2.4 二次函数的应用 九年级下册数学北师大版分层培优练(含答案)

2.4二次函数的应用——九年级下册数学北师大版分层培优练1.用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为()A. B.C. D.2.如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A.6s B.4s C.3s D.2s3.飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位，秒）的函数解析式是，飞机着陆后滑行()米可以停下来.A.600 B.480 C.546 D.2404.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为()A.0.4米 B.0.16米 C.0.2米 D.0.24米5.一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为()元.A.60 B.65 C.70 D.756.如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列对方程的两根与的解释正确的是()A.小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1sB.小球飞行时飞行高度为15m，并将继续上升C.小球从飞出到落地要用4sD.小球的飞行高度可以达到25m7.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行()A.米 B.米 C.7米 D.米8.如图是一座拱桥，它的桥拱是抛物线形，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，则水面宽度增加()A.1m B.2m C.3m D.6m9.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行高度h（单位：米）（单位：秒）之间的关系式是，则当小球飞行的高度h为10米时，小球飞行的时间t为________________秒.10.如图的一座拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是________________.11.超市购进一批单价为40元的生活用品，如果按每件50元出售，那么每天可销售200件，经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，则超市销售此生活用品每天可获得最大销售利润为________________元.12.如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2米时,水面宽6米,水面下降__________米,水面宽8米.13.一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面.已知球门高为，现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方处？14.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元.（1）若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围.（2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？

答案以及解析1.答案：B解析：用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，矩形另一边长为米，矩形的面积，故选：B.2.答案：A解析：由小球高度h与运动时间t的关系式.令，有，解得：（舍去），，小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒.故选：A.3.答案：A解析：，当时，y取得最大值为600，故飞机着陆后滑行600米可以停下来，故选：A.4.答案：C解析：如图，以C坐标系的原点，所在直线为y轴建立坐标系，设抛物线解析式为，由题知，图象过，代入得：，，.F点横坐标为，当时，，米.故选：C.5.答案：C解析：每顶头盔降价x元，利润为w元，由题意可得，，当x=10时，w取得最大值，此时，即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元，故选：C.6.答案：C解析：的两根与，即时所用的时间，小球的飞行高度是时，小球的飞行时间是或，故A错误；，对称轴直线为：，最大值为20，故D错误；时，，此时小球继续下降，故B错误；当时，即，解得，，，小球从飞出到落地要用，故C正确.故选：C.7.答案：B解析：根据题意可得：该抛物线经过，，设抛物线解析式为，把代入得：，解得：，该抛物线解析式为，把代入得：，此时水深为：（米），故选：B.8.答案：B解析：如图，以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，，抛物线顶点C的坐标为.设抛物线的表达式为，把点A的坐标代入得，抛物线的表达式为.把代入抛物线表达式得，解得，所以水面下降后水面的宽度为6m，所以若水面下降2.5m，则水面宽度增加2m.9.答案：2解析：当小球飞行的高度h为10米时，即米，，解得，当飞行2秒时，它的飞行高度为10米.故答案为：2.10.答案：解析：由题意，得，设抛物线表达式解析式为，把代入，得解得：，选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：.故答案为：.11.答案：2250解析：设销售单价定为x元，每天所获利润则，，当时，y有最大值，最大值为2250，将销售定价定为55元时，才能使每天所获销售利润最大，最大值为2250.故答案为：2250.12.答案：解析:如图,以水面所在的直线AB为x轴,以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系,O为原点.由题意,得,点C的坐标为,通过以上条件可设顶点式,把代入抛物线解析式,得,解得,抛物线解析式为.当时,,水面下降QUOTE149m•m.13.答案：（1）球不能射进球门（2）当时他应该带球间正后方移动射门，才能让足球经过点O正上方解析：（1），抛物线的顶点坐标为.设抛物线的表达式为，把点的坐标代入，得，解得，该抛物线的表达式为.当时，，球不能射进球门.（2）设小明带球向五后方移动，则移动后抛物线的表达式