2024-2025学年人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 单元检测卷（含详解）

第21章一元二次方程检测卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版

选择题（共6小题）

1.（2023秋•龙泉驿区期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.x-2y—1B.x?+3上'C./-2y+4=0D./-2x+l=0

x

2.（2024秋•东城区校级月考）关于尤的一元二次方程2/+bx-1=0的根的情况是（）

A.实数根的个数由b的值确定

B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根

3.（2023秋•旌阳区期末）若一元二次方程/+6元+c=0（a#0）的一个根是x=l,贝！1a+6+c的值是（）

A.0B.-1C.1D.不能确定

4.（2024春•鹿城区校级期中）王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签

名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是

（）

A.x（y+X=2304b-x（”=2304

C.x（x-1）+x=2304D.x（x-1）=2304

5.（2024秋•裕华区校级月考）嘉嘉和琪琪一起写作业，在解一道一元二次方程时，嘉嘉在化简过程中写

错了常数项，因而得到方程的两个根是-1和-5；琪琪在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到

方程的两个根是3和2.则正确的方程是（）

A.X2+6X+5=0B.x2-5x+6=0C./-5尤+5=0D.x2+6x+6=0

6.（2024秋•阿荣旗校级月考）如图，在长70优，宽40机的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴

影部分所示），要使观赏路面积占总面积的工，若设路宽为X”2,则尤应满足的方程是（）

B.(40-2x)(70-3x)=2450

C.(40-2x)(70-3x)=350

D.（40-x）（70-x）=2150

—.填空题（共8小题）

7.（2023秋•宣汉县期末）已知关于尤的方程（。+1）7-2x+3=0有实数根,则整数。的最大值是.

8.（2024•常州二模）已知m为方程/-3x-6=0的一个根，则代数式-加M机-6的值是.

9.（2024秋•建邺区校级期中）若关于x的一元二次方程a/+bx+c=0（a、b、c都为有理数）的一个解是

xi=4-2a,则方程的另一个解是.

10.（2024秋•东昌府区校级月考）参加会议的人两两彼此握手，一共握了55次手，那么一共有人

参加会议.

11.（2024秋•永寿县校级月考）一元二次方程（x-1）2=x+2的一般形式为.（二次项

的系数为正数）

12.（2024秋•即墨区校级月考）如图，王师傅要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为18%的住房墙，

另外三边用45加长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边要留出1切安装木门.若要使羊

圈的面积为224〃，，则所围矩形与墙垂直的一边长为.

13.（2024秋•临湘市校级月考）《田亩比类乘除捷法》中记载了一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不

及长一十二步，问阔及长各几步.”译文：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各

多少步？设矩形的宽为无步，由题意，可列方程为.

14.（2024秋•裕华区校级月考）若关于x的一元二次方程（机+4）x2-4x+l=0有两个不相等的实数根，

则机的取值范围是.

三.解答题（共6小题）

15.（2024秋•榆次区校级月考）解下列方程：

（1）⑵+5）（%-6）=0；

（2）2?-4x-3=0；

（3）（2尤+3）2=（3x+2）2；

（4）3/-6v-5=0（用配方法求解）.

16.（2024秋•双峰县月考）已知一元二次方程办2+6X+C=0QW0）.

(1)如果方程有一个根是1,那么人b、C之间有什么关系？

(2)如果方程有一个根是-1,那么服b、c之间有什么关系？

(3)如果方程有一个根是0,那么方程的系数或常数项有什么特征？

17.(2024秋•兴庆区校级月考)关于x的一元二次方程3尤+2=0.

(1)试判断该方程根的情况；

(2)若a,b是该方程的两个实数根，化简并求下面式子的值：(-—)+(1+-b■).

ab-ba-ab2ab

18.(2024秋•德州月考)小明在解一元二次方程时，发现这样一种解法.

如：解方程x(x+4)=6

解：原方程可变形为[(尤+2)-2][(x+2)+2]=6

(x+2)2-22=6,

(x+2)2=10

直接开平方整理得：Xi=-2+JIU；X2=-2-JI3

我们称小明的这种解法为“平均数法”

(1)下面是小明用“平均数法”解方程(尤+3)(x+7)=5时写的解题过程.

解：原方程变形为[(x+a)-Z?][(x+a)+切=5

/.(x+tz)2-庐=5,

(x+a)2—5+b2

直接开平方整理得：xi=c；xi=d

上述过程中的a=；b—；c—；d—.

(2)请用“平均数法”解方程：(x-5)(x+3)=6.

19.(2024秋•增城区校级月考)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的

建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租

房，若每年投资的增长率相同.

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)请问2021年建设廉租房投资多少亿？

20.(2024秋•海州区校级月考)如图所示，△A8C中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm.

(1)点尸从点A开始沿42边向B以lcm/s的速度移动，点。从B点开始沿BC边向点C以2aMs的

速度移动，如果P,。分别从A,2同时出发，经过几秒，使△P2Q的面积等于8cZ?

(2)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点。沿射线C8方向从C点出发以2cm/s

的速度移动，P,。同时出发，问几秒后，△PB。的面积为1cm2?

第21章一元二次方程检测卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

1.（2023秋•龙泉驿区期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（）

2

A.尤-2y=lB.+2=^.C./-2y+4=0D.x-2x+l—0

x

【解答】解：4方程尤-2y=l是二元一次方程，选项A不符合题意；

B.方程/+3=2是分式方程，选项8不符合题意；

x

C.方程7-2y+4=0是二元二次方程，选项C不符合题意；

D.方程7-2x+l=0是一元二次方程，选项。符合题意.

故选：D.

2.（2024秋•东城区校级月考）关于尤的一元二次方程2?+云-1=0的根的情况是（）

A.实数根的个数由b的值确定

B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根

【解答】解：由题知，

A=b2-4X2X（-1）=/+8。8>0,

所以此一元二次方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

3.（2023秋•旌阳区期末）若一元二次方程办2+6尤+c=0QW0）的一个根是x=l,则a+6+c的值是（）

A.0B.-1C.1D.不能确定

【解答】解：把x=l代入方程得：a+b+c=0,

故选：A.

4.（2024春•鹿城区校级期中）王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签

名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是

（）

A.x（\l）+X=2304B.=2304

C.X（X-1）+x=2304D.尤（x-1）=2304

【解答】解：根据题意，王老师共赠送了X张签名卡，同学之间共赠送了尤(X-1)张签名卡，

Ax(x-1)+x=2304；

故选：C.

5.(2024秋•裕华区校级月考)嘉嘉和琪琪一起写作业，在解一道一元二次方程时，嘉嘉在化简过程中写

错了常数项，因而得到方程的两个根是-1和-5；琪琪在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到

方程的两个根是3和2.则正确的方程是()

A.X2+6X+5=0B.x2-5x+6=0C.x2-5x+5=0D.x2+6.r+6=0

【解答】解：：嘉嘉在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是-1和-5,

.,.两根之和-2=-1+(-5)=-6,

a

•,.当a=l时，6=6；

•••琪琪在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是3和2,

...两根之积£=-lX(-5)=5,

a

当a—1时，c=5,

正确的方程是_?+6犬+5=0.

故选：A.

6.(2024秋邛可荣旗校级月考)如图，在长70根，宽40根的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴

影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的工，若设路宽为则X应满足的方程是()

B.(40-2x)(70-3x)=2450

C.(40-2x)(70-3x)=350

D.(40-x)(70-x)=2150

【解答】解：:•设路宽为xm所剩下的观赏面积的宽为(40-2x)m,长为(70-3x)m,要使观赏路

面积占总面积1，

8

；•(40-2x)(70-3X)=40X70X(14)，

o

即(40-2x)(70-3x)=2450.

故选：B.

—.填空题(共8小题)

7.(2023秋•宣汉县期末)已知关于x的方程(a+Dx2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是-1.

【解答】解：当。+1=0时，原方程为-2x+3=0,解得尤=亘，

2

；.a=-1符合题意；

当a+lWO时，A=(-2)2-4X(a+1)X320,

解得：aW-2,

3

-2且a丰-1.

3

综上所述，aW-Z.

3

又为整数，

的最大值为-1.

故答案为：-1.

8.(2024•常州二模)已知根为方程/-3x-6=0的一个根，则代数式-序+3徵-6的值是-12.

【解答】解：二,根为方程/-3%-6=0的一个根，

m-3m=6，

-m2+3m-6=-(m2-3m)-6=-6-6=-12.

故答案为：-12.

9.(2024秋•建邺区校级期中)若关于x的一元二次方程—+^+0=0(a、b、c都为有理数)的一个解是

xi=4-2近,则方程的另一个解是_4+2^_.

【解答】解：设方程的另一个根为眼，

•关于x的一元二次方程a/+bx+c=0中，a、b、c是有理数，

卫、£都是有理数，

aa

，Xl+%2,均是有理数，

,

•方程的一个根是x1=4-2V2

方程的另一个根是4+2\历,

故答案为：4+K历.

10.（2024秋•东昌府区校级月考）参加会议的人两两彼此握手，一共握了55次手，那么一共有11人

参加会议.

【解答】解：设一共有x人参加会议，

贝山（X-1）=55,

2

解得尤1=11,XI--10（不合题意舍去）；

答：一共有11人.

故答案为：11.

11.（2024秋•永寿县校级月考）一元二次方程（x-1）2=尤+2的一般形式为x2-3x7=0.（二次项

的系数为正数）

【解答】解：：（尤-1）2=尤+2,

.'.X1-2x+l—x+2,

-2x+l-x-2=0,

-3x-1=0,

二一元二次方程（X-1）2=x+2的一般形式为/-3x-1=0.

故答案为：?-3x-1=0.

12.（2024秋•即墨区校级月考）如图，王师傅要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为18机的住房墙，

另外三边用45加长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边要留出1根安装木门.若要使羊

圈的面积为224川，则所围矩形与墙垂直的一边长为16m.

【解答】解：设所围矩形与墙垂直的一边长为xm,

根据题意，得尤（45+1-2x）=224,

解得尤1=7,X2—16,

当x=7时，45+1-2尤=32>18,不符题意，舍去，

当x=16时，45+1-2x=14<18,符合题意，

...所围矩形与墙垂直的一边长为16m,

故答案为：16九

13.(2024秋•临湘市校级月考)《田亩比类乘除捷法》中记载了一道题：''直田积八百六十四步，只云阔不

及长一十二步，问阔及长各几步.”译文：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各

多少步？设矩形的宽为x步，由题意，可列方程为x(x+12)=864.

【解答】解：•••矩形的宽为x步，且宽比长少12步，

...矩形的长为(x+12)步.

依题意，得:x(x+12)=864.

故答案为：x(尤+12)=864.

14.(2024秋•裕华区校级月考)若关于尤的一元二次方程(m+4)?-4x+l=0有两个不相等的实数根，

则m的取值范围是口<0且加W-4.

【解答】解：二.关于x的一元二次方程(m+4)x2-4x+l=0有两个不相等的实数根，

A>0且m+4W0,即(-4)2-4(m+4)>0Mm#-4,

解得机<0且mW-4,

故答案为：m<Q且mW-4.

三.解答题(共6小题)

15.(2024秋•榆次区校级月考)解下列方程：

(1)⑵+5)(%-6)=0；

(2)2?-4x-3=0；

(3)(2x+3)2=(3x+2)2；

(4)3y2-6y-5=0(用配方法求解).

【解答】解：(1)由题意得2x+5=。或x-6=0,

••Y——5,龙26；

X12

(2)\'a—2,b--4,c--3,

A=(-4)2-4X2X(-3)=40>0,

•4±V402±V10

••Y==--------------------------'

2X22

-2-VIU2+VIU

••X[=-2-'x2=―2-'

(3)开方得2x+3=±(3x+2),

艮2x+3=3x+2或2x+3=-(3尤+2),

•*XI=―1>X2==-1;

(4)：3/-6>-5=0,

•25c

•,y-o2y--=0)

o

•20-5

,•y-2y

y2-2y+l=-|-+l)

o

即(y-1)2g

u

.-.y_1=+2^6_,

16.(2024秋•双峰县月考)已知一元二次方程办2+fcv+c=0(aWO).

(1)如果方程有一个根是1,那么a、b、c之间有什么关系？

(2)如果方程有一个根是-1,那么a、b、c之间有什么关系？

(3)如果方程有一个根是0,那么方程的系数或常数项有什么特征？

【解答】解:(1)将x=l代入原方程得：aXl+6Xl+c=0,

BP〃+Z?+c=0；

(2)将％=-1代入原方程得：〃X(-1)X(-1)+c=0,

即a-b+c=0；

(3)将I=0代入原方程可得：〃*0+。><0+。=0,

/.c=0.

17.(2024秋•兴庆区校级月考)关于x的一元二次方程7-3x+2=0.

(1)试判断该方程根的情况；

,2.,2

a+b

(2)若a,b是该方程的两个实数根，化简并求下面式子的值：(二——)4-(l+).

ab-b2a2-ab2ab

【解答】解：(1)：△=(-3)2-4X2Xl=l>0,

.♦.方程有两个不相等的实数根；

(2)-：a,。是该方程的两个实数根，

・・a+b=3,cib=2,

22

abs.,a+b、

ab-b^a^-ab^ab

ab.z2ab+a2+b2、

I—冰一)

b(a-b)a(a-b)

Lb(a-b)a(a-b)」(a+b)2

=a2ab_b2ab

2

b(a-b)(a+b)2a(a-b)(a+b)

:2a2_2b2

(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)

2(a2-b2)

(a+b产(a-b)

=2(a+b)(a-b)

(a+b)2(a-b)

=2:

a+b

a+b—3,

原式=2.

3

18.(2024秋•德州月考)小明在解一元二次方程时，发现这样一种解法.

如：解方程x(x+4)=6

解：原方程可变形为[(尤+2)-2][(元+2)+2]=6

/.(x+2)2-22=6,

(x+2)2=10

直接开平方整理得：X[=-2+JlU；X2=-2-JI5

我们称小明的这种解法为“平均数法”

(1)下面是小明用“平均数法”解方程(尤+3)(x+7)=5时写的解题过程.

解：原方程变形为[(x+a)-b][(x+a)+切=5

(x+a)2-b2=5,

(x+a)2=5+/

直接开平方整理得：xi=c；尤2=d

上述过程中的。=5；b—2；c--2；d--8.

(2)请用“平均数法”解方程：(x-5)(x+3)=6.

【解答】解：(1)原方程可变形为[(x+5)-2][(x+5)+2]=5,

(x+5)2-22=5,

(x+5)2=9,

...直接开平方整理得：XI—-2；XI--8,

・・〃=5,Z?=2,c~~~2,d~~~8.

故答案为：5,2,-2,-8.

(2)(x-5)(尤+3)=6,

原方程可变形为[(x-1)-4][(x-1)+4]=6,

(x-1)2-42=6,

(x-1)2=22,

・•・直接开平方整理得：X[=l诋；X2=l心

19.(2024秋•增城区校级月考)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的

建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租

房，若每年投资的增长率相同.

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)请问2021年建设廉租房投资多少亿？

【解答】解：(1)设每年市政府投资的增长率为X,

根据题意，得：4(1+x)2=9,

解得尤1=0.5=50%,XI—-3.5(舍去)