2024-2025学年人教版八年级上册数学期中模拟试题【含答案】

八年级上册数学期中模拟试题

考试范围：第11章-第13章；考试时间：100分钟；总分：120分

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.一个不等边三角形的两边长分别为6和10,且第三边长为偶数，符合条件的三角形有

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.下列运算正确的是（）

A.rrT+n/=niB.^m2）=C.m5-m3=m~D.m2-m3=m5

4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40。，则其顶角为（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.55°或130°

5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在N/O8的边0403上分别取

OM=ON,移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线

。尸，做法中用到三角形全等的判定方法是（）

C.ASAD.HL

6.如图，已知乙408=30。，尸是//O8平分线上一点，CP〃OB,交04于点

C,PDLOB,垂足为点。，若尸C=6,则尸。的长（）

试卷第1页，共6页

■A

7.如图，在△NBC中，以点/为圆心，NC的长为半径作圆弧交于点。，再分别以点3

和点。为圆心，大于g史的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,连接九W交

于点£.若的周长为15,AC=1,则AB的长为（）

I

A.4B.8C.9D.10

8.如图，AD,NE分别是的高和角平分线.若设乙8=a,NC=/3（a〉0）,则用

a,"表示N7X4E的关系式为（）

A.90。-a+4B.a-/3C.D.

22

9.如图，在△NBC中，/8=/。=5,/。，8。于点。.4。=4,8。=3,点尸为边上的

动点.点E为48边上的动点，则尸E+P8的最小值是（）

试卷第2页，共6页

10.如图，在三角形4BC中，AHLBC,8/平分/48C,BE1BF,EF//BC,以下四

个结论：@AH1EF；②NABF=NEFB•,③AC〃BE；④ZE=NABE；

⑤乙4DF=UFB.其中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.已知点月（。，5）和£（2,6）关于x轴对称，则“+/＞的值为.

12.已知"边形的每个内角都等于108。，则它的内角和是.

13.已知：m+2n-3=Q,则2叫4"的值为.

14.如图，点。是△48C的边8C上任意一点，点£、厂分别是线段CE的中点，UBC

的面积为18cm2,则aBE尸的面积=.

15.如图，在RtaABC中，NC=90。，AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在

AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时，AABCm4QPA

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.计算:

（1）已知三角形三边分别为“，b,c,且。=4,6=6,c的长为小于6的偶数，求△4BC的

周长.

（2）己知三角形三个内角的度数比为123,求这个三角形三个内角的度数.

试卷第3页，共6页

17.如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个△/8C.

(1)画出&ABC关于y轴对称的；

⑵写出点H、夕的坐标；

(3)求△/BC的面积.

18.如图，已知和线段"N,点M,N在射线CM,OB上.

(1)尺规作图：作的角平分线和线段的垂直平分线，交于点尸，保留作图痕迹,

不写作图步骤；

(2)连接MP、NP,过尸作PC_LO/,PD1OB,垂足分别为点C和点。，求证：

MC=ND,请补全下列证明.

证明：在线段的垂直平分线上，

:.MP=NP,(_)

:尸在//03的角平分线上，PC1.OA,PDL0B,

：.PC=PD,(_)

请补全后续证明.

19.用一条长为24cm细绳围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

(2)能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？为什么？

⑶若等腰三角形的腰长为acm,求a的取值范围？

20.如图，点。，E分别在4B,NC上，NADC=NAEB=90。，BE,CO相交于点O,

OB=OC.

试卷第4页，共6页

求证：Z1=Z2.

小虎同学的证明过程如下:

证明：•••ZADC=ZAEB=90°,

ZDOB+ZB=NEOC+ZC=90°.

•••ZDOB=ZEOC,

ZB=ZC.第一步

又OA=OA,OB=OC,

：.AABO^AACO第二步

⑵请写出正确的证明过程.

21.如图，RtZk/BC中，NB4c=90。,ZC=30°,AD,BC^D,B尸平分/4BC分别与

AD,NC交于点£,F.

(1)求证：△4EF是等边三角形；

⑵若斯=2,求CF的长.

22.(1)如图1,4B=/C,点。在4B上，且4D=CO=BC,求//的大小；

(2)如图2,CD是△4BC的角平分线，DE工AC于E,DF1BC于F,连接EF交CD

于H.

①求证：CD垂直平分所；

②若△ABC的面积为8,BC=3,AC=5,求ED的长.

试卷第5页，共6页

cC

E.

ffll图2

23.已知在等边三角形43C中，点£在45上，点。在CB的延长线上，且ED=EC.

图①图②

(1)【特殊情况，探索结论】

如图①，当点£为的中点时,确定线段/£与。3的大小关系，请你直接写出结论:

AEDB（填“>”，“〈”或“=

(2)【特例启发，解答题目】

如图②，当点E为边上任意一点时，确定线段/£与。8的大小关系，请你直接写出结

论，AEDB（填“>”，“〈”或“=

理由如下，过点£作环〃8C,交/C于点尸(请你完成以下解答过程).

(3)【拓展结论，设计新题】

在等边三角形4BC中，点£在直线N8上，点。在C2的延长线上，且ED=EC,若4ABC

的边长为1,AE=2,求Q)的长(请你画出相应图形，并直接写出结果).

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.

【详解】解：第一个是轴对称图形，符合题意；

第二个是轴对称图形，符合题意；

第三个是轴对称图形，符合题意；

第四个不是轴对称图形，不符合题意；

故是轴对称图形的个数是三个.

故选：B.

【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

着对称轴折叠后可重合.

2.B

［分析】本题考查了三角形三边的关系.设第三边长为x,根据三角形三边的关系得4〈尤<16,

据此求解即可.

【详解】解：设第三边长为x,

本艮据题意得10—6<x<10+6,即4<x<16,

又•.•三角形为不等边三角形，且第三边长为偶数，

.1X为8、12、14,符合条件的三角形有3个，

故选：B.

3.D

【分析】本题考查了整式的运算，利用同底数幕的乘法、除法运算，合并同类项，幕的乘方

与积的乘方计算并判断.

【详解】解：A、病+疗,不能运算，A选项错误，不符合题意；

B、（仅2）3=%6,B选项错误，不符合题意；

C、不能运算，C选项错误，不符合题意；

D、m2-m3=m5,D选项正确，符合题意.

故选：D.

4.C

【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数

为50。；另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130。.

答案第1页，共16页

【详解】解：①如图1,等腰三角形为锐角三角形,

•：BD1AC,ZXRD=4O°,

山=50°,

即顶角的度数为50°.

■■■BD1AC,〃)BA=40。,

■.ABAD=50°,

.•ZA4c=130。，即顶角的度数为130。.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质.此题难度适中，解题的关

键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解.

5.A

【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识.用SSS证明

“ONPdOMP,则/NOP=/MOP,即可得到解答.

【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS,

证明如下：

由题意得，PN=PM,

在△(92和中，

ON=OM

<PN=PM,

OP=OP

:.AONPWOMP隹ss),

ZNOP=乙MOP,

即OP为//的平分线.

故选：A.

答案第2页，共16页

6.A

【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性

质，以及三角形的外角的性质，作辅助线构造含30。角的直角三角形是解题的关键.

过点尸作尸CM于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得P£=尸。，再根

据两直线平行，内错角相等可得乙POD=NOPC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的

两个内角的和求出=,再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半

得出=根据角平分线的性质得到答案.

【详解】解：过点尸作尸04于点E,如图所示，

•・・。尸平分405,PD1OB,PE1OA,NAOB=30。,

・・・/COP=/POD=\5。,PD=PE,

-CP//OB,

ZPOD=ZCPO,

・•・/COP+ZCPO=/COP+APOD=30。，

:./ECP=/COP+ZCPO=30°,

•••PC=6,/尸EC=90。，

:.PE=3,

:,PD=3,

故选：A.

7.B

【分析】此题考查了尺规作图,线段垂直平分线的性质，首先根据尺规作图得到AD=AC=7,

•V是5。的垂直平分线，进而得到=然后根据△力。E的周长为15,求解即可.

【详解】解：由题意得，AD=AC=7,MN是的垂直平分线，

BE=DE,

•・•△4DE的周长为15,

AE+AD+DE=15,

答案第3页，共16页

AE+AC+BE=X5fgpAE+l+BE=15f

AB=AE+BE=8.

故选：B.

8.C

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得到

ABAC=\^°-a-p,由角平分线的定义得到/胡£=90。-里要，由高的定义得到

ZADB=90°,则/340=180。-/8-/408=90。-&,据此根据角的和差关系可得答案.

【详解】解：•••N3=a,/C=〃(a>£),

=180°-ZC-Z5=180°-6Z-/7,

•••/£平分NA4C,

...NBAE=-ZBAC=90°-°^~,

22

AD是高,

ADIBC,即/4Z)5=90。，

:./BAD=180。——/ADB=90°-a,

/DAE=NBAE-/BAD=90。-”2-90。+a=匕2,

22

故选：C.

9.C

【分析】连接尸C,根据等腰三角形三线合一得出=8,则ND垂直平分2C,根据垂

直平分线性质得出尸8=PC,说明尸B+=+得出当PC+PE最小时，PB+PE

最小，过点C作于点尸，交/。于点。，根据垂线段最短，得出当点P与点。重

合，点E与点厂重合时，PC+PE最小，即CF的长，利用等积法求出结果即可.

【详解】解：连接尸C,如图所示：

♦：AB=AC=5,AD1BC,

：.BD=CD,

答案第4页，共16页

••・40垂直平分8C,

：.PB=PC,

:.PB+PE=PC+PE,

二当尸C+P£最小时，PB+PE最小,

过点。作。尸，于点尸，交/。于点。，如图所示:

•••垂线段最短，

・•・当点P与点。重合，点E与点尸重合时，PC+PE最小，即CF的长，

•••BD=CD=3,

.-.BC=3+3=6,

■.--AB-CF=-BCAD,

22

.-.5CF=4x6,

24

解得：CF=『

24

PE+PB的最小值为M，故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，垂线段最短，三角形面积

的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握等腰三角形的性质，证明

PB+PE=PC+PE.

10.B

【分析】根据平行线的性质证得即，判断①，结合角平分线的定义可得乙42尸=

乙EFB,判断②，根据等角的余角相等可得乙£=乙48后判断③，由/C与3/不一定垂直，

判断④，根据已知条件，结合三角形的内角和定理不能判断/以尸=90。，即可判断⑤.

【详解】解：■■AHX.BC,EF//BC,

.■.AHLEF,故①正确；

■：BF平分乙48C,

答案第5页，共16页

“BF—CBF,

■：EF//BC,

:.乙EFB=LCBF,

.•&BF—EFB,故②正确；

•:BELBF,而NC与3尸不一定垂直，

••.3E〃/C不一定成立，故③错误；

■.■BEA.BF,

和NEFS互余，zAftE1和乙18尸互余，而4EFB=UBF,

•.Z.E—Z.ABE,故④正确.

由③可知BE//AC不一定成立，

•"DFMBDH

又；.乙BDH+/J)BH=90°

.-.AADF+^DBH=90°

又“BAF不一定等于90°

.•.乙4。8=乙4尸3不一定成立，故⑤不一定正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质，垂直的定义，三

角形内角和定理等知识的运用，解题的关键是两直线平行，内错角相等.

11.-3

【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可.

【详解】解：•••点435)和£(2,b)关于x轴对称,

a—2,b——5,

••ab——3,

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.

12.540°##540度

【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360。除以每一个外角的度数即可得

到边数，然后根据多边形内角和公式进行求解即可.

答案第6页，共16页

【详解】解：,••正多边形的各个内角都等于108。，

•••正多边形的每一个外角都等于180。-108。=72。，

边数为360。+72。=5.

正多边形的内角和=(5-26180。=540。

故答案为：540°.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键.

13.8

【分析】本题考查了事的乘方的逆用，同底数幕的乘法；

先根据已知得出比+2〃=3,再逆用幕的乘方法则对所求式子变形，然后根据同底数塞的乘

法法则计算即可.

【详解】解：,.■仅+2〃-3=0,

•••w+2«=3,

故答案为：8.

14.—cm2

2

【分析】根据三角形的中线平分面积，得到S△次进而得到

2

SABCE=9cm,又因为邑即可求出△2E厂的面积.

【详解】解：：点£是线段的中点，

le

A

-S"EB=S4DEB=]SABD，S4ABe~S4DEC2°“CD，

­C—CIc\12

-J4BCE_UqDBE丁3DEC+S^ACD)=]S4ABe~9cm,

♦•.尸是线段CE的中点,

S^BEF=S^BCF=3sZBCE~5cm,

Q

故答案为：—cm2.

【点睛】本题考查三角形中线的性质.熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关

键.

15.5.

【分析】在。和RtAQPA中，已知斜边45=尸0,根据HL的判定方法只要再找一组

答案第7页，共16页

与AP对应相等的直角边即可得到答案.

【详解】解：当NP=5时，△ABCRQPA,理由如下：

•.”=90。，AO1AC,

：.AC=^QAP=90°,

当NP=5=8C时，

在RtZU5C和Rt/\QPA中

\AB=QP

[BC=PA

.•.RtAlBC三R3QP/(HL).

【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，熟知用HL判定两个直角三角形全等的方法是

解题的关键.

16.(1)14

(2)30°,60°,90°

【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形内角和定理：

(1)根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出c的范围，再

根据c为小于6的偶数可得c的值，再根据三角形周长计算公式求解即可；

(2)根据三角形内角和为180度进行求解即可.

【详解】(1)解：•••三角形三边分别为“，b,c,且。=4,b=6,

.,■b-a<c<a+b,

•1-6-4<c<6+4,BP2<c<10,

又的长为小于6的偶数，

c=4,

.•.△A8C的周长=a+6+c=4+6+4=14；

(2)解：•••三角形三个内角的度数比为1：2：3,

123

这三个内角的度数分别为180。x--=30°,180°x=60°,180°x——=90°.

1+2+31+2+31+2+3

17.(1)见解析

⑵点H的坐标为(3,2),点夕的坐标为(4,-3)

⑶上

-2

【分析】(1)找到△NSC中三个顶点的对称点，连接即可；

答案第8页，共16页

(2)根据点在直角坐标系中得位置，写出坐标即可；

(3)利用添补法用长方形面积减去三个三角形面积即可.

【详解】(1)解：如图所示，A/'B'C'即为所求.

(2)解：由图可知点H的坐标为(3,2),点月的坐标为(4,-3)；

(3)解：AN2c的面积为3x5—x2x3—x1x5—*2x3=—.

2222

【点睛】本题考查了直角坐标系，相关知识带你有：图形的轴对称、割补法求三角形面积等,

熟练运用直角坐标系的知识点是解题关键.

18.(1)见解析

(2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相

等；后续证明见解析

【分析】(1)根据垂直平分线和角平分线的基本作图方法进行作图即可；

(2)根据HL证明即可.

【详解】(1)解：的角平分线和线段的垂直平分线，如图所示.

(2)解：证明：在线段的垂直平分线上,

答案第9页，共16页

P/

A/,

h

D1R

3Mp=NP,（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）

••,尸在的角平分线上，PCLOA,PDVOB,

PC=尸。，（角平分线上的点到角的两边距离相等）,

△尸CM和4PDN为直角三角形,

.•.Rt,CA£RtAPZW(HL),

：.MC=ND.

故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边

距离相等.

【点睛】本题主要考查了垂直平分线和角平分线基本作图，角平分线和垂直平分线的性质,

三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明

RLPCM咨RtxPDN.

484824

19.(1)——cm,——cm,——cm

♦555

（2）能,理由见解析

(3)6<a<12.

【分析】（1）设底边长为'em,则腰长为2xcm,根据周长公式列一元一次方程，解方程即

可求得各边的长;

（2）题中没有指明6cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边

关系进行检验.

（3）根据三角形的三边关系即可得到结论.

【详解】（1）解：设底边长为xcm,

•••腰长是底边的2倍,

・•・腰长为2%cm,

答案第10页，共16页

2x+2x+x=24,解得，^=—cm,

c48

.•・2x=—cm,

々…d484824

•••各3长为：—cm,-cm,-cm.

24-6

(2)解：①当6cm为底时，腰长=---=9cm；

②当6cm为腰时，底边=24—6—6=12cm,

v6+6=12,

・•・不能构成三角形，故舍去;

•••能构成有一边长为6cm的等腰三角形，另两边长为9cm,9cm.

[a+a>24-2a

(3)解：由题意得：“。，

[24-2a+a>a

解得：6<a<12.

【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分

类讨论，不要漏解.

20.⑴二

(2)见解析

【分析】(1)根据证明过程即可求解.

(2)利用全等三角形的判定及性质即可求证结论.

【详解】(1)解：则小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，

故答案为：二.

(2)证明：NADC=NAEB=90。,

ZBDC=ZCEB=90°,

在△DOB和△EOC中，

"BDO=4CEO

</DOB=ZEOC,

OB=OC

:.^DOB=AEOC(AAS)f

OD—OE,

在Rt^ADO和Rt^AEO中,

答案第11页，共16页

\OA=OA

[OD=OE，

Rt^ADO=RMAEO(HL),

■.Z1=Z2.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键.

21.(1)见解析

(2)4

【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质、

等腰三角形的性质等知识，掌握数形结合思想是解题的关键.

(1)由/历1C=9O。，/C=30。可得/4BC=60。，根据8尸平分2/8C得

ZCBF=ZABF=30°,根据ZAEF==90。-NCBF=60。，ZAFB=90°-ZABF=60°,得

ZAFE=ZAEF=60°,即可得A4EF是等边三角形；

(2)可得乙=尸=30。，则=由(1)知是等边三角形，得4E=EF,

由此可得CF的长.

【详解】(1)证明：•••ZBAC=90°,ZC=30°,

ZABC=60°,

■■■BF平分ZABC,

NCBF=ZABF=30°,

ADJ.BC,

ZADB=90°,

NAEF=ABED=90°-ZCBF=60°,

•••NAFB=90°-NABF=60°,

ZAFE=ZAEF=60°,

;.△/即是等边三角形；

(2)解：ZADB=90°,ZABC=60°,

NBAE=N4BF=3。。,

*'•AE=BE,

由(1)知△/斯是等边三角形，EF=2,

*'•AE=EF=2,

答案第12页，共16页

**.BE=EF=2,

；,BF=2EF=4,

・・・ZFBE=ZC=30°,

BF=CF,

：.CF=BF=4.

22.(1)44=36°；(2)①证明见解析；②2

【分析】(1)设=由等腰三角形的性质可得N/=//C〃=x,进而由三角形外角性

质得/CD3=//+//CD=2x,即可得/C0B=/8=2x,NB=AACB=2x,最后根据三

角形内角和定理即可求解；

(2)①由角平分线的性质可得。£尸，即可证明RtACEOgRtACEO(HL),可得

CE=CF,CE=CF,再根据线段垂直平分线的判定即可求证；②由的面积的

面积=8,再建立方程求解即可.

【详解】(1)解：设//=x,

■：DA=DC,

ZA=ZACD=x,

vZCDB是“CD的一个外角,

ZCDB=ZA+ZACD=2x,

vCD=CB,

ZCDB=ZB=2x,

■：AB=AC,

：.AB=NACB=2x,

•・•//+N8+//C8=180。，

・•・x+2x+2x=180°,

解得x=36。，

44=36°；

(2)①证明：•・•£•£)平分//C8,DE1AC,DF1BC,

DE=DF,

■:CD=CD,

.•.RtACE£)2RtAC即(HL),

答案第13页，共16页

•••DE=DF,CE=CF,

••.CD垂直平分£F；

②角轧•・•△/BC的面积为8,BC=3,NC=5,DE=DF,

：."CD的面积+&CBD的面积=8,

.­.-ACDE+-BCDF=8,

22

.­.-x5xDE+-x3xDE=?,,

22

解得。E=2,

・•.OE的长为2.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，角平分线的性质，线

段的垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键.

23.(1)=

(2)=,见解析

⑶CD=3