4-yX+4-y

xyBXy

Ac.------

4554

-

X-4-yX4-y

x-yDX-y

----

4554

【分析】根据:男生与女生同桌，这些女生占全班女生的g,可以得到点=＞，根据本学期该班新转入4个

男生后，男女生刚好一样多，可得x+4=y,从而可以列出相应的方程组，本题得以解决.

【解析】由题意可得，

俨+4=y

]11,

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

5.（2022•达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两‘

为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y

两，根据题意可列方程组为（）

+6y=38C4x+6y—48

A，（2x+5y=48B,+5y=38

（4x+6y=48（4y+6x=48

C（5x+2y=38D'（2y+5x=38

【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八

两”，分别得出方程得出答案.

【解析】设马每匹X两，牛每头V两，根据题意可列方程组为：然：襄.

十3y—oo

故选：B.

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键.

6.（2022•成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一

千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦

果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有工

个，甜果有歹个，则可列方程组为（）

%+y=1000/

A.[411

yX+-g-y=999

x+y=1000,

B.179

(/+五丫=999

C+y=1000,

[7x+9y=999

D(%+y=1000/

[4%+lly=999

【分析】利用总价=单价X数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于％,y的

二元一次方程组，此题得解.

【解析】・・,共买了一千个苦果和甜果,

.*.x+y=1000；

・・,共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个,

411

・•・尹芳尸999.

之+y=1000

・•・可列方程组为411

尹+苛y=999

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

7.（2022•湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10

届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与

凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有〉条凳子，根据题意所

列方程组正确的是（）

Rp+y=i2

(4x+3y=40

%+y=40n(x+y=12

3%+4y=12(3x+4y=40

【分析】根据“组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，且桌子腿数与凳子腿

数的和为40条”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解析】•.•组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，

••x~^~y=~12；

又・・,桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿,

.•・4x+3y=40.

=12

.•.列出的方程组为

3y=40'

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

8.（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客

多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一

间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客〉人，则列出关于x、y的二元一次方程

组正确的是（）

7x—7=y7x+7=y

A.B.

9(%-1)=y9(x-1)=y

7%+7=y7x—7=y

C.D.

9%—1=y9x-1=y

【分析】设该店有客房x间，房客》人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可.

【解析】设该店有客房x间，房客y人;

+7=y

根据题意得:

,9(%-1)=y'

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据题意得出方程组是解决问题的关键.

9.（2022•武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数

填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个

幻方.图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是(

D.12

【分析】由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数和最右下

角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可.

【解析】:•每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，

二最左下角的数为：6+20-22=4,

,最中间的数为：x+6-4=x+2,或x+6+20-22-y=x-y+4,

最右下角的数为：6+20-(x+2)=24-x,或x+6--y+6.

x=10

解得:

.y=2

/.x+y=12,

故选：D.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

10.(2022•眉山)我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直

金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银

子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊»两银子，则可列方程组为()

(5x+2y=19(5x+2y=12

A'(2x+3y=12B>(2x+3y=19

(2x+5y=19(2x+5y=12

C，(3%+2y=12(3%+2y=19

【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，即可得出关于x,y的二元一次

方程组，此题得解.

【解析】•••5头牛，2只羊共19两银子，

，5x+2y=19；

•.•2头牛，3只羊共12两银子，

••2x+3y=12.

・••可列方程组为摩稳二卷

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键.

11.(2022•嘉兴)“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得

0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么该队胜了几场，平了几场？设

该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为()

(x+y=7fx+y=9

[3x+y=17[3x+y=17

(x+y^7(x+y=9

J{x+3y=17{x+3y=17

【分析】由题意：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，

只负了2场，共得17分.列出二元一次方程组即可.

【解析】根据题意得：出?「六?，

即此=717，

(3%+y=17

故选：A.

【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

12.(2022•随州)我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十

里.弩马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150

里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为()

A.150(12+x)=240xB.240(12+x)=150x

C.150(x-12)=240xD.240(x-12)=150x

【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度X时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解析】设快马x天可以追上慢马，

依题意，得：150(x+12)=24Qx.

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

13.(2022•苏州)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数

成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题:

“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译

文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人

要走多少步才能追上？(注：步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是

()

A.x=100—]00井B.%—100+

100100

C.-100+xD.-----x=100-x

6060

【分析】设走路快的人要走X步才能追上，由走路快的人走X步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可

得出关于尤的一元一次方程，此题得解.

X

【解析】设走路快的人要走X步才能追上，则走路慢的人走诉X60,

%

依题意，得：——x60+100=x.

100

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

14.(2022•武威)《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：”今有凫起南海，

七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到

北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x

天相遇，根据题意可列方程为()

1111

A.(1+§)x=lB.(y--)x=lC.(9-7)x=lD.(9+7)x=l

11

【分析】设总路程为1,野鸭每天飞大雁每天飞个当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路

程即可得出答案.

【解析】设经过'天相遇，

_11

根据题思得：

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路

程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键.

15.(2022•滨州)在物理学中，导体中的电流/跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：/=，

去分母得依=U,那么其变形的依据是()

A.等式的性质1B.等式的性质2

C.分式的基本性质D.不等式的性质2

【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可.

【解析】将等式/=，去分母得窃=。，实质上是在等式的两边同时乘心用到的是等式的基本性质2.

故选：B.

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等

式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.

16.(2022•南充)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

问鸡兔各几何.”设鸡有x只，可列方程为()

A.4x+2(94-x)=35B.4x+2(35-x)=94

C.2x+4(94-x)=35D.2x+4(35-x)=94

【分析】由上有三十五头且鸡有x只，可得出兔有(35-x)只，利用足的数量=2X鸡的只数+4X兔的只

数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解析】•••上有三十五头，且鸡有x只，

二兔有(35-x)只.

依题意得：2x+4(35-x)=94.

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

二.填空题(共4小题)

17.(2022•随州)已知二元一次方程组；则x-y的值为1.

【分析】将第一个方程化为x=4-2»并代入第二个方程中，可得2(4-2y)+»=5,解得y=l,将y=l

代入第一个方程中，可得x=2,即可求解.

【解析】解法一：由x+2y=4可得：

x=4-2y,

代入第二个方程中，可得：

2（4-2y）+y=5,

解得：y=l,

将y=l代入第一个方程中，可得

x+2Xl=4,

解得：x=2,

•»x-jv=2-]=1,

故答案为：1；

卜+2y=4①

解法二:

(2%+y=5②

由②-①可得:

x-y=19

故答案为：1.

【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法与代入消元法.

18.（2022•重庆）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,

这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7,需香樟数量之比为4：3：9,并且甲、乙两山需红枫数量之

比为2：3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,

3

结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为

【分析】分别设出甲乙丙三山的香樟数量、红枫数量及总量，根据甲乙两山红枫数量关系，得出甲乙丙三

山香樟和红枫的数量（只含一个字母），进而根据“所花费用和预算费用相等”列出等式，从而求得香樟和

红枫的单价之间关系，进一步求得结果.

【解析】根据题意，如表格所设:

香樟数量红枫数量总量

甲4%5y-4x5y

乙3x6y-3x6y

丙9x7y-9x7y

:甲、乙两山需红枫数量之比为2：3,

.5y—4%2

6y—3x3，

••y=:2,xj

故数量可如下表:

香樟数量红枫数量总量

甲4x6x10%

乙3x9x12x

内9x5x14x

所以香樟的总量是16x,红枫的总量是20x,

设香樟的单价为红枫的单价为6,

由题意得，

[16x*(1-6.25%)]•[«•(1-20%)]+20x・[»(1+25%)]=16x-a+20x-b,

12a+25b=16a+20b,

••4。=56,

设a=5左,b=4k,

.12a_12x5k_3

"'25b~25x4k~5'

3

故答案为：--

【点评】本题考查了用字母表示数，根据相等关系列方程进行化简等知识，解决问题的关键是设需要的量,

列出关系式，进行数据处理.

19.（2022•乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”.如

图所示，“优美矩形”/BCD的周长为26,则正方形d的边长为5.

A,________________________________D

b

a

b

d

c

B

【分析】设正方形6的边长为x,则正方形。的边长为2x,正方形。的边长为3x,正方形d的边长为5x,

利用矩形的周长计算公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入5x中即可

求出结论.

【解析】设正方形b的边长为X,则正方形。的边长为2x,正方形c的边长为3x,正方形d的边长为5x,

依题意得：（3x+5x+5x）X2=26,

解得：x=l,

；.5x=5X1=5,

即正方形d的边长为5.

故答案为：5.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

20.（2022•绍兴）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里，弩

马先行一十二日，问良马几何追及之.”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12

天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是20.

【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240%=150（x+12）,即可解得良马

20天追上劣马.

【解析】设良马x天追上劣马，

根据题意得:240x=150（x+12）,

解得x=20,

答；良马20天追上劣马；

故答案为：20.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程.

三.解答题（共9小题）

21.（2022•广元）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书.已知购买2本科技类图书和3本

文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元.

（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？

（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价

不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购

买50本时的单价销售.社区计划购进两种图书共计100本,其中科技类图书不少于30本，但不超过60本.按

此优惠，社区至少要准备多少购书款？

【分析】（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，根据“购买2本科技类图书和3本文

学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元”，即可得出关于x,y的二元一次方程

组，解之即可得出结论；

(2)设科技类图书的购买数量为仅本，购买这两种图书的总金额为w元，则文学类图书的购买数量为(100

-加)本，分30WmW40,40<mW50及50〈加W60三种情况考虑，利用总价=单价X数量，即可得出w

关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征(或二次函数的性质及二次

函数图象上点的坐标特征)，可求出w的取值范围，取其最小值即可得出结论.

【解析】(1)设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，

依题意得:落幕谭,

解得：]:黑

答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元.

(2)设科技类图书的购买数量为加本，购买这两种图书的总金额为w元，则文学类图书的购买数量为(100

-m)本.

①当30WmW40时，w=38m+26(100-m)=12机+2600,

V12>0,

.*.w随m的增大而增大，

.•.2960WwW3080；

②当40<MW50时，w=[38-(m-40)]m+26(100-m)=-(m-26)2+3276,

V-l<0,

.,.当加>26时，w随机的增大而减小，

.•.2700Ww<3080；

③当50〈机W60时，w=[38-(50-40)]m+26(100-m)=2加+2600,

V2>0,

二卬随加的增大而增大，

；.2700—720.

综上，当30W»iW60时，w的最小值为2700.

答：社区至少要准备2700元购书款.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：(1)

找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)分30W%W40,40V/71W50及50<mW60三种情况，找出

w关于加的函数关系式.

22.（2022•娄底）“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空

气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年

的平均滞尘量的2倍少4mg,若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.

（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；

（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树

叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？

【分析】（1）设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为加陪，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为由题意：

一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg,一片国槐树叶与一片银

杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.列出二元一次方程组，解方程组即可；

（2）由（1）的结果列式计算即可.

【解析】（1）设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x%g,一片国槐树叶一年的平均滞尘量为jwg,

由题意得:｛二

解得：仁生

答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40〃?g,一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22%g；

（2）50000X40=2000000（.mg）=2kg,

答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

23.（2022•台州）解方程组：射M2

【分析】通过加减消元法消去x求出y的值，代入第一个方程求出x的值即可得出答案.

【解析】2y=4t

②-①得：尸1,

把歹=1代入①得：x=2,

•••原方程组的解为后二;

【点评】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方

程是解题的关键.

24.（2022•怀化）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：

双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.

（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？

（2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%,并按套（即一件

雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售.优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超

过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折.设今年该部门购买了。套，购买费用为印元，请写出印

关于a的函数关系式.

（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？

【分析】（1）设每件雨衣x元，则每双雨鞋（x-5）元，根据购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨

鞋（单位：双）列出方程并解答；

（2）根据题意求出a的取值范围，并求出卬与a的关系式解答即可；

（3）根据题意列出不等式并解答.

【解析】（1）设每件雨衣x元，则每双雨鞋（x-5）元，

……一，400350

根据题思，得---=~

X%—5

解得x=40,

经检验x=40是所列方程的根，并符合题意.

所以x-5=35,

答：每件雨衣40元，则每双雨鞋35元;

（2）由题意知，一套雨衣雨鞋的单价为：（40+35）X（1-20%）=60（元）,

当购买a套雨衣和雨鞋aW5时，费用为w=0.9x60a=54a；

当购买a套雨衣和雨鞋a>5时，费用为w=0.9X60X5+（a-5）X60X0.8=48a+30,

f54a(a<5)

.••沙关于a的函数关系式为:(48a+30(a>5)

（3）由题意得：48a+30W320,解得aW6血,

答：最多可购买6套.

【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的

数量关系是解决问题的关键.

25.（2022•泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了/种茶30盒，8种茶20盒，共花费6000

元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了/种茶20盒，2种茶15盒，共花费

5100元.求第一次购进的48两种茶每盒的价格.

【分析】设第一次购进/种茶的价格为x元/盒，5种茶的价格为y元/盒，利用总价=单价X数量，即可得

出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【解析】设第一次购进/种茶的价格为x元/盒，2种茶的价格为y元/盒,

30x+20y=6000

依题意得:

20x(1+20%)x+15x(1+20%)y=5100'

■%=100

解得:

,y=150-

答：第一次购进/种茶的价格为100元/盒，B种茶的价格为150元/盒.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

26.（2022•连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人

出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩

余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.

【分析】设有x个人，物品的价格为y钱，由题意：每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.列出

二元一次方程组，解方程组即可.

【解析】设有x个人，物品的价格为y钱，

'y=8乂-3

由题意得:

=7%+4'

解得:d

答：有7个人，物品的价格为53钱.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

27.（2022•安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进

口额增加了25%,出口额增加了30%.

注：进出口总额=进口额+出口额.

（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x,y的代数式填表：

年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

20211.25x1.3y1.25x+1.3”

（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？

【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以用含小夕的代数式表示出2021年进出口总额；

（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可.

【解析】（1）由表格可得，

2021年进出口总额为：L25x+L3y,

故答案为：1.25x+1.3j；

（2）由题意可得，

pr+y=520

[1.25x+1.3y=520+140,

解喉歌

/.1.25x=400,1.3y=260,

答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元.

【点评】本题考查二元一次方程组的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出

相应的方程组.

28.（2022•重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从N地沿相同路

线骑行去距/地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从/地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；

（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从/地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度.

【分析】（1）设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2x千米/时，利用路程=速度X时间，结合

甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求