广东省茂名市高州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案）

广东省茂名市高州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果向东走10米记为+10米，那么向西走10米记为（）A．+10米 B．−10米 C．0米 D．+20米2．最适合采用全面调查的是（）A．调查全国中学生的睡眠情况B．调查初一某班同学课外体育锻炼时间C．调查某市居民日平均用水量D．调查某种品牌电器的使用寿命3．2023年6月7日至11日，第十九届中国（深圳）国际文化产业博览交易会在广东深圳举行，本次共展出超过120000件文化产品．将120000用科学记数法表示为（）A．12×104 B．1.2×1044．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是()A．就 B．是 C．力 D．量5．下列运算正确的是（）A．2a+4=6a B．a2⋅a3=a6．下列日常现象①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④7．一个公园的示意图如图所示，在大门北偏东50°的景点是（）A．海洋世界 B．猴山 C．虎豹园 D．大象馆8．用符号表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（）A．|a|=a(a>0)C．|a|=−a(a≥0) D．|a|=−a(a≤0)9．上午6：A．105度 B．85度 C．95度 D．115度10．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A．2（x+10）=10×4+6×2 B．2（x+10）=10×3+6×2C．2x+10=10×4+6×2 D．2（x+10）=10×2+6×2二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．在(−2)5中，底数是，指数是，幂是12．明明步行上学，速度为vm/s；亮亮骑自行车上学，速度是明明的2倍，则亮亮的速度可以表示为m/s．13．过五边形的一个顶点有条对角线．14．已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，求∠AOC的度数．15．如图是棋子摆成的“广”字，若按这样的规律摆下去，摆成第10个“广”字需要棋子的枚数是．三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分．16．（1）计算：5−(（2）(−217．先化简，再求值：2(x2−1)−7x−(218．一件商品先按成本价提高50%（1）这件商品的成本价是多少？（2）求此件商品的利润率．19．把两个三角尺按如图所示那样拼在一起（三角尺分别含30°，45°，60°，90°角，点A、C、D在一条直线上）（1）求∠ACE的度数；（2）若CF是∠BCE的平分线，求∠ECF的度数．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分20．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，用A，B，C分别表示小明家，小彬家，小颖家，在如图数轴上表示出A，B，C的位置．（2）小明家距小彬家千米；（3）货车一共行驶了多少千米？21．教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：调查问卷在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡．你每周能主动参与做____件事情：A．零B．一C．二D．三E．四根据图中信息，请完成下列问题：学生每周做家务的件数条形统计图学生每周做家务的件数扇形统计图（1）本次抽样调查的总人数有人：并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为α，则α=°；（3）若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生1800人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人？22．（1）再读教材如图是某月的日历．①带阴影的方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？②不改变方框的大小如果将带阴影的方程移至其他几个位置试一试，上述关系还成立吗？如成立，请说明为什么成立．（2）活学活用小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：①十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？②设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；③若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．五、解答题（三）：本大题共2小题，共24分．23．综合与实践：主题：制作一个无盖长方形盒子．步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形．步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．（1）【问题分析】如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为、、（请你用含a，b的代数式来表示）．（2）【实践探索】如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出m和n分别是多少？剪去正方形的边长/cm12345678910容积/c324512mn500384252128360（3）【实践分析】观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少？24．如图（1）【材料阅读】已知(a+1)x3+20①A点对应的数a=▲，B点对应的数b=▲，点C表示的数是▲；②若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、Q表示的数分别是▲、▲（用含t的代数式表示）；③在（2）的条件下，若P、O两点之间的距离为2．求t的值．（2）【方法迁移】如图2，∠AOB=140°，OC平分∠AOB．现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转，问经过几秒后，射线OP、OQ的夹角为30°？（3）【生活运用】周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为90°，经过多少分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：如果向东走10米记为+10米，那么向西走10米记为-10米.故答案为：B.【分析】根据用正、负数表示相反意义的量，向东为正，那么向西就记为负，距离不变.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵选项A、C、D不适合全面调查；选项B中由于是初一某班是一个班级，人数较少，比较适合全面调查.

∴选项B适合.故答案为：B.【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；据此逐项判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：120000=1.2×105，故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“就”与“力”是相对面，“知”与“量”是相对面，“是”与“识”是相对面，故答案为：D.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、2a和4不是同类项，不能合并，所以答案A错误；

B、a2×a3=a2+3=a5，所以B正确；

C、(2a)2=22×a2=4a2，所以答案C错误；

D、a3÷a3=a3-3=1，所以答案D错误.故答案为：B.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；用积的乘方的法则，积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断C选项；用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可判断X选项.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵①③④根据的是“两点确定一条直线”；②根据的是“两点之间、线段最短”.故答案为：D.【分析】①③④现象可以用直线的性质“两点确定一条直线”来解释；而②可以用线段的性质“两点之间、线段最短”来解释.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵以大门为坐标原点建立平面直角坐标系时，北偏东50°方向上只有大象馆，故答案为：D.【分析】由平面直角坐标系的确定方法和方位角的计算方法可以判断得出结果.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、a>0说明a是正数，∴a=a，表述的是“正数的绝对值等于它本身”；

B、a<0，说明a是负数，∴a=-a，故此选项是错误的；

C、a≥0，说明a是非负数，a=a，∴选项C错误；

D、a≤0说明a是非正数，a=-a，说明的是“非正数的绝对值等于它的相反数”.故答案为：A.【分析】先由括号内的a的取值确定a的正负，然后再根“去绝对值的符号法则”，分析得出结论.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵钟面上，一大格代表5分钟，其度数是30°；

∴6：00时，时针与分针的夹角是180°，

∴到6：50时，经过50分钟，分针指向10，时针介于6和7之间，每过1分钟，时针走0.5°，∴50×0.5°=25°，而10和12之间是两大格共60°，

∴6点50时，夹角是180°-60°-25°=95°.故答案为：C.【分析】先由6点整时判断，时针和分针的夹角，再由每分钟时针走的角度确定时针走的路程，再由10和12之间的夹角，最后确定6：50时时针和分针的夹角.10．【答案】A【解析】【解答】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得2×（10+x）=10×4+6×2．故选：A．【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x厘米．根据长方形的周长=梯形的周长，列出一元一次方程．11．【答案】-2；5；(−2)【解析】【解答】解：（-2）5中，底数是（-2），指数是5，幂是（-2）5.故答案为：-2，5，（-2）5.【分析】根据乘方的定义，底数、指数和幂的概念即可判断.12．【答案】2v【解析】【解答】解：∵明明的速度为vm/s；亮亮的速度是明明的2倍，

∴亮亮的速度可以表示为2v/s.故答案为：2v/s.【分析】根据明明的步行速度为vm/s和亮亮骑车速度是明明步行速度的2倍，可以求出亮亮骑车的速度.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵过五边形的一个顶点有2条对角线.

故答案为：2.

【分析】n边形从一个顶点出发的对角线的条数=n-3，据这个公式求出即可.14．【答案】50°或110°【解析】【解答】解：∵∠AOB=80°，∠BOC=30°，

∴当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°；

当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°.故答案为：50°或110°.【分析】根据OC在∠AOB的位置，分两种情况分别求：①OC在∠AOB的内部；②OC在∠AOB的外部即可.15．【答案】25【解析】【解答】解：由已知图形可以知道：

图①中，棋子有7枚；

图②棋子有9枚；

图③棋子有11枚；

图④棋子有13枚；

总结规律为：第n个图形中，棋子有(2n+5)枚.

∴第10个图形有25枚棋子.故答案为：25.【分析】由已知给出的图形，找到所需棋子枚数与图形序号之间的关系，也就是第n个图形，所需棋子为（2n+5）枚，然后再把n=10代入，求出第10个“广”字所需棋子枚数即可.16．【答案】（1）解：5−=5+2+3−8=2（2）解：(=6+12×4+(−8)×=6+48−1=53【解析】【分析】（1）先把减法运算转化为加法运算，同时去掉绝对值符号，统一用加法法则进行运算即可.

（2）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减j进行计算即可.17．【答案】解：2(=2=−6x−5；当x=2时，原式=−6×2−5=−12−5=−17【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项，最后把x的值代入化简后的代数式中，求出代数式的值即可.18．【答案】（1）解：设这件商品的成本价为x元，由题意得x(1+50%解得：x=150

答：这件商品的成本价是150元；​​​​​​​（2）解：利润率=答：此件商品的利润率是20%【解析】【分析】（1）根据公式：标价=成本价×（1+50％），售价=标价×打折率（80％），设成本价为x元的话，则标价=（1+50％）x，售价=（1+50％）x×80％，再由售价为180元为等量关系，列方程求解，即可；

（2）根据公式：利润率=利润成本价19．【答案】（1）解：∠ACE=∠ACD−∠ECD=180°−60°=120°；（2）解：∵∠ACB=45°，∴∠BCE=∠ACE−∠ACB=120°−45°=75°，∵CF是∠BCE的平分线，∴∠FCE=∠BCF=37【解析】【分析】（1）由已知可得：∠ECD=60°，∠ACD=180°，所以由∠ACE=∠ACD-∠ECD，求出即可；（2）由已知可知：∠ACB=45°，由∠BCE=∠ACE-∠ACB算出∠BCE的度数，再由角平分线的定义可知∠FCE=1220．【答案】（1）解：在数轴上表示A、B、C的位置作图如下：​​​​​​​（2）7.5（3）由题意得：3+2.5+10+4.5=20（千米），答：货车一共行驶了20千米.【解析】【解答】解：（2）由题意可知：A点（小明家）在数轴上表示的数是-4.5，B点（小彬家）在数轴上表示的数是3，

∴小明家与小彬家的距离=3-（-4.5）=7.5（米）；

故答案为：7.5；【分析】（1）根据题意以超市为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各几个同学家的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的某同学家即可；

（2）由题意可知小明家和小彬家在数轴上的对应点，然后找出它们之间的距离即可；

（3）因为不管方向向哪，路程是走了的，所以求货车行驶的路程就是求线段OB、BC、CA、AO的和，找到它们各自的长度相加即可.21．【答案】（1）解：15；补全图形如下：（2）72（3）解：1800×12+3答：估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有450人【解析】【解答】解：（1）24÷40％=60（人），60×25％=15（人），

∴本次抽样调查的总人数有60人；

故答案为：15；

（2）α=1260×360°=72°，

∴在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为α，则α=72°，

故答案为：72；

【分析】（1）由学生每周做家务的件数条形统计图可以看出C出现的频数是24，由学生每周做家务的件数扇形统计图可知C所占的百分比为40％，从而用C的频数除以其所占的百分比可以求出本次抽样调查的总人数，再由总人数×B所占的百分比，即可求出B的频数，据此即可补全条形统计图；

（2）由条形图可知D的频数为12，再用D的频数÷总人数60得到D所占的百分比，然后用D的百分比×360°，即可得到选项D所对应的圆心角度数；22．【答案】（1）解：①日历图中框出的9个数之和为：3+4+5+10+11++12+17+18+19=99，该方框正中间的数是11，99=9×11，所以这9个数的和是该方框正中间的数的9倍；②成立；如果用a表示正中间的数，则其他八个数依次为：a−1、a+1、a−7、a+7、a−8、a+8、a−6、a+6，∵a−1+a+1+a−7+a+7+a−8+a+8+a−6+a+6+a=9a，∴这9个数的和等于9a；（2）解：①∵6+14+16+18+26=80=16×5，∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍；②设中间的数为x，则另外四个数分别为x−10、x−2、x+2、x+10，∴(x−10)+(x−2)+x+(x+2)+(x+10)=5x；③不能，理由如下：设中间的数为x，根据题意得：5x=2010，解得：x=402∵402在第41行的第一个数字，∴框住的五个数的和不能等于2010【解析】【分析】（1）①先计算带阴影的方框中的9个数之和，再通过观察、分析可以得到，带阴影的方框中的9个数之和是方框正中间的数的9倍；

②假设方框正中间的数为a，通过其他的数与这个数之间的数量关系，把它们分别用含a的式子表示出来，再把这些式子加起来看看它们的和与这个数的关系，即可得出结论；

（2）按照（1）的方法，①再把十字框中的五个数加起来，看看它们的的和与中间的这个数16的关系，可以得出：十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍；

②假设中间的数为x，通过其他的数与这个数之间的数量关系，把它们分别用含x的式子表示出来，再把这些式子加起来看看它们的和与这个数的关系，即可得出结论；

③通过②我们可以发现十字框中的五个数的和是中间的数的5倍，而2010是5的倍数，所以看起来是可行的，用2010÷5=402，所以说，中间的这个数应该是402，但通过观察发现，402在第41行第一个数字，所以可以得出结论：框住的五个数的和不能等于2010.23．【答案】（1）b；(a−2b)2；（2）解：当a=20，b=3时，b（a-2b）2=3×（20-2×3）2=588（cm3），

当a=20，b=4时，b（a-2b）2=4×（20-2×4）2=576（cm3），

∴m=588，n=576.（3）解：由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小；由表中数据可知，当b=3时，容积最大为588cm3.【解析】【解答】解：（1）如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别b、（a-2b）2、b（a-2b）2；

故答案为：b、（a-2b）2、b（a-2b）2；【分析】（1）通过折叠可知，折成的无盖长方体盒子的高为b，底面积是正方形，正方形的面积=边长×边长，而边长为（a-2b），所以底面正方形面积为（a-2b）2，再由长方体的体积=底面积×高，可以出长方体盒子的容积即体积；

（2）由表中数据可以明确，求m、n的值，就是分别求当a=20，b=3和b=4时长方体的体积，求出即可得到m、n的值；

（3）通过观察表中数据可以猜想随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化的规律；并分析猜想当剪去图形的边长为3时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是588cm3.24．【答案】（1）解：①-1；7；3

②3+3t；7+t；

③∵t秒后，点P、Q表示的数分别是3+3t，7+t，∴若P、O两点之间的距离为2，会有两种情况：

（3+3t）-（7+t）=2或（7+t）-（3+3t）=2，

解得：t=3或t=1，

∴在（2）的条件下，若P、O两点之间的距离为2．t的值是1或3；（2）解：∵∠AOB=140°，OC平分∠AOB，

∴∠BOC=12∠AOB=70°.

依题意得t秒后，∠BOQ=10t°，∠COP=15t°，

∴∠COQ=∠COB+∠BOQ=70°+10t°，

∴①当OP、OQ重合前，∠POQ=∠COQ-∠CO