自动控制原理高阶系统性能分析

武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书 I 1 1 2 2 3 5 5 6 72.1绘制根轨迹 7 8 8 2.3单位斜坡响应 3.1绘制根轨迹 武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书I自动控制技术是20世纪发展最快、影响最大的技术之一，也是21世纪最重要的高技术之一。今天，技术、生产、军事、管理、生活等各个领域，都离不开自动控制技术。自动控制技术是控制论的技术实现应用，是通过具有一定控制功能的自动控制系统，来完成某种控制任务，保证某个过程按照预想进行，或者实现某个预设的目标。计算机仿真技术在自动控制技术占有重要作用，其中之一就有Matlab软件。在控制工程中，几乎所有的控制系统都是高阶系统，即用高阶微分方程描述的系统。对于不能用一、二阶系统近似的高阶系统来说，其动态性能指标的确定是比较复杂的。工程上常采用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析，或直接应用Matlab软件进行高阶系统性能分析。通过计算及绘制根轨迹图得出系统闭环根轨迹特性，通过其阶跃响应可知其稳定性，再有Bode图和Nyquist图得出系统的相频关系；然后按要求校善系统特性和功能，从而提高系统的性能。关键词：高阶系统动态性能指标根轨迹图稳定性校正系统11系统分析初始条件：设单位系统的开环传递函数为根轨迹相关参数计算如下：1轨迹终无穷远处；3实轴上根轨迹为(-0,0)4根轨迹与虚轴的交点(±j2,0)回车得到根轨迹图：武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书202言图1-1根轨迹图1.2单位阶跃响应1.2.1Matlab编程：要先将开环传递函数转换成闭环传递函数，用函数step()求阶跃响应。武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书30图1-2阶跃响应动态性能：1延迟时间ta:指响应曲线从第一次达到其终值一半所需要的时间。ys=y(length(t));%求阶跃响应的终值回车求得t=1.2149s武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书42上升时间t.:指响应从终值10%上升到终值90%所需要的时间。trl=t(n);%曲线达到终值10%所需时间tr2=t(n);%曲线第一次达到终值90%所需时间回车求得t=0.8678s3峰值时间tp:指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。4调节时间t:指响应到达并保持在终值±5%内所需的时间。while(y(L)>0.95*ys)&(y(L)<1回车求得t=11.1075s5超调量σ%=38%静态位置误差系数Kp=(为I型系统)武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书51.3单位斜坡响应跃响应功能函数。基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s,而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s²。所以在求取控制系统的单位斜坡响应时，可利用阶跃响应的功能函数stepO求取传递函数0图1-3单位斜坡响应61.3.2性能指标在Matlab命令行中输入如下命令：得到如下曲线稳态性能：静态速度误差系数Ky=K图1-4单位斜坡响应72增加一个零点时，开环传递函数时，开环传递函数2.1绘制根轨迹Matlab编程：回车得到根轨迹1S0图2-1T₁=0,2,T₂=0时的根轨迹武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书8回车得到根轨迹2国井2X2图2-2t₁=5,T₂=0时的根轨迹2.2单位阶跃响应回车得到武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书90回车得到TTme(sieck0.08980武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书40图2-5两种情况下的单位阶跃响应1延迟时间ta:指响应曲线从第一次达到其终值一半所需要的时间。ys=y(length(t));%求阶跃响应的终值回车求得tai=0.9361s将numl换成num2,可求出td₂=0.2346s武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书2上升时间t.:指响应从终值10%上升到终值90%所需要的时间。tr1=t(n);%曲线达到终值10%所需时间tr2=t(n);%曲线第一次达到终值90%所需时间回车求得t₁=0.9361s将0.9956换成0.9981可得t₂=0.2346s3峰值时间t,:指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。4调节时间t:指响应到达并保持在终值±5%内所需的时间。while(y(L)>0.95*ys)&(y(L)<15超调量σ₁%=21%,σ₂%=39%稳态性能静态位置误差系数Kpl=Kp₂=0稳态误差es(oo)=0武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书2.3单位斜坡响应2.3.1matlab编程得到如下曲线图2-6t₁=0.2,T₂=0时单位斜坡响应武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书图2-7t₁=5,T₂=0时单位斜坡响应图2-8两种情况下的单位斜坡响应2.3.2性能指标稳态性能静态速度误差系数Kyi=Kv₂=K(I型系统)3增加一个极点t₁=0,T₂=0.2时开环传递函数t₁=0,T₂=5时开环传递函数3.1绘制根轨迹2图3-1t₁=0,T₂=0.2时根轨迹武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书2图3-2T₁=0,t₂=5时根轨迹3.2单位阶跃响应武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书0图3-3t₁=0,t₂=0.2时单位阶跃响应11L0图3-4t₁=0,T₂=5时单位阶跃响应武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书4图3-5两种情况下的阶跃响应3.2.2性能指标动态性能1延迟时间tai=1.23std₂=2.73s2上升时间tr₁=1.6-0.688=0.912str2=3.61-1.48=2.13s3峰值时间tpi=2.58stp₂=6.92s4调节时间ts₁=20.5sts2=84s5超调量σ₁%=56%σ₂%=83%稳态性能静态位置误差系数Kpi=Kp₂=武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书3.3单位斜坡响应50图3-6t₁=0,T₂=0.2时单位阶跃响应武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书00505图3-7t₁=0,t₂=0.2时单位阶跃响应533.3.2性能指标稳态误差ess₁(00)=ess₂()=1/K武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书表4-1各系统动态性能指标开环传递函数延迟时间ta(s)上升时间t(s)调节时间ts(s)峰值时间tp(s)21从上表第二、三、四行可知，增加开环零点，系统的响应速度变快，且越靠近虚轴，这种效果越明显；同时加强了系统的阻尼程度，且越靠近虚轴效果越明显。2从第二、五、六行可知，增加开环极点，系统的响应速度变慢，且越靠近虚轴效果越明显；同时减弱了系统的阻尼程度，越靠近虚轴越明显。3综合考虑，增加的极点或零点不能太靠近虚轴，也不能太远离，由于原系统没有零点，只有极点(0,0),(-1±j√3,0),增加的零点应能在远离极点和靠近虚轴间找到平衡点，本系统中如选用零点(-5,0)。4从图1-1、2-1、2-2知：开环极点位置不变时，在系统中增加开环负实数零点时，可使系统根轨迹向s左半平面弯曲，而且这种影响将随开环零点接近坐标原点的程度而加强。5从根轨迹图1-1、3-1、3-2知：在系统的开环传递函数中增加极点，将会使系统的根轨迹向右弯曲或移动，系统的稳定性变差。所加的极点离虚轴越近，则根轨迹向右弯曲或移动的趋势越明显，对系统稳定性的影响也就越大。武汉理工大学<<自动控制原理>>课程设计说明书通过本次课程设计，我懂得了面对问题应该如何去处理，如何去一步一步去得到需要的结果。首先是明确目标，弄清问题的要求：本次课程设计的主要任务是根据给出系统的开环传递函数，分析系统的性能以及在改变系统情况下求根轨迹、单位阶跃响应、单位斜坡响应，并与原系统相比较，能说明原因。其次是分析问题：高阶系统的分析相对于一、二阶系统更难处理，其动态性能指标的确定比较复杂，必须用到Matlab软件进行分析。所以对软件的熟悉程度在分析问题时也是相当重要的。由于之前没怎么用该软件，所以在应用时花费了较多的时间，但是也算学到了一项技能。就是这样边摸索边解决问题，问题最终得以顺利解决。最后便是比较归纳：通过比较任务中的五种情况，对零极点对系统性能的影响有了更进一步的理解。这次课设收获还是挺大的。通过本次课设，我不但对所学的自动控制原理的相关知识有了更深入的认识和更牢固的掌握，而且学会了运用Matlab来解决高阶系统的分析和设计的相关问题。特别是对于有关绘图和校正等人工解决较困难的问题，学会运用有效的工具能够起到事半功倍的效果。在