2025年小学五年级数学（北京版）-探索规律（二）-1教案

第四单元第13课时：探索规律（二） 年级：五年级 教材版本：北京版 授课教师单位及姓名： 指导教师单位及姓名：一、教学背景简述《探索规律（二）》是探究分数化小数的过程中存在的规律。学生在此之前已经学习了分数的意义、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数互化以及小数的意义等相关知识，积累了一定的探索规律的经验。但是分数能否化成有限小数的规律离学生的已有经验比较远，在寻找发现规律的突破口以及对规律的理解都是学生的困难。因此，本节课要让学生在丰富多样的例子中，循序渐进地在“一个分数能化成有限小数，与分数的哪部分有关？有什么关系？”这样的问题串中经历观察—猜测—验证—回顾反思等活动，发现并感悟最终的规律。二、学习目标1.探索分数化成有限小数的规律，并能够根据发现判断出一个分数是否能够化成有限小数。2.经历观察——猜测——验证——回顾反思等环节，积累探索规律的数学活动经验，发展推理能力。3.体验数学探索的过程，激发求知欲和对数学的好奇心。三、教学过程（一）提出问题回顾经验1.巩固练习，提出问题把下面的分数化成小数，并记录下转化的过程。35565758925师：观察你完成的结果，有什么发现？又有什么想研究的问题？预设：有的分数能转化成有限的小数，有的分数不能转化成有限的小数。什么样的分数能转化成有限小数？什么样的分数不能转化成有限小数呢？2.三思而行，明确方向师：请同学们静静地思考，你打算怎么研究这个问题呢？预设1：可以先举一些分数，观察它们化成的小数，猜一猜什么样的分子，分母组成的分数能化成有限小数。然后再去举例，验证我猜的对不对。预设2：要是验证之后，发现猜测的不对，还需要再重新猜测，然后再用例子验证。反复多次，可能才会发现结论。（二）初步猜想，锁定分母认真观察以下这些分数，猜一猜，分数能不能化成有限小数，与它的分子有关，还是分母有关呢？35预设1：与分子和分母都有关：因为分数化成小数的方法是分子除以分母。预设2：是不是与分母有关？（1）56（2）18=0.125，总结：利用分数的分子不变，分母变，或者分母不变，分子变，在变与不变中来观察化成的小数，发现了其中的奥秘。(三)再次猜测，发现奥秘1.观察猜测，初见发现师：一个分数能不能化成有限小数，看来与分母有密切关系。那么这些分数的分母又有怎么样的特征呢？什么样分母的分数就能化成有限小数呢？请你们认真观察这些分数的分母，独立思考，大胆地猜一猜？319预设1：分母末尾有0，这样的分数可以化成有限小数。预设2：分母是5的倍数或者8的倍数，这个分数就可以化成有限小数。预设3：分母是2的倍数或者5的倍数的分数就能化成有限小数。分数的分母乘一个整数能得到10,100,1000……这样的分数就能化成有限小数。能转化成分母是10、100、1000……的分数就能化成有限小数。师：大家猜的对不对呢？预设1：第一种至第三种猜测都不对，130预设2：最后一种猜测是正确的，比如325，再比如14，它们能转化成成分母是100的分数，通过计算它们果然都能化成有限小数。再比如：总结：通过验证，我们发现：一个分数如果能转化成分母是10、100、1000的分数，这个分数就能化成有限小数。2.特殊例证，确定发现预设:有同学不明白这个发现，需要用更多的例子帮助其理解740，415再次质疑：312预设：312不是最简分数。把它化简成1总结：现在你能用自己的话说一说，什么样的分数能化成有限小数了吗？（四）回顾反思，积累经验回顾这节课的学习，我们是如何发现并提出问题的？在探索和发现的过程中，我们又是怎样研究的？生1：在练习一些分数转化成小数的时候，我们发现了问题并提出了问题。生2：在