湖南省常德市安乡县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案）

湖南省常德市安乡县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六七总分评分一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意．）1．下列四个数中，3的相反数是（）A．3 B．−3 C．−13 2．10月2日，中国安乡酱卤不夜城浓情开街，据统计“双节”期间，共吸引了30多万人次游客，旅游收入约148700000元，数字148700000用科学记数法表示为（）A．1.487×108 B．1.487×13．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A．5 B．−5 C．5或−5 D．6或−64．下列式子中，代数式书写规范的是（）A．x⋅6y B．5x2y C．6xy5．下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是（）A． B．C． D．6．下列单项式不是同类项的是（）A．9x2y与−2x2y B．13x与4x C．7．下列调查方式中，适合的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率，采用普查方式B．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查，采用抽样调查方式C．一批灯泡的使用寿命，采用普查方式D．环保部门对安乡珊泊湖水质情况的调查，采用抽样调查方式8．如图：在边长为4cm的正△ABC的边上有甲、乙两个动点，它们从A处同时出发，沿着三角形的三边顺时针不停的运动．若甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，则乙在第2024次追上甲时，这两个动点所在的位置（）A．在线段AB上 B．在线段AC上 C．A处 D．在线段BC上二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降5层应记为．10．单项式2ab3311．为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是．12．若x=−2是方程−x=3a+12x的一个解，则13．如图，从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，请用我们所学的数学知识解释这一现象：．14．计算：45°18'15．如图，OC是∠AOB内部的一条射线，OE，OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，当OC绕点O转动时，∠EOF的大小（填“会”或“不会”）改变．16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语），设有x人分银子，根据题意列方程：．三、解答题（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．2−(−2)18．[(7四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．解方程：2x+1220．如图，点C在线段AB上，且AC：BC=2：3，点D在线段AB的延长线上，BD=2AC，点（1）当线段AC=2x厘米时，用含x的代数式表示线段AE的长度．（2）当线段CE=20厘米时，求线段BE的长度．五、解答题（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．先化简，再求值：2(x2y+xy222．某学校为进一步丰富课后服务，准备开设“美术、音乐、舞蹈、球类、跳绳”五大活动课，为了解七年级学生对每类活动的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的活动，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图）．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请求出本次随机调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“球类”活动所在扇形的圆心角是多少度？六、解答题（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．（1）结合数轴可知：a−b（用“>、=或<”填空）；（2）结合数轴化简|1+a|−|b−1|+|a+b|．24．元旦期间，某中学到商场购买了A、B两种礼物为贫困生开展献爱心活动，其中购买A种礼物40份，B种礼物20份，共花费7000元，已知B种礼物的单价比A种礼物单价高50元：（1）求A种礼物的单价是多少元？（2）临近春节，该中学决定再花费6000元购买A、B两种礼物共40份，已知此时A种礼物单价比第一次购买时上涨了20%元，B种礼物比第一次购买时上涨了10元，求该中学第二次购买A、B七、解答题（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．如图，已知O为直线AB上一点，∠DOA与∠AOM互余，OE，OF分别为∠BOD，∠DOA的角平分线．（1）∠EOF与∠DOM相等吗？请说明理由；（2）若∠BOE=5∠AOM，试求∠AOM的度数．26．阅读理解：给定一列数，把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an，（n为正整数），符号“Sn”表示从这列数的第一个数开始依次加到第n个数的和，即Sn=a1+a2+a请解决下面的问题：（1）已知一列数2，−4，6，−8，10，−12，14，−16，18，…，求S5（2）已知一列数0，−4，8，−12，16，−20，24，−28，32，…，按照规律可以无限写下去，那么a50的值是多少？并求S（3）在（2）的条件下，是否存在正整数n使等式|Sn|=2024

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】3的相反数是-3，

故答案为：B.

【分析】利用相反数的定义及计算方法分析求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】148700000=1.487×108，

故答案为：A.3．【答案】C【解析】【解答】设点A表示的数为x，

根据题意可得：|x|=5，

∴x=±5，

故答案为：C.

【分析】设点A表示的数为x，再利用绝对值的定义可得|x|=5，再求出x的值即可.4．【答案】B【解析】【解答】A、∵这个代数式应该写为6xy，∴A不符合题意；

B、∵代数式5x2y书写符合要求，∴B符合题意；

C、∵6xy9应该写为23xy，∴C不符合题意；

D、∵x×2⋅y÷z应该写为2xyz5．【答案】D【解析】【解答】A、∵该展开图是圆锥展开图，∴A不符合题意；

B、∵该展开图是三棱柱展开图，∴B不符合题意；

C、∵该展开图是正方体展开图，∴C不符合题意；

D、∵该展开图是四棱锥展开图，∴D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用圆锥、棱柱、棱锥和正方体展开图的特征逐项分析判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】A、∵9x2y与−2x2y是同类项，∴A不符合题意；

B、∵13x与4x是同类项，∴B不符合题意；

C、∵23ab与ab是同类项，∴C不符合题意；

D、∵7．【答案】D【解析】【解答】A、∵《新闻联播》电视栏目的收视率，采用抽样方式，∴A不符合题意；

B、∵某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查，采用普查调查方式，∴B不符合题意；

C、∵一批灯泡的使用寿命，采用抽样方式，∴C不符合题意；

D、∵环保部分对安乡珊泊湖水质情况的调查，采用抽样调查方式，∴D符合题意，

故答案为：D.

【分析】利用抽样调查和全面调查的定义及优缺点逐项判断即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵乙在第2024次追上甲时，∴设花费时间为x秒，则可得5x−x=2024×4×3，解得x=2024×3=6072，∵甲、乙两个动点相遇，则处于同一点，∴甲运动的路程为6072×1=6072(cm)，∵正△ABC的边长为4cm，∴甲运动一周是12cm，∵6072=12×506，即甲在A处，∴这两个动点所在的位置在A处，故选：C．

【分析】设花费时间为x秒，则可得5x−x=2024×4×3，解得x=2024×3=6072，再根据正△ABC的边长为4cm，可得甲运动一周是12cm，再结合6072=12×506，即甲在A处，从而得解.9．【答案】-5【解析】【解答】∵电梯上升5层记为+5，

∴电梯下降5层应记为-5，

故答案为：-5.

【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。10．【答案】2【解析】【解答】单项式2ab33的系数是23，

故答案为：11．【答案】500【解析】【解答】∵为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，

∴这次抽样调查的样本容量是500，

故答案为：500.

【分析】利用总体、个体、样本和样本容量的定义逐项分析判断即可.12．【答案】1【解析】【解答】将x=−2代入−x=3a+12x，

可得：-（-2）=3a+12×-2，

解得：a=1，

故答案为：1.

13．【答案】两点之间，线段最短【解析】【解答】根据题意可得：利用两点之间线段最短可解释这个象限，

故答案为：两点之间线段最短.

【分析】利用线段的性质：两点之间线段最短及生活常识分析求解即可.14．【答案】8°2【解析】【解答】45°18'−36°56'=8°2215．【答案】不会【解析】【解答】∵OE和OF分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，

∴∠COF=12∠COB，∠COE=12∠COA，

∴∠EOF=∠COF+∠COE=12∠COB+12∠COA=12（∠COB+∠COA）=12∠AOB，

∴只要∠AOB不变，则∠EOF不变，16．【答案】7x+4=9x−8【解析】【解答】设有x人分银子，根据题意可得7x+4=9x−8，

故答案为：7x+4=9x−8.

【分析】设有x人分银子，利用“银子的数量不变”列出方程即可.17．【答案】解：2−=2−(−8)+7+1=2+8+8=18．【解析】【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可.18．【答案】解：[(=(=5×(−=−1．【解析】【分析】先计算括号内的减法，再计算乘除法即可.19．【答案】解：2x+12去分母，得3(2x+1)+5=2(5x−2)，去括号，得6x+3+5=10x−4，移项，得6x−10x=−3−5−4，合并同类项，得−4x=−12，系数化为1，得x=3．【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。20．【答案】（1）解：∵AC：BC=2：3，∴BC=3x厘米，BD=2×2x=4x厘米，即AD=AC+BC+BD=2x+3x+4x=9x厘米，∵点E为AD的中点，∴AE=9（2）解：设AC=2x厘米，由（1）可知CE=AE−AC=9又∵CE=20厘米，∴52x=20∵点E为AD的中点，∴DE=AE=92x【解析】【分析】（1）先利用AC：BC=2：3，求出BC、BD的长，再利用线段的和差求出AD的长，最后利用线段中点的性质求出AE的长即可；

（2）设AC=2x厘米，先求出CE=AE−AC=921．【答案】解：2(=2=(2=−xy当x=1，y=−2时，−xy【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可.22．【答案】（1）解：12÷20%答：本次随机调查的学生人数为60人．（2）解：选择跳绳活动的人数为：60−18−9−12−15=6（人）（3）解：1560答：“球类”活动所在扇形的圆心角是90°．【解析】【分析】（1）利用“美术”的人数除以对应的百分比可得总人数；

（2）先利用总人数求出“跳绳”的人数，再作出条形统计图即可；

（3）先求出“球类”的百分比，再乘以360°可得答案.23．【答案】（1）<（2）解：由图可知a<−1<0<b<1，则|a|>|b|，∴1+a<0，b−1<0，a+b<0，|1+a|−|b−1|+|a+b|=−(1+a)−(1−b)+(−a−b)=−1−a−1+b−a−b=−2a−2．【解析】【解答】（1）∵0<b<1，

∴-1<-b<0，

∵-2<a<-1，

∴a<-b，

故答案为：<.

【分析】（1）利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可；

（2）先判断绝对值中值的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.24．【答案】（1）解：设A种礼物的单价是x元，则B种礼物的单价是(x+50)元，根据题意，得40x+20(x+50)=7000，即60x=6000，解得x=100，答：A种礼物的单价为100元；（2）解：设购买A种礼物y份，则购买B种礼物(40−y)份，由（1）知：第一次购买时，A种礼物的单价为100元，B种礼物的单价为150元根据题意，得100(1+20−40y=−400，解得y=1040−10=30（份）答：该中学第二次购买A种礼物10份，B种礼物30份．【解析】【分析】（1）设A种礼物的单价是x元，则B种礼物的单价是(x+50)元，根据“购买A种礼物40份，B种礼物20份，共花费7000元，”列出方程40x+20(x+50)=7000，再求解即可；

（2）设购买A种礼物y份，则购买B种礼物(40−y)份，根据“该中学决定再花费6000元购买A、B两种礼物共40份”列出方程100(1+20%25．【答案】（1）解：相等．理由如下：∵∠DOA与∠AOM互余，∴∠DOA+∠AOM=90°，∵OE，OF分别为∠BOD，∠DOA的角平分线，∴∠BOE=12∠BOD∴∠EOF=∠BOE+∠DOF===1∴∠EOF=∠DOM；（2）解：∵∠BOE=5∠AOM，∴∠BOD=2∠BOE=10∠AOM，∵∠DOA与∠AOM互余，∴∠DOA+∠AOM=90°，即∠DOA=90°−∠AOM，∠BOD+∠DOA=10∠AOM+90°−∠AOM=180°，∴9∠AOM=90°，即∠AOM=10°．【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠BOE=1