2024-2025学年人教版七年级数学上册专项复习：线段的计算与角度的计算（30题）（原卷版）

专题提升线段的计算与角的计算

1.（2023秋•巨野县期中）如图，C,。是段A3上两点，若a=4c〃z,DB=7cm,且。是线段AC的中点,

求AC的长.

I_______I________I___________I

ADCB

2.（2023秋•乐亭县期中）如图，点B是线段AC上一点，且AB=20,BC=8.

（1）图中共有6条线段;

（2）试求出线段AC的长；

（3）如果点。是线段AC的中点，请求线段的长.

I_______________I________I___________I

AOBC

3.（2022秋•西安期末）如图：已知线段AB=16aw,点N在线段上，NB=3cm,M是A8的中点.

（1）求线段MN的长度；

（2）若在线段4B上有一点C,满足BC=l（k7",求线段MC的长度.

.___________________I_____I

AMNB

4.(2022秋•永城市校级期末)已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c,且满足|a+24|+|b+10|+

(c-10)2=0；动点p从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t

(1)求a、b、c的值；

(2)若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；

(3)当点P运动到B点时，点。从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，。点到达C点后,

再立即以同样的速度返回，运动到终点4在点。开始运动后第几秒时，P、。两点之间的距离为4?请

说明理由.

5.(2022秋•禹城市期末)如图，已知点C为线段上一点，AC^Ucm,CB=8cm,D、E分别是AC、

AB的中点.求：

(1)求的长度；

(2)求OE的长度；

(3)若M在直线AB上，且求AM的长度.

I___________I_______II______________I

ADECB

6.(2022秋•凤翔县期末)如图，线段AB=20,BC=15,点M是AC的中点.

(1)求线段AM的长度；

(2)在CB上取一点N,使得CN：NB=2：3.求MN的长.

1,11,

AMCNB

7.(2022秋•仓山区期末)如图，点E是线段AB的中点，C是上一点，且EC：CB=1：4,AC=12cm.

(1)求AB的长；

(2)若尸为C8的中点，求EP长.

A'E-CF'B

8.(2023秋•福田区校级期中)在数轴上，如果A点表示的数记为a,点8表示的数记为6,则A、B两点

间的距离可以记作I。-例或16-外我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与

点8之间的距离表示为A8.如图，在数轴上，点A,O,8表示的数为-10,0,12.

(1)直接写出结果，。4=,AB=.

(2)设点尸在数轴上对应的数为尤.

①若点尸为线段42的中点，则尤=.

②若点尸为线段A8上的一个动点，贝”x+10|+|x-12|的化简结果是.

(3)动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A,2之间向右运动，同时动点N从B出发，

以每秒4个单位的速度沿数轴在A,8之间往返运动，当点M运动到2时，M和N两点停止运动.设运

动时间为f秒，是否存在f值，使得OM=ON?若存在，请直接写出/值；若不存在，请说明理由.

।।।A]__________I__________]»

AOBAOB

备用图

9.（2023秋•沙坪坝区校级月考）如图，已知：线段延长AB到点C,使得BC：AB=2：5,点。为

AC的中点，E为的中点，若AC=14,求线段OE的长度.

AEDBC

10.（2023•九龙坡区校级开学）已知A,B,C,。四点在同一直线上，点。在线段A8上.

（1）如图，若线段AB=18,点C是线段的中点，CD^BD，求线段的长度；

（2）若线段A8=5a,点C是直线AB上一点，且满足AC=2BC,A£）：BD=2：3,求线段CO的长度

（用含a的式子表示）.

।।।।

ACDB

11.（2022秋•大竹县校级期末）已知，点C是线段上的一点，点/是线段AC的中点，点N是线段BC

的中点.

（1）如果AB=10CMI,那么MN等于多少？

（2）如果AC：BC=3：2,NB=3.5cm,那么AB等于多少？

AMCNB

12.（2023秋•聊城月考）如图，点C在线段上，点M、N分别是AC、8C的中点.

（1）若AC=10ow,CB=8cm,求线段MN的长；

（2）若C为线段A8上任一点，满足AC+CB=m其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结

论并说明理由；

（3）若C为直线AB上线段之外的任一点，且AC=〃z,CB=n,则线段MN的长为.

1|III

AMCNB

13.（2022秋•金华期末）如图，C为线段A8的中点，点。分线段3：2.

（1）若CD=lcm,求线段AB的长；

（2）若E为线段的中点，试说明线段与线段CE的数量关系.

JII1]

ACDEB

14.（2022秋•东港区校级期末）已知点8在线段AC上，点。在线段AB上.

（1）如图1,若AB=l（k7",BC=6cm,。为线段AC的中点，求线段。8的长度；

（2）如图2,若BD』AB」CD，E为线段AB的中点，EC=l6cm,求线段AC的长度.

43

।___________________।।______________।।___________।_____।______।____________।

ADBCAEDBC

图1图2

15.（2022秋•甘肃期末）阅读感悟：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图1,一条直线上有A、B、C、。四点，线段AB=8C〃2,点C为线段AB的中点，线段BD=2.5c〃2,

请你补全图形，并求的长度.

~ACBACDBACB-

图1图2备用图

以下是小华的解答过程：

解:如图2,

因为线段A8=8c机，点C为线段AB的中点，

所以BC—AB=cm.

因为BD=2.5cm,

所以CD=BC-BD=cm.

小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点。在线段A2上，事实上，点。还可以在线段

AB的延长线上.

完成以下问题：

（1）请填空：将小华的解答过程补充完整；

（2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度.

16.(2022秋•海沧区期末)如图，O是直线上一点，/A08是/4OC的余角，射线ON平分

(1)若/AOC=50°,求/NO。的度数；

(2)若/AOB=2/MON,请在图中画出符合题意的射线。探究/COM与NC。。的数量关系，并

说明理由.

17.(2023秋•青龙县期中)如图，O是直线CE上一点，以。为顶点作/AO8=90°,且。4,。8位于直

线CE两侧，02平分NCOD

(1)当/AOC=50°时，求/。OE的度数；

(2)请你猜想/AOC和/OOE的数量关系，并说明理由.

18.（2023•九龙坡区校级开学）如图，08是/AOC内部的一条射线，OM是NA08内部的一条射线，ON

是280C内部的一条射线.

(1)如图1,若/AOB=36°，ZBOC=110°，OM,ON分别是/AQB、/BOC的角平分线，求/MON

的度数;

(2)如图2,若OB平分/AOC,且/CON=2/AOM,NBOM：ZAOC=2：5,则/BOM和/BON

之间存在怎样的数量关系？请说明理由.

19.(2022秋•历下区期末)新定义：如果/MON的内部有一条射线OP将/MON分成的两个角，其中一

个角是另一个角的〃倍，那么我们称射线OP为/MON的几倍分线，例如，如图1,ZMOP=4ZNOP,

则OP为/MON的4倍分线.ZNOQ=4ZMOQ,则OQ也是/MON的4倍分线.

(1)应用：若/AO8=60°,OP为/A08的二倍分线，S.ZBOP>ZPOA,贝!]/8。尸=°；

(2)如图2,点A,O,8在同一条直线上，OC为直线A8上方的一条射线.

①若。P,。。分别为/4OC和N8OC的三倍分线，(NCOP>NPOA,ZCOQ>ZQOB)已知，ZAOC

=120°,则/尸0。=°；

②在①的条件下，若NAOC=a,ZPOQ的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发

生变化，请说明理由.

③如图3,已知/MON=90°,且。M,ON所在射线恰好是分别为NAOC和N80C的三倍分线，请直

接写出NAOC的度数.

20.（2022秋•广宗县期末）阅读下面材料：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图1,ZAOB=80°,0c平分NAOB,若/8。。=20°,请你补全图形，并求的度数.

以下是小明的解答过程：

解：如图2,因为OC平分/A。'ZAOB=80°,

所以N80C=NAOB=°.

因为NBOD=20°,

所以NCOO==°.

小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是。。在NAOB外部的情况，事实上，。。还可能在N

AOB的内部

完成以下问题：

（1）请你将小明的解答过程补充完整；

（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时/COO的度数.

图1图2图3

21.(2023春•牟平区期末)如图所示，以直线上的一点。为端点，在直线AB的上方作射线OP,使/

80尸=70°,将一块直角三角尺的直角顶点放在点。处，且直角三角尺(,NMON=90°)在直线AB的

上方.设(0<«<90).

(1)当w=32时，求/PON的大小；

(2)若0<〃<70时，求/AON-/POW的值.

22.(2022秋•福田区期末)如图，直线AB,CD相交于点0,OA平分/EOC.

(1)若NEOC=70°,求的度数；

E/D

(2)若/EOC：ZEOD=2：3,求/BOO的度数.\/

B

0

23.(2022秋•新化县期末)如图，A,O,8三点在同一直线上，N3OO与/BOC互补.

(1)/AOC与的度数相等吗，为什么？

(2)已知0M平分NAOC,若射线ON在/CQD的内部，且满足/AOC与/MON互余;

①/AOC=32°,求/MON的度数；

②试探究/AON与NDON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由.

督■用图

24.(2022秋•金华期末)(1)如图(a),将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.

①若/QCE=40°,则乙4cB=140°；若/ACB=120°,则NZ）CE=60°；

②猜想/AC8与/。CE的度数有何特殊关系，并说明理由.

（2）如图（6）,两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则/QAB与NCAE的度数有何关系？

请说明理由.

（3）如图（c）,已知NAOB=a,作（a,0都是锐角且a>0）,若0c在NAOB的内部，请

直接写出ZAOD与ZBOC的度数关系.

0

图（a）图g）图（C）

25.（2022秋•江北区期末）如图，已知04,02,射线0。在NAOB内部，射线。。绕点。逆时针旋转”。

得到OC,。£是/AOC的角平分线.

(1)如图1,若。。是/AOB的角平分线，且w=85时，求/。OE.

(2)如图2,若。/是/A。。的角平分线，^\ZAOE-ZAOF=.(用含有〃的代数式表示)

(3)在(1)的条件下，若射线。尸从。£出发绕点。以每秒5。的速度逆时针旋转，射线。。从。。出

发绕点。以每秒6。的速度顺时针旋转.若射线。尸、OQ同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止.在

26.(2022秋•仙居县期末)如图1,将两块直角三角板A0B与C。。的直角顶点O重合在一起，其中直角

边08在/CO。内部.

(1)如图2,若/AOC=30°,求/A。。和N80C的度数.

(2)若/AOC=a(0°<a<90°).

①/A。。和/BOC有什么关系？请说明理由.

②当/AOO=3N8OC时，求a的度数.

27.(2022秋•南涪区期末)如图，OC是NAOB的平分线，NCOD=20°.

A