2024-2025学年新教材高中数学第五章统计与概率5.1统计5.1.1第1课时总体与样本简单随机抽样知识基础练含解析新人教B版必修第二册

PAGE第1课时总体与样本、简洁随机抽样必备学问基础练进阶训练第一层学问点一总体、个体、样本的概念1.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本2．某校有4000名学生，从不同班级抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨醒来方式的统计表：早晨醒来的方式人数别人叫醒172闹钟88自己醒来64其他76回答下列问题：该问题中总体是________________________________；样本是___________________________________；样本的容量是____________；个体是_______________________.学问点二普查与抽样调查的概念3.下列调查中，适合采纳抽样调查方式的是()A．调查某市中学生每天体育熬炼的时间B．调查某班学生对“众享教化”的知晓率C．调查一架“歼20”D．调查北京运动会100米参赛运动员兴奋剂的运用状况4．某学校依据高考考场布置要求，于高考前新买了45套听力设备．现须要检查这批听力设备的质量，是采纳普查还是抽样调查？谈谈你的想法和理由．学问点三简洁随机抽样的概念5.对于简洁随机抽样，下列说法中正确的命题为()①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公允性．A．①②③B．①②C．①③D．②③6．下面抽样方法是简洁随机抽样的是()A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中，选择出50名最优秀的战士去参与抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)学问点四抽签法的应用7.抽签法中确保抽取的样本具有代表性的关键是()A．制签B．搅拌匀称C．逐一抽取D．抽取不放回8．某高校为了支援西部教化事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组的成员，写出抽样步骤．学问点五随机数表法的应用9.某工厂的质检人员采纳随机数表法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采纳下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的编号方法是()A．①②B．①③C．②③D．③10．假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，假如从随机数表第8行第26列的数起先，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)()844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211A．455068047447176B．169105071286443C．050358074439332D．447176335025212关键实力综合练进阶训练其次层一、选择题1．下面问题可以用普查的方式进行调查的是()A．检验一批钢材的抗拉强度B．检验海水中微生物的含量C．调查某小组10名成员的业余爱好D．检验一批汽车的运用寿命2．下面的抽样方法是简洁随机抽样的个数是()①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参与学校的一项活动；②从50个被生产线连续生产的产品中一次性抽取5个进行质量检验；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完后放回再拿出一件，连续玩了5次．A．1B．2C．3D．03．对简洁随机抽样来说，某一个个体被抽到的可能性()A．与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性要大些B．与第几次抽取无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽取有关，最终一次抽到的可能性要大些D．与第几次抽取无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样4．下列抽样试验中，用抽签法便利的是()A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验5．为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是()A．简洁随机抽样B．抽签法C．随机数表法D．以上都不对6．(易错题)为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成果的状况，从参与考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成果进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A．总体指的是该市参与升学考试的全体学生B．个体指的是1000名学生中的每一名学生C．样本容量指的是1000名学生D．样本是指1000名学生的数学升学考试成果二、填空题7．(1)对某班学生视力做一个调查；(2)某汽车生产厂要对所生产的某种品牌的轿车的抗碰撞状况进行检验；(3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学状况做一个调查．对于上述3个实际问题所应选用的调查方法分别为________、________、________.8．一个总体中有10个个体，用简洁随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是________．9．假设要考察某公司生产的空调质量是否合格，现从800台空调中抽取60台进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800台空调按000,001，…，799进行编号，假如从随机数表第7行第8列的数起先向右读，则得到的第4个个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954三、解答题10．(探究题)为支持我校运动会，从报名的60名学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)下列哪个问题不宜采纳普查()A．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量B．对某食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验C．某轮胎厂要对一个批次轮胎的寿命进行调查D．对上海市常住人口家庭收入状况的调查2．利用简洁随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若其次次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为eq\f(1,3)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,14)D.eq\f(10,27)3．(情境命题—生活情境)某电视台实行颁奖典礼，邀请20名港、台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选择10人，从18名香港艺人中随机选择6人，从10名台湾艺人中随机选择4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演依次．第五章统计与概率5．1统计5．1.1数据的收集第1课时总体与样本、简洁随机抽样必备学问基础练1．解析：样本的容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间是个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体．答案：A2．答案：该校4000名学生早晨醒来的方式抽取的400名学生早晨醒来的方式400每名学生早晨醒来的方式3．解析：调查某市中学生每天体育熬炼的时间，总体人数多，要节约调查成本并取得具有代表性的调查结论，应运用抽样调查的方式，故A项符合题意．调查某班学生对“众享教化”的知晓率，总体小，可采纳普查的方式，故B项不符合题意．调查一架战机各零部件的质量，由于调查结果意义重大，同时总体分布集中，应采纳普查的方式，故C项不符合题意．调查参赛运动员兴奋剂的运用状况，由于调查结果干脆影响到竞赛结果及个人荣誉，意义重大，应采纳普查的方式，故D项不符合题意．故本题正确答案为A.答案：A4．解析：采纳普查．高考是一场公允竞争，考场布置责任重大，要求非常严格，所配设备必需全部合格，且这批设备数量较少，全部检查是可行的，这样可确保万无一失．5．解析：这三点全是简洁随机抽样的特点．答案：A6．解析：A中，平面直角坐标系中有多数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简洁随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简洁随机抽样的等可能性，故错误．答案：D7．解析：逐一抽取、抽取不放回是简洁随机抽样的特点，但不是确保抽取的样本具有代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样．答案：B8．解析：第一步，将18名志愿者编号，号码分别是1,2，…，18.其次步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签．第三步，将制好的号签放入一个不透亮的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，选出与所得号码对应的志愿者，这些志愿者即为志愿小组的成员．9．解析：采纳随机数表法抽取样本时，总体中各个个体的编号必需位数相同，这样做是为了保证每个个体被取到的可能性相同，故②③正确．答案：C10．解析：第8行第26列的数是1，依次取三位数169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443，…，而555,671,998,851,735,807超过最大编号499，故删掉，所以最先检验的5袋牛奶的号码依次为：169,105,071,286,443.答案：B关键实力综合练1．解析：A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D中试验具有破坏性，且须要耗费大量的时间，在实际操作中无法实现．答案：C2．解析：①不是，因为这不是等可能的抽样．②不是，“一次性”抽取不是简洁随机抽样．③不是，简洁随机抽样抽取是无放回的．答案：D3．解析：在简洁随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，是一种等可能抽样；每个个体在第i(1≤i≤n)次中被抽到的可能性都相等．答案：B4．解析：A总体容量较大，样本容量也较大，不相宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区分，不能用抽签法；D总体容量较大，不相宜用抽签法．故选B.答案：B5．解析：由于不知道总体的状况(包括总体个数)，因此不属于简洁随机抽样．答案：D6．解析：因为是了解学生的数学成果的状况，因此样本是指1000名学生的数学成果，而不是学生．答案：D7．解析：依据普查、抽样调查的定义简洁得出答案．答案：普查抽样调查抽样调查8．解析：简洁随机抽样中每一个个体被抽到的可能性相等，且均为eq\f(样本容量,总体容量).答案：eq\f(3,10)9．解析：由随机数表可以看出得到的前4个个体的编号是331,572,455,068.于是，得到的第4个个体的编号是068.答案：06810．解析：抽签法：第一步：将60名学生编号，编号为1,2,3，…，60；其次步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透亮的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个不放回的抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．随机数法：第一步：将60名学生编号，编号为01,02,03，…，60；其次步：在随机数表中任选一数起先，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录10个得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．学科素养升级练1．解析：明显BC不适合采纳普查，AD均相宜采纳普查的方式进行．答案：BC2．解析：依据题意eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)解得n＝28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的