2024-2025学年山东德州九年级（上）第二次月考数学模拟卷（含答案）

2024-2025学年山东省德州市九年级（上）第二次月考数学模拟卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列说法正确的是（）

A,打开电视，它正在播天气预报是不可能事件

B.要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查

C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确

D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S备=2,S：=l,说明甲的射击成绩比乙稳定

叶4乙

2.下列函数中，y是久的反比例函数的是（）

115

A.y=”B.xy=4c.y=—D.y=-+1

3.在一个不透明的袋子里装有红球.黄球共20个，其中红球有2个.这些球除颜色外其他都相同，随机摸

出1个球.摸出的是红球的概率是（）

1111

A-2B5C.W口为

4.已知点（―2,1）在反比例函数y=?（k不0）的图象上，则k的值为（）

11

A.2B.-2C.1D.

5.已知点8（%2,y2）是反比例函数y=-|（fc工0）的图象上的两点，且当<%2<o时，yi<

丫2，则一次函数y=kx+k（k。0）与反比例函数y=-§在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

第1页，共8页

6.已知圆锥的底面半径为4c?n,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是（）

A.24cm2B.24?i:cm2C.48cm2D.487rcm2

7.如图，在平面直角坐标系％0y中，点4。分别在坐标轴上，且四边形

04BC是边长为3的正方形，反比例函数y=：（x>0）的图象与8C,AB

边分别交于E,。两点，△DOE的面积为4,点P为y轴上一点，则PD+

PE的最小值为（）

A.3

B.2VT

C.3/2

D.5

8.如图，在平面直角坐标系久Oy中，矩形42C。的BC边在x轴上，点

4、D分别在反比例函数y=90<。>、y=；（%>0）的图象上，那么

矩形ABCD的面积可用巾、n表示为（）

A.m+71

B.m-n

C.n—m

D.—mn

第2页，共8页

9.如图，直线y=x+2与双曲线丫=噌在第二象限有两个交点，那么血的

取值范围在数轴上表示为（）

▲▲▲43&4•

JJ。72彳/

10.如图,量角器外沿上有三点4P,Q,它们所表示的读数分别是0°,110°,150°,则424Q的大小是

A.40°B.30°C.20°D.10°

11.如图，4、B、。是。。上的三点,若乙。=40。，则乙4OB的度数是（）

A.40°B.50°C.55°D.80°

12.已知是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示.一只蚂蚁从/点

出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到4点.若此蚂蚁所走的路线最短，那么M,N,S,

T（M,N,S,T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）

图I

A.MB.NC.SD.T

第3页，共8页

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13.浙江省某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：杭州西湖、湖州莫干山、舟山东极岛和嘉兴

乌镇.若从中随机选择一个地点，则选中“湖州莫干山”的概率为.

14.反比例函数y=:（加为常数，且加中0）的图象经过点（右加3）,已知在每个象限中，函数值y都随自变量

久的增大而增大，则小的值是.

15.如图，正比例函数yi=/qx与反比例函数丫2=§图象交于48两点，其中点4的

横坐标为1,当丫1＞丫2时，》的取值范围是.

16.如图，点P在反比例函数y=（的图象上，PAlx轴，垂足为点4若S刈OP

k的值为.

17.已知O。的半径为10,弦4B〃CD,AB=12,CD=16,贝和CD的距离为.

18.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为4（-1,0）,C（-3,2）,OP是△ABC的外接圆,

则P的坐标为，若点DQ,y）是其外接圆上任意一点，贝我+2y的最大值为.

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题10分）

解下列方程：

（I）%2+3%-4=0；

（2）2X2-4X-1=0.

第4页，共8页

20.（本小题10分）

在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系％Oy,△ABC的三个顶点都在格点上，点4的坐标为

（4,4）,请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△2/iG，并写出点G的坐标；

（2）将△4BC绕点。顺时针旋转90。，画出旋转后的2c2，并求出点B旋转到点B2所经过的路径长（结果

保留兀）.

21.（本小题12分）

某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类活动（要求每人必须参加且只参加一

类活动）：4音乐社团；8体育社团；C美术社团；D文学社团；E.电脑编程社团.该校为了解学生对这五类

社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进调查统计，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统

计图.

第5页，共8页

根据图中信息，解答下列问题:

(1)此次调查一共随机抽取了名学生，条形统计图中“C.美术社团”有人；

(2)扇形统计图中圆心角a=________度；

(3)若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“4音乐社团”的学生共有多少名？

(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或

画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.

22.(本小题12分)

已知4(a,-2a)、B(-2,a)两点是反比例函数y=，与一次函数y=kx+匕图象的两个交点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

第6页，共8页

(2)求△AB。的面积；

(3)观察图象，直接写出不等式kx+b-?>0的解集.

23.(本小题12分)

如图RgABC中，“=90°,4。平分ABAC,AD交BC于点D,点E在上，以4E为直径的。。经过点

D.

(1)求证：直线8C是。。的切线；

(2)若4C=6,NB=30。，求图中阴影部分的面积.

24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，OM与x轴的正半轴交于4、B两点，与y轴的正半轴相切于点C,连接M4、

第7页，共8页

MC,已知OM半径为2,^LAMC=60°,双曲线y=((x>0)经过圆心M.

(1)求双曲线y=5的解析式；

(2)求直线BC的解析式.

25.(本小题12分)

如图，反比例函数y=：(k>0)与长方形。4BC在第一象限相交于。、E两点，。4=2,OC=4,连接

OD、OE、DE,记△。4£>、△OCE的面积分别为S1、S2.

(1)①点B坐标为；②S】S2(填“>”、“<”、“=”)；

(2)当点D为线段4B的中点时，求k的值及点E坐标；

⑶当Si+52=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积.

第8页，共8页

2024-2025学年山东省德州市九年级（上）第二次月考数学模拟卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列说法正确的是（）

A,打开电视，它正在播天气预报是不可能事件

B.要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查

C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确

D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S备=2,S：=l,说明甲的射击成绩比乙稳定

叶4乙

2.下列函数中，y是久的反比例函数的是（）

115

A.y=”B.xy=4c.y=—D.y=-+1

3.在一个不透明的袋子里装有红球.黄球共20个，其中红球有2个.这些球除颜色外其他都相同，随机摸

出1个球.摸出的是红球的概率是（）

1111

A-2B5C.W口为

4.已知点（―2,1）在反比例函数y=?（k不0）的图象上，则k的值为（）

11

A.2B.-2C.1D.

5.已知点8（%2,y2）是反比例函数y=-|（fc工0）的图象上的两点，且当<%2<o时，yi<

丫2，则一次函数y=kx+k（k。0）与反比例函数y=-§在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

第1页，共23页

6.已知圆锥的底面半径为4c?n,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是（）

A.24cm2B.24?i:cm2C.48cm2D.487rcm2

7.如图，在平面直角坐标系％0y中，点4。分别在坐标轴上，且四边形

04BC是边长为3的正方形，反比例函数y=：（x>0）的图象与8C,AB

边分别交于E,。两点，△DOE的面积为4,点P为y轴上一点，则PD+

PE的最小值为（）

A.3

B.2VT

C.3/2

D.5

8.如图，在平面直角坐标系久Oy中，矩形42C。的BC边在x轴上，点

4、D分别在反比例函数y=90<。>、y=；（%>0）的图象上，那么

矩形ABCD的面积可用巾、n表示为（）

A.m+71

B.m-n

C.n—m

D.—mn

第2页，共23页

9.如图，直线y=x+2与双曲线丫=噌在第二象限有两个交点，那么血的

取值范围在数轴上表示为（）

▲▲▲43&4•

JJ。72彳/

10.如图,量角器外沿上有三点4P,Q,它们所表示的读数分别是0°,110°,150°,则424Q的大小是

A.40°B.30°C.20°D.10°

11.如图，4、B、。是。。上的三点,若乙。=40。，则乙4OB的度数是（）

A.40°B.50°C.55°D.80°

12.已知是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示.一只蚂蚁从/点

出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到4点.若此蚂蚁所走的路线最短，那么M,N,S,

T（M,N,S,T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）

图I

A.MB.NC.SD.T

第3页，共23页

第II卷(非选择题)

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13.浙江省某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：杭州西湖、湖州莫干山、舟山东极岛和嘉兴

乌镇.若从中随机选择一个地点，则选中“湖州莫干山”的概率为.

14.反比例函数y=:(加为常数，且加中0)的图象经过点(右加3),已知在每个象限中，函数值y都随自变量

久的增大而增大，则小的值是.

15.如图，正比例函数yi=/qx与反比例函数丫2=§图象交于48两点，其中点4的

横坐标为1,当丫1＞丫2时，》的取值范围是.

16.如图，点P在反比例函数y=(的图象上，PAlx轴，垂足为点4若S刈OP

k的值为.

17.已知O。的半径为10,弦4B〃CD,AB=12,CD=16,贝和CD的距离为.

18.在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点分别为4(-1,0),C(-3,2),OP是△ABC的外接圆，

则P的坐标为，若点。Q,y)是其外接圆上任意一点，贝我+2y的最大值为.

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题10分)

解下列方程：

(I)%2+3%-4=0；

(2)2X2-4X-1=0.

20.(本小题10分)

在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上，点4的坐标为

(4,4),请解答下列问题：

(1)画出△4BC关于y轴对称的△4送1的，并写出点4,6的坐标；

(2)将△ABC绕点。顺时针旋转90。，画出旋转后的△42殳。2，并求出点B旋转到点为所经过的路径长(结果

保留兀).

第4页，共23页

21.(本小题12分)

某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类活动(要求每人必须参加且只参加一

类活动)：4音乐社团；8体育社团；C美术社团；D文学社团；E.电脑编程社团.该校为了解学生对这五类

社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进调查统计，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统

根据图中信息、，解答下列问题：

(1)此次调查一共随机抽取了名学生，条形统计图中“C美术社团”有人；

(2)扇形统计图中圆心角a=度；

(3)若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“4音乐社团”的学生共有多少名？

(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或

画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.

22.(本小题12分)

已知a(a,-2a)、B(-2,a)两点是反比例函数y=孩与一次函数y=kx+6图象的两个交点.

第5页，共23页

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求△AB。的面积;

(3)观察图象，直接写出不等式依+匕-£>0的解集.

23.(本小题12分)

如图RgABC中，“=90°,4。平分ABAC,AD交BC于点D,点E在上，以4E为直径的。。经过点

D.

(1)求证：直线8C是。。的切线;

(2)若4C=6,Z.B=30°,求图中阴影部分的面积.

24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，OM与x轴的正半轴交于4、B两点，与y轴的正半轴相切于点C,连接MA、

MC,已知OM半径为2,^AMC=60°,双曲线y=g(x>0)经过圆心M.

(1)求双曲线y=5的解析式；

(2)求直线BC的解析式.

第6页，共23页

25.(本小题12分)

如图，反比例函数y=：(k>0)与长方形。4BC在第一象限相交于£>、E两点，。4=2,OC=4,连接

OD、OE、DE,记△OAD、aOCE的面积分别为Si、S2.

⑴①点B坐标为；②£52(填“>”、“<”、“=”)；

(2)当点D为线段4B的中点时，求k的值及点E坐标；

(3)当Si+S2=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积.

第7页，共23页

答案和解析

1.【答案】c

【解析】【分析】

本题考查了随机事件、调查的方式、样本估计总体及方差的知识，属于基础知识，比较简单.

利用随机事件、调查的方式、样本估计总体及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】

解：4、打开电视，它正在播天气预报是随机事件，故错误；

3、要考察一个班级中学生的视力情况因调查范围小适合用全面调查，故错误；

C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，正确；

。、甲、乙两人射中环数的方差分别为5^=2,S：=L说明乙的射击成绩比甲稳定，故错误，

故选：C.

2.【答案】B

【解析】解：4y是/的反比例函数，不符合题意；

B、由xy=4,可得y=g,故y是x的反比例函数，符合题意；

C、y是x+1的反比例函数，不符合题意；

D.此函数式不是反比例函数，不符合题意；

故选：B.

此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=：（k中0）的形式为反比例函数.

本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式y=不0）中，特别注意不要忽略k丰0这个条

件.

3.【答案】C

【解析】解：在一个不透明的袋子里装有红球.黄球共20个，其中红球有2个.这些球除颜色外其他都相

同，随机摸出1个球.

所以摸到红球的概率是看=2，

故选：C.

在一个不透明的袋子里装有红球.黄球共20个，其中红球有2个.这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1

第8页，共23页

个球.共有20种等可能结果，摸到的是红球的有2种结果，再根据概率公式求解即可.

本题主要考查概率公式，随机事件a的概率PQ4)=事件a可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.

4.【答案】B

【解析】解：,点(一2,1)在反比例函数y=**手0)的图象上，

.k

1=—,

k=—2x1=-2,

故选：B.

根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比

例函数解析式是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：当/<小<。时，为<先，

则可知，-k<0,反比例函数经过第二、四象限，

fc>0,

则一次函数y=kx+k(k40)的图象经过第一，二，三象限，

故选：A.

根据题意得到k的符号，结合两个函数的图象及其性质即可判断.

本题主要考查一次函数、反比例函数的图象以及图象的特点，解题的关键是熟知反比例函数的性质.

6.【答案】B

__1

【解析】解：圆锥的侧面积=-X2TTX4X6=24(cm2).

故选：B.

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和

扇形的面积公式求解.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径

等于圆锥的母线长.

7.【答案】B

【解析】解一•正方形0age的边长是3,

.・•点D的横坐标和点E的纵坐标为3,

第9页，共23页

以号,3),

kk

BE=3-BD=3

•••△OOE的面积为4,

1k1k1

3X3X3XX2-4

-2-3--2-3--2--

(3

k=3或一3(舍去)，

・•.D(3,l),E(l,3),

作E关于y轴的对称点E',连接DE'交y轴于P,则DE'的长=PD+PE的最小值,

•••CE=CE'=1=AD,

,­.BE'=4,BD=2,

DE'=<BE'2+BD2=V42+22=2/5,

即P。+PE的最小值为2=,

故选：B.

由正方形。ABC的边长是3,得到点。的横坐标和点E的纵坐标为3,求得D(3,§,E6,3),根据三角形的面

积列方程得到。(3,2),£(2,3),作E关于y轴的对称点连接。交y轴于P,贝⑺炉的长=P。+PE的最小

值，根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称中最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的

作出图形是解题的关键.

8.【答案】C

第10页，共23页

【解析】解：设点A(a,b),点B(c,b),

,771,71

・・b=一,

•/7=a-,c

m=ab=矩形4B0E的面积，n=be=矢巨形CDEOE的面积，

二矩形2BCD的面积=矩形4B0E的面积+矩形CDEOE的面积=n-m.

故选：C.

根据反比例函数的系数k的几何意义即可求得答案.

本题主要考查了反比例函数的系数上的几何意义，反比例函数图象上的特征，矩形的性质，掌握反比例函

数的系数k的几何意义是解决问题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：根据题意知，直线y=%+2与双曲线y=t在第二象限有两个交点,

即％+2=----有两根，

X

即产+2%+3-m=0有两解,

△=4—4x(3—m)>0,

解得m>2,

,••双曲线在二、四象限，

m—3<0,

m<3,

•••TH的取值范围为：2<m<3.

故在数轴上表示为...,I•

-101234

故选：B.

因为直线y=x+2与双曲线丫=等在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取值范围即可，然后在

数轴上表示出山的取值范围.

本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的知识点，解答本题的关键

是联立两方程解得m的取值范围.

10.【答案】C

【解析】解：A,P,Q,它们所表示的读数分别是0。，110%150°,则设圆心是。，

连接OP,0Q,

第11页，共23页

则NPOQ=150°-110°=40°,NPOQ与NP4Q是同弧所对的圆心角与圆周角，

1

因而NP4Q="POQ=20°.

则设圆心是0,连接。P,OQ,贝IJNPOQ=150。—110。=40。，再根据圆周角定理解答即可.

此题考查的是圆周角定理，能够把量角器的问题，抽象成圆的问题，利用圆的知识解决，是数学知识与实

际相联系，考查了利用数学解决问题的能力.

11.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理，直接根据圆周角定理进行解答即可.

【解答】

解：•••AACB与乙40B分别是同弧所对的圆周角与圆心角，

.­.^AOB=2乙ACB=2X40°=80°.

故选D

12.【答案】B

【解析】解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M,N,S,T（M,N,S,T均在

PB上）四个点中，它最有可能经过的点是N,

15n图二

故选反

根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间线段最短可得它最有可能经过的点是N.

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短.

第12页，共23页

13.【答案】1

【解析】解：•••有四个地点可供选择：杭州西湖、湖州莫干山、舟山东极岛和嘉兴乌镇，

・•・若从中随机选择一个地点，则选中“湖州莫干山”的概率为;.

故答案为：白.

根据概率公式可直接求解.

本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，正确理解题意是关键.

14.【答案】-2

【解析】解：,函数y=为常数，且m#0）的图象经过点（；,小3）,

|m3=m,

4

m=±2（舍去0）,

•••函数值y都随自变量x的增大而增大，

m=—2.

故答案为：-2.

根据题意，先求小的所有的值，在根据单调性确定机的具体的值.

本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数性质是关键.

15.【答案】刀>1或一1<尤<0

【解析】解：••・正比例函数%=自%与反比例函数丫2=勺的图象相交4B两点，其中点4的横坐标为1.

B点的横坐标为：一1,

故当月<、2时，久的取值范围是：久>1或一

故答案为：％>1或—1<%<0.

直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围.

此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出B点横坐标是解题关键.

16.【答案】—8

【解析】解：设点P的坐标为（x,y）,

•・•点P在第二象限，

x<0,y>0,

,1_.

■,^cAAPO——5孙—4，

第13页，共23页

xy=-8,

k-—xy=—8,

故答案为：-8.

根据反比例函数比例系数的几何意义即可得答案.

本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关

键.

17.【答案】14或2

【解析】解：分两种情况：

①当ZB、CD在圆心。的两侧时，如图1,

过。作。E_LCD于E,延长E。交42于尸，连接。。、0B,

•••AB//CD,

•••EF1AB,

11

ED=.CD,BF=^AB,

vAB=12,CD=16,

1i

ED=-x16=8,BF=-x12=6,

由勾股定理得：OE=y/OD2-ED2=V102-82=6,

OF=<OB2-BF2=V102-62=8,

FF=+OF=6+8=14；

②当AB、CD在圆心。的同侧时，如图2,

同理得：EF=OF-OE=8-6=2,

综上所述，和CD的距离为14或2.

故答案为：14或2.

分两种情况：①当AB、CD在圆心。的两侧时，如图1,作辅助线，构建两个直角三角形，先由垂径定理得

出BF和ED的长，再利用勾股定理计算出。E和。F的长，相加即可求出距离EF的长；

②当ZB、CD在圆心。的同侧时，如图2,同理求得距离EF的长.

本题考查了垂径定理和两平行线的距离，熟练掌握垂径定理，应用了垂直弦的直径平分这条弦，恰当地作

辅助线构建半径和弦心距，这是圆中常作的辅助线，要熟练掌握；本题还采作了分类讨论的思想.

18.【答案】(0,3)

572+6

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【解析】【分析】

本题考查了外接圆的性质，两点间的距离，坐标与图形性质，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握知识

点的应用是解题的关键.

由4(—1,0),C(-3,2)都在OP上，得点P在y轴上，设P(0,a),根据两点间的距离即可求出a的

值，根据外接圆上的点到圆心P(0,3)的距离为/而，得到/+(y—3)2=10,设£=久+2',则％=2y—

t,再转化为一元二次方程的根的判别式即可求解.

【解答】

解：如图，

•••4(-1,0),B(l,0),。(一3,2)者B在0P上，

.••点P在y轴上，设P(0,a),

PC2=(-3-0)2+(2-a)2,PB2=(1-0)2+(0-a)2,

：.(-3-0)2+(2-a)2=(1-0)2+(0-a)2,

解得：a=3,

圆心P(0,3),

•••外接圆的半径为r=J(1-0)2+(0-3==

则可得外接圆上的点到圆心P(0,3)的距离为CU,

x2+(y—3)2=10,

设t=x+2y,则尤=2y—t,

■■■(2y—t)2+(y—3尸=10,

整理得：5y2-(4t+6)y+t2-1=0,

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[-(4t+6)F-4x4(t2-1)>0,

即严—12t—16<0,

(t-6)2<50,

解得：6-5A<2<t<6+5<2,

・•.t的最大值为6+5V2,

即x+2y的最大值为6+572,

故答案为：(0,3)；6+572.

19.【答案】解：(1)/+3x—4=0,

贝l)(x+4)=0,

则久—1=0或久+4=0,

解得Xi=1,x2=-4；

(2)2x2-4%-1=0,

2Q1

—2%=

cica

X2—2x+1=-+1,即(X-1)2=

无一1=士苧，

；.%=1士苧，

=1+苧，x2—1—苧.

【解析】(1)利用因式分解法求解可得；

(2)利用配方法求解可得.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分

解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

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20.【答案】解：(1)如图，△&B1G为所作；&(—4,4),4(—1,1),6(—3,1)；

(2)如图，△&32。2为所作；点8旋转到点82所经过的路径长=喘2=¥兀.

loU2

In

【解析】(1)根据关于y轴的点的坐标特征写出点Bi，Q的坐标，然后描点即可；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出4、B、C的对应点4、B2,C2,然后根据弧长公式计算出点B旋转到点

务所经过的路径长.

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此

可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也

考查了轴对称变换.

21.【答案】2003054

【解析】解：(1)50+25%=200(人)，

C美术社团的人数为200-30-50-70-20=30(人)，

故答案为：200,30；

(2)a=360。x赢=54。，

故答案为：54；

(3)2000X箫=300(名)，

••.该校选择“A音乐社团”的学生共300名;

(4)画树状图如下：

开始

•••共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种,

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・•・恰好选中甲、乙两名同学的概率为义=i

(1)用B类型社团的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去4、B、D、E四个类型

社团的人数得到C类型社团的人数；

(2)用360。乘以C类型社团的人数占比即可求出扇形统计图中a的度数；

(3)2000乘以“4音乐社团”的学生所占总体的比即可得解；

(4)先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲和乙两名同学的结果数，最后依据概率

计算公式求解即可.

本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图并画

出树状图或列出表格是解题的关键.

22.【答案】解：2a)、B(—2,a)两点在反比例函数y=『的图象上,

m=—2a-a=—2a,

解得a=1(0舍去)，m=—2,

・•・4(L—2),B(-2,l),反比例函数的解析式为丫=一：

将点4(1,一2)、点代入到y=k%+b中，

得.代+匕=-2解得.代=一1,

何•t-2/c+b=1用牛向.U=-1

・•・一次函数的解析式为y=-x-1.

(2)在直线y=-1中，令y=0,则=解得％=-1,

・•・C(-l,0),

113

^AAOB=^AAOC+S&BOC=]X1X2+2X1X1=2；

(3)观察函数图象，发现：

当x<一2或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象的上方

二不等式kx+/?——>0的解集为％<—2或0<x<1.

x

【解析】(1)由点4的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出血的值；由点B的坐标结合反比例

函数图象上点的坐标特征即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出点8的坐标，再由点48的坐

标利用待定系数法即可求出一次函数解析；

(2)求得C的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；

(3)结合函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集；

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本题考查了用待定系数法确定反比例函数的解析式；要能够熟练借助直线和X轴的交点运用分割法求得不

规则图形的面积.

23.【答案】(1)证明：连接0D,

•・•40平分4

•••Z.OAD=Z.CAD,

0A=0D,

•••Z.ODA=Z-OAD,

Z.ODA=Z.CAD,

・•.OD//AC,

•・•(C=90°,

・••Z.ODB=90°,

・•・OD1BC,

•・・。。是半径，

・•・直线BC是。。的切线；

(2)解：由乙8=30°,(C=90°,乙ODB=90°,

得：AB=2AC=12,OB=2OD,AAOD=120°,

ADAC=30°,

•・,OA=OD,

.・.OB=2OA,

OA=OD=4,

由乙£MC=30。，得DC=20，

"S阴影=S扇形OAD—SAOAD

1207TX421.rE

=———5X4X2V3

DOUZ

=学兀-4"/^.

【解析】(1)连接。。，由2。平分N84C,可知易证所以4皿1=

Z.CAD,所以。D〃4C,由于NC=90。，所以N0DB=90。，从而可证直线BC是。。的切线；

(2)根据含30度角的直角三角形性质可求出4B的长度，然后求出乙40。的度数，然后根据扇形的面积公式

即可求出答案.

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本题考查圆的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，扇

形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识.

24.【答案】解：(1)如图，过点M作MN1%轴于N,

・•・乙MNO=90°,

・・◎M切y轴于C,

・•・乙OCM=90°,

•・•乙CON=90°,

・•・乙CON=乙OCM=乙ONM=90°,

・•・四边形OCMN是矩形，

・•.AM=CM=2,乙CMN=90°,

•・•乙4MC=60°,

・•・乙AMN=30°,

在中，MN=6,

・•.M(2,V3)，

•・•双曲线y=5(%>0)经过圆心M,

fc=2xV-3=2A/-3»

二双曲线的解析式为