人教版九年级上册数学期中考试试题含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣23．二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位后得到函数解析式为（）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x﹣2）2 D．y＝（x+2）24．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2 B．2 C．−4 D．45．已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(﹣2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式中一定正确的是()A．y1＞0＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y2＞0＞y1 D．y2＞y1＞06．若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是()A．﹣1 B．0 C．1 D．27．对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=-1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点8．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)9．已知（x2+2x﹣3）0＝x2﹣3x+3，则x的值为（）A．2 B．﹣1或﹣2 C．1或2 D．110．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0二、填空题11．与点P（﹣4，2）关于原点中心对称的点的坐标为_____．12．当__________时，二次函数有最小值___________.13．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为_________．14．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．15．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是_____．16．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_____．三、解答题17．解方程：18．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出三点的坐标；(2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的.19．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．20．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21．如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．22．如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？23．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？24．（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，试探索线段BC，DC，EC之间满足的等量关系，并证明你的结论．（2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．25．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标.参考答案1．D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2．C【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：x（x﹣2）＝0，可得x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故选C．【点睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．B【分析】根据向下平移纵坐标减确定出平移后的函数解析式的顶点坐标，然后写出函数解析式即可．【详解】解：∵y＝x2的图象向下平移2个单位，∴平移后函数图象顶点坐标为（0，﹣2），∴得到函数解析式为y＝x2﹣2．故选：B．【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.4．B【详解】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，

解得k=2．

故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．B【解析】依据抛物线的对称性可知：在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可．【详解】∵抛物线∴A(−2,y1)关于y轴对称点的坐标为(2,y1).又∵a>0，0<1<2，∴故选B.【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.6．D【分析】根据根的判别式得到关于a的方程，求解后可得到答案.【详解】关于x的方程有两个不相等的实数根，则解得：满足条件的最小整数的值为2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.7．C【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【详解】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．

故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．8．C【解析】试题解析：∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，

∴旋转后OA与y轴夹角为45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴点A′的横坐标为2×=，

纵坐标为-2×=-，

所以，点A′的坐标为（，-）故选C.9．A【分析】利用零指数幂的意义得到x2+2x﹣3≠0且（x2+2x﹣3）0＝1，则x2﹣3x+3＝1，然后解关于x的方程可得到满足条件的x的值．【详解】根据题意得x2﹣3x+3＝1，整理得x2﹣3x+2＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝1，而x2+2x﹣3≠0，所以x＝2．故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知零指数幂及一元二次方程的解法.10．D【详解】试题分析：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．故选D．考点：二次函数的图象与系数的关系11．（4，﹣2）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．据此作答．【详解】根据中心对称的性质，得点P（﹣4，2）关于原点中心对称的点的坐标为（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．【点睛】此题主要考查坐标变换，解题的关键是熟知中心对称的特点.12．15【详解】二次函数配方，得：，所以，当x＝1时，y有最小值5，故答案为1，5.13．0【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系及两个实数根互为相反数计算可得答案.【详解】解：设方程两根为,,根据根与系数的关系得+=2a-a,又由题意可知+=0,所以2a-a=0,解得a=0或a=2.当a=2时,方程化为x+1=0,显然不成立.故a=2舍去.故a=0.故答案：0.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数.其中，.14．1.5【详解】试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．15．x1=﹣1，x2=﹣3．【解析】【分析】换元法即可求解,见详解.【详解】令2x+3=t,则方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0化为t2+2t﹣3=0,解得：t=1或-3,即2x+3=1或2x+3=-3解得：x1=﹣1，x2=﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程求解方法中的换元法,熟悉换元法的解题步骤是解题关键.16．m≥﹣2【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．17．解：原方程化为：x2－4x=1配方，得x2－4x+4=1+4整理，得（x－2）2=5∴x－2=,即，．【详解】解一元二次方程．根据一元二次方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法．18．（1）A（2，0），B（-1，-4），C（3，-3）；（2）见解析【分析】（1）利用x轴上和第三象限内点的坐标特征写出点A和点B的坐标；（2）利用网格特征和旋转的性质画出点B、C的对应点、，从而得到△A；再计算出AC的长，然后利用弧长公式计算点C转过的路径的长度【详解】（1）由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（-1，-4），C（3，-3）；（2）如图所示：【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．该种药品平均每次降价的百分率是30%.【详解】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是，据此列出方程求解即可．试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：解得：（不合题意舍去），=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．20．（1）k＜1；（2）另一个根是4．【详解】（1）根据判别式大于零求得k的取值范围；（2）把0代入方程求得k=-1，可以判定0是方程的一个根，从而求得另一个根．21．证明见解析；.【详解】【分析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；由≌可知：，，从而可求出的度数．【详解】由题意可知：，，，，，，在与中，，≌；，，，由可知：，，，.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．22．（1）y＝﹣x2+2x+4，10m；（2）能.【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x＝6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断．【详解】（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y＝﹣x2+bx+c得解得．所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+4，则y＝﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x＝2或x＝10时，y＝＞6，所以这辆货车能安全通过．【点睛】本题考查二次函数实际应用中的桥梁隧道问题，注意把实际长度和点转换都坐标轴中的横纵坐标，解题的关键就是把实际问题转换坐标。23．（1）①y=；②0＜x≤1；（2）方方说的对，理由见解析.【详解】试题解析：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3，解得：x≤1，∴0＜x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．24．（1）BC＝DC+EC，理由见解析；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由见解析.【分析】（1）由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，由于∠ACB＝90°，所以∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD＝∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A＝∠CBE＝45°，BE＝BF，从而可求出∠BEF的度数．【详解】解：（1）BD＝DC+EC，理由如下：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴EC＝BD，∴BC＝BD+CD＝CE+CD；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝