数学章末测试：第二章平面向量B

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章测评B（高考体验卷）(时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．(2013辽宁高考）已知点A（1，3)，B(4，－1），则与向量eq\o（AB,\s\up6（→)）同方向的单位向量为(）A。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(3,5）,－\f（4,5))）B.eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（4,5）,－\f(3，5))）C。eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（3，5)，\f(4,5)))D。eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(4，5)，\f(3,5)））2．（2013福建高考)在四边形ABCD中,EMBEDEquation.DSMT4＝(1,2)，EMBEDEquation。DSMT4＝（－4,2），则该四边形的面积为()A.eq\r(5）B．2eq\r（5)C．5D．103．(2013安徽高考）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A,B满足｜Oeq\o(A,\s\up6（→)）｜＝|Oeq\o(B,\s\up6(→)）｜＝Oeq\o(A,\s\up6(→))·Oeq\o(B,\s\up6（→）)＝2，则点集{P|Oeq\o（P,\s\up6(→）)＝λeq\o(OA，\s\up6(→）)＋μeq\o(OB,\s\up6（→))，｜λ|＋｜μ|≤1，λ,μ∈R}所表示的区域的面积是()A．2EMBEDEquation.DSMT4B．2EMBEDEquation.DSMT4C．4EMBEDEquation.DSMT4D．4EMBEDEquation。DSMT4INCLUDEPICTURE"R36。EPS”4．（2013陕西高考）已知向量a＝（1，m)，b＝(m，2)，若a∥b，则实数m等于(）．A．－EMBEDEquation。DSMT4B。EMBEDEquation.DSMT4C．－EMBEDEquation.DSMT4或EMBEDEquation.DSMT4D．05．(2013大纲全国高考）已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝（λ＋2,2），若(m＋n）⊥(m－n)，则λ＝（）A．－4B．－3C．－2D．－16．(2013湖北高考)已知点A（－1，1)，B(1,2),C（－2，－1)，D（3,4），则向量EMBEDEquation。DSMT4在EMBEDEquation。DSMT4方向上的投影为()A.eq\f（3\r(2）,2)B。eq\f（3\r(15),2) C．－eq\f(3\r（2），2)D．－eq\f（3\r（15)，2)7．(2013课标全国Ⅱ高考改编）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则EMBEDEquation。DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4＝（）A．1B．2C．－1D．－2INCLUDEPICTURE”R39。EPS"8．(2013课标全国Ⅰ高考改编）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b。若b·c＝0，则t＝（)A．1 B．－2 C．－1 D．29．(2012广东高考)若向量EMBEDEquation.DSMT4＝(2，3)，EMBEDEquation。DSMT4＝（4，7),则EMBEDEquation.DSMT4＝（)A．（－2，－4）B．（2,4） C．（6，10)D．(－6，－10）10．（2012重庆高考）设x,y∈R，向量a＝（x，1)，b＝（1,y），c＝(2，－4），且a⊥c，b∥c,则|a＋b|＝（）A。EMBEDEquation。DSMT4B.EMBEDEquation。DSMT4C．2EMBEDEquation.DSMT4D．10二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．（2013江苏高考）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点,AD＝EMBEDEquation。DSMT4AB，BE＝EMBEDEquation。DSMT4BC.若EMBEDEquation.DSMT4＝λ1EMBEDEquation.DSMT4＋λ2EMBEDEquation。DSMT4（λ1,λ2为实数),则λ1＋λ2的值为__________．INCLUDEPICTURE"R40。EPS"12．（2013四川高考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，EMBEDEquation。DSMT4＋EMBEDEquation。DSMT4＝λEMBEDEquation.DSMT4。则λ＝__________。INCLUDEPICTURE”R41.EPS"13．(2013江西高考)设e1，e2为单位向量,且e1,e2的夹角为EMBEDEquation.DSMT4,若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的投影为________．14．（2013天津高考）在平行四边形ABCD中,AD＝1,∠BAD＝60°，E为CD的中点．若EMBEDEquation。DSMT4·EMBEDEquation.DSMT4＝1，则AB的长为．15．（2013北京高考)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb（λ，μ∈R），则EMBEDEquation。DSMT4＝__________.INCLUDEPICTURE”R43.EPS”三、解答题（本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题6分）(2013山东高考改编)已知向量EMBEDEquation.DSMT4与EMBEDEquation。DSMT4的夹角为120°,且|EMBEDEquation.DSMT4｜＝3，｜EMBEDEquation。DSMT4|＝2,若EMBEDEquation。DSMT4＝λEMBEDEquation.DSMT4＋EMBEDEquation。DSMT4，且EMBEDEquation.DSMT4⊥EMBEDEquation。DSMT4，求实数λ的值．17．(本小题6分)（2013浙江高考改编)设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B＝EMBEDEquation.DSMT4AB，且对于边AB上任一点P，恒有EMBEDEquation。DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4≥EMBEDEquation.DSMT4·EMBEDEquation.DSMT4，求证AC＝BC。18．（本小题6分)(2012江苏高考改编）如图,在矩形ABCD中,AB＝EMBEDEquation。DSMT4，BC＝2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若EMBEDEquation.DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4＝EMBEDEquation。DSMT4，求EMBEDEquation.DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4的值．INCLUDEPICTURE"R45。EPS"19．(本小题7分）（2012上海高考改编）在平行四边形ABCD中,∠A＝EMBEDEquation。DSMT4，边AB，AD的长分别为2，1.若M,N分别是边BC，CD上的点，且满足EMBEDEquation。DSMT4＝EMBEDEquation。DSMT4,求EMBEDEquation。DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4的取值范围．

参考答案1.解析：与eq\o（AB,\s\up6(→）)同方向的单位向量为eq\f(\o(AB，\s\up6（→)），｜\o(AB，\s\up6(→））|)＝eq\f(3，－4,\r（32＋－42））＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(3,5），－\f(4,5)）），故选A。答案：A2.解析：因为EMBEDEquation.DSMT4·EMBEDEquation.DSMT4＝1×（－4)＋2×2＝0，所以EMBEDEquation。DSMT4⊥EMBEDEquation.DSMT4.又｜EMBEDEquation.DSMT4|＝eq\r（1＋22)＝eq\r（5）,|EMBEDEquation.DSMT4|＝eq\r(－42＋22)＝eq\r（16＋4）＝2eq\r(5），S四边形ABCD＝EMBEDEquation.DSMT4｜EMBEDEquation.DSMT4|｜EMBEDEquation。DSMT4|＝5。答案：C3。解析：以Oeq\o（A,\s\up6（→）），Oeq\o（B，\s\up6（→）)为邻边作一个平行四边形，将其放置在如图平面直角坐标系中，使A，B两点关于x轴对称，由已知｜Oeq\o（A，\s\up6(→)）｜＝|Oeq\o(B，\s\up6（→）)｜＝Oeq\o（A，\s\up6(→）)·Oeq\o(B,\s\up6(→））＝2，可得出∠AOB＝60°，点A（EMBEDEquation。DSMT4，1），点B（EMBEDEquation。DSMT4，－1）,点D（2EMBEDEquation.DSMT4，0）．现设P(x,y)，则由Oeq\o（P,\s\up6(→))＝λeq\o(OA，\s\up6（→)）＋μeq\o（OB，\s\up6(→)）得(x，y)＝λ（EMBEDEquation。DSMT4，1）＋μ（EMBEDEquation。DSMT4，－1)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（\r（3）λ＋μ＝x,,λ－μ＝y.)）由于|λ|＋|μ|≤1，λ,μ∈R,可得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（－\r（3)≤x≤\r（3)，,－1≤y≤1，)）画出动点P（x，y)满足的区域为如图阴影部分，故所求区域的面积为2EMBEDEquation.DSMT4×2＝4EMBEDEquation。DSMT4。INCLUDEPICTURE"R37.EPS"答案:D4。解析：由a∥b知1×2－m2＝0，即m＝EMBEDEquation.DSMT4或－EMBEDEquation.DSMT4.答案：C5。解析：由(m＋n）⊥（m－n)⇒|m｜2－｜n|2＝0⇒（λ＋1)2＋1－［（λ＋2)2＋4]＝0⇒λ＝－3。故选B.答案：B6。解析：由题意可知EMBEDEquation。DSMT4＝（2，1)，EMBEDEquation.DSMT4＝（5,5)，故EMBEDEquation.DSMT4在EMBEDEquation。DSMT4方向上的投影为eq\f(\o（AB,\s\up6(→）)·\o(CD，\s\up6(→))，|\o(CD，\s\up6(→)）|)＝eq\f(15,\r(50）)＝eq\f(3\r（2)，2）。答案：A7.解析：以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示，则点A的坐标为（0，0）,点B的坐标为（2,0），点D的坐标为(0,2)，点E的坐标为(1,2），则EMBEDEquation。DSMT4＝（1,2），EMBEDEquation。DSMT4＝(－2,2)，所以EMBEDEquation。DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4＝2。答案：B8.解析：因为c＝ta＋(1－t)b,所以b·c＝ta·b＋（1－t)｜b|2。又因为｜a|＝｜b｜＝1，且a与b夹角为60°，b⊥c，所以0＝t|a｜｜b|cos60°＋(1－t)，0＝EMBEDEquation。DSMT4t＋1－t.所以t＝2。答案：D9。解析:因为EMBEDEquation。DSMT4＝(2，3)，EMBEDEquation.DSMT4＝(4，7）,所以EMBEDEquation。DSMT4＝EMBEDEquation.DSMT4＋EMBEDEquation.DSMT4＝EMBEDEquation。DSMT4－EMBEDEquation.DSMT4＝(2,3）－(4,7)＝(2－4,3－7）＝(－2，－4)．答案：A10.解析：由a⊥c，得a·c＝2x－4＝0，解得x＝2。由b∥c得EMBEDEquation.DSMT4＝EMBEDEquation。DSMT4，解得y＝－2，所以a＝(2，1），b＝(1，－2）,a＋b＝(3,－1),｜a＋b｜＝EMBEDEquation。DSMT4，故选B.答案:B11。解析:由题意作图如图．因为在△ABC中,EMBEDEquation.DSMT4＝EMBEDEquation.DSMT4＋EMBEDEquation。DSMT4＝EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation.DSMT4＋EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation.DSMT4＝EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4＋EMBEDEquation。DSMT4（EMBEDEquation。DSMT4－EMBEDEquation.DSMT4）＝－EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4＋EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation。DSMT4＝λ1EMBEDEquation.DSMT4＋λ2EMBEDEquation.DSMT4，所以λ1＝－EMBEDEquation。DSMT4，λ2＝EMBEDEquation.DSMT4.故λ1＋λ2＝EMBEDEquation.DSMT4.答案：EMBEDEquation。DSMT412.解析:由平行四边形法则知EMBEDEquation.DSMT4＋EMBEDEquation.DSMT4＝EMBEDEquation.DSMT4＝2EMBEDEquation.DSMT4，所以λ＝2.答案：213。解析:因为a·b＝(e1＋3e2)·2e1＝2eEMBEDEquation.DSMT4＋6e1·e2＝2＋6×12×cosEMBEDEquation。DSMT4＝5,所以a在b上的射影为EMBEDEquation。DSMT4＝EMBEDEquation.DSMT4.答案：EMBEDEquation.DSMT414．解析:如图所示，在平行四边形ABCD中，EMBEDEquation。DSMT4＝EMBEDEquation.DSMT4＋EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4＝EMBEDEquation。DSMT4＋Ceq\o(E，\s\up6(→）)＝－EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4＋EMBEDEquation.DSMT4。INCLUDEPICTURE”R42。EPS"所以EMBEDEquation。DSMT4·EMBEDEquation.DSMT4＝(EMBEDEquation。DSMT4＋EMBEDEquation。DSMT4)·EMBEDEquation.DSMT4＝－EMBEDEquation。DSMT4｜EMBEDEquation。DSMT4|2＋｜EMBEDEquation。DSMT4｜2＋EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation。DSMT4·EMBEDEquation.DSMT4＝－EMBEDEquation.DSMT4｜EMBEDEquation。DSMT4｜2＋EMBEDEquation.DSMT4｜EMBEDEquation.DSMT4｜＋1＝1，解方程得｜EMBEDEquation.DSMT4|＝EMBEDEquation。DSMT4（舍去｜EMBEDEquation.DSMT4｜＝0)，所以线段AB的长为EMBEDEquation。DSMT4.答案：EMBEDEquation。DSMT415。解析：可设a＝－i＋j，i,j为单位向量且i⊥j，则b＝6i＋2j，c＝－i－3j。由c＝λa＋μb＝（6μ－λ）i＋(λ＋2μ）j，所以EMBEDEquation.DSMT4解得EMBEDEquation。DSMT4所以EMBEDEquation.DSMT4＝4。答案:416.解：因为EMBEDEquation。DSMT4＝λEMBEDEquation。DSMT4＋EMBEDEquation。DSMT4，EMBEDEquation。DSMT4⊥EMBEDEquation.DSMT4，又EMBEDEquation.DSMT4＝EMBEDEquation.DSMT4－EMBEDEquation。DSMT4，所以(EMBEDEquation.DSMT4－EMBEDEquation。DSMT4)·（EMBEDEquation。DSMT4＋λEMBEDEquation.DSMT4）＝0。所以EMBEDEquation。DSMT42＋λEMBEDEquation。DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4－EMBEDEquation。DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4－λEMBEDEquation。DSMT42＝0，即4＋（λ－1)×3×2×EMBEDEquation。DSMT4－9λ＝0，即7－12λ＝0，所以λ＝EMBEDEquation.DSMT4。17.解：设EMBEDEquation。DSMT4＝tEMBEDEquation.DSMT4(0≤t≤1)，INCLUDEPICTURE”R44。EPS"所以Peq\o(C，\s\up6（→））＝EMBEDEquation.DSMT4＋EMBEDEquation。DSMT4＝tEMBEDEquation。DSMT4＋EMBEDEquation.DSMT4，所以EMBEDEquation。DSMT4·EMBEDEquation.DSMT4＝（tEMBEDEquation。DSMT4）·(tEMBEDEquation。DSMT4＋EMBEDEquation。DSMT4)＝t2EMBEDEquation.DSMT42＋tEMBEDEquation.DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4。由题意EMBEDEquation.DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4≥EMBEDEquation。DSMT4·EMBEDEquation.DSMT4，即t2EMBEDEquation。DSMT42＋tEMBEDEquation。DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4≥EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，4)））2EMBEDEquation.DSMT42＋eq\f（1,4）EMBEDEquation.DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4,即当t＝EMBEDEquation.DSMT4时EMBEDEquation.DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4取得最小值．由二次函数的性质可知：－EMBEDEquation.DSMT4＝EMBEDEquation.DSMT4，即：－EMBEDEquation。DSMT4·EMBEDEquation.DSMT4＝EMBEDEquation。DSMT4EMBEDEquation。DSMT42，所以EMBEDEquation.DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4＝0.取AB中点M,则EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4＋EMBEDEquation。DSMT4＝EMBEDEquation.DSMT4＋EMBEDEquation。DSMT4＝EMBEDEquation.DSMT4，所以EMBEDEquation。DSMT4·EMBEDEquation.DSMT4＝0，即AB⊥MC。所以AC＝BC.18。解：由EMBEDEquation。DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4＝EMBEDEquation。DSMT4得,EMBEDEquation。DSMT4·（EMBEDEquation.DSMT4＋EMBEDEquation.DSMT4）＝EMBEDEquation.DSMT4,即EMBEDEquation。DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4＋EMBEDEquation。DSMT4·EMBEDEquation.DSMT4＝EMBEDEquation。DSMT4,又因为EMBEDEquation.DSMT4⊥EMBEDEquation.DSMT4，所以EMBEDEquation.DSMT4·EMBEDEquation.DSMT4＝0,所以EMBEDEquation.DSMT4·EMBEDEquation.DSMT4＝EMBEDEquation。DSMT4，故EMBEDEquation.DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4＝（EMBEDEquation。DSMT4＋EMBEDEquation。DSMT4）·(EMBEDEquation.DSMT4＋EMBEDEquation。DSMT4)＝EMBEDEquation.DSMT4·EMBEDEquation.DSMT4＋EMBEDEquation.DSMT4·EMBEDEquation。DSMT4＋EMBED