2024-2025学年上海市某中学高一年级上册期中考试数学试卷（含答案）

上海市进才中学2024学年第一学期期中考试

高一年级数学试卷

（时间90分钟，满分100分）

2024年11月5日

命题教师毕仁伟审题教师姚红

一,填空题（本大题共12题，满分36分，每题3分，请将正确答案直接填写在答题纸相应空格上）

1.函数y=-=L=的定义域为集合A,集合3={0,2,4}，则A'3=.

2.已知指数函数的图像经过点（2,4）,则该指数函数的解析式为.

3.已知a>0,化简〃7.

x+y>0[x>0久_

4.若17，则1，这是一个______命题.（填“真”或“假”）.

xy>0[y>o

5.已知9e{0,3a,a2卜则实数々=.

6.若幕函数y=（m2-3m+3）xm的图像关于y轴对称，则实数相=.

7.若关于x的不等式（无―1）（5—%）K加对任意xeR恒成立，则m的最小值为.

9.已知实数a,。满足lg（2a+3〃）=lga+lgZ?,则a+3的最小值为.

eR,若x+二一++—K4,则无+y的取值范围为.

X-1

11.若集合卜卜2+ax+q=2,a力eR}中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直角三角形的三边，则4a+3=.

12.设函数/(%)=+左=0,左£R，则下列命题正确的有

-x+3,x>1

①当左=3时，集合M={4,6},

②当上上4时,〃=0,

③当Af={a,b,c}，则k的取值范围是（—12,—5）,

④若M={a,仇c,d}（其中a<b<c<d），则3"+3）+c+d=12.

二,选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在

答题纸对应位置。）

13.如图是塞函数y=V的部分图像，已知a分别取；,4,-4，-;这四个值，则与曲线C},C2,C3,C4相应的a依次为

11,“11

A.4,—4B,-4,--,—,4

4444

1,11”1

C.--,4,-4,—D.4,—4,--

4444

14.已知集合74={%[1<%<2},5={1[1<%<7〃},若504,则实数机的取值范围是（）

A.（2,+8）B.（l,2]C.（—oo,2]D.[2,+oo）

15.已知上wR,则“对任意a、Z?eR,都有片+/上族人”是“左〈2”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

16.已知a,。，c是三角形的三边，对于代数式—+—+—，有下列说法：

b+ca+ca+b

3

①有最小值一，②有最大值3,则（）

2

A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题

C.①为真命题，为②假命题D.①为假命题，②为真命题

三,解答题（本大题共5题，满分52分，解答要有详细的论证过程与运算步骤,请将解答过程写在答题纸对

应位置。）

17.（本题满分8分，第1小题满分4分,第二小题满分4分）

已知函数/（%）="（其中。>0,且a2l）.

（1）若/（b）+/（―b）=3,求/（»）+/（必）的值.

（2）求关于x的方程/（2x）-2/（x）+l=0的解

18.（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）

117

（1）己知2*=6〉=2平=/>1,求证：-----=-.

zyx

（2）证明：log20242025是无理数.

19.（本小题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）

随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路，地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解

决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的

车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式：

60,0<x<30

v2450.研究表明：当隧道内的车流密度达到105辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是。千米/

70--------,30<%<105

I140-%

小时.

（1）若车流速度v不小于20千米/小时，求车流密度x的取值范围，

（2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数,单位：辆/小时）满足y=求隧道内车流量的最大值（精

确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.

20.（本题满分13分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分5分）

已知函数〃力=k—24+a.

（1）若不等式/（x）<6的解集为（0,8）,求0的值，

（2）当a=3时,若存在/eR,使得/（%）</—/（—1）,求才的取值范围，

⑶若/（%）之砒,对任意xeR恒成立，求实数a的取值范围.

21.（本题满分13分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分5分）

若函数y=f（x）对任意的xeR均有"x—l）+/（x+l）>2/（x）,则称函数具有性质P.

（1）判断函数y=ax（a>1）是否具有性质尸,并说明理由，

Xx卜X

（2）全集为R,函数g（尤）=<2-G1一，试证明y=g（x）具有性质尸.

X。

,x

（3）y=/（力具有性质尸,且/（0）=/（"）=0（九>2,九€2,求证：对任意1〈左〈〃一1,kwN均有/（左）KO.

上海市进才中学2024学年第一学期期中考试

高一年级数学试卷参考答案

(时间90分钟，满分100分)

2024年11月5日

一,填空题(本大题共12题，满分36分，每题3分，请将正确答案直接填写在答题纸相应空格上)

1.{4}.2.y=2、'3.a4.真5.—3

6.27.48.-59.-5+2y/610.[2,3]

11.-212.①④

二,选择题(本大题共4题，每题3分，满分12分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在

答题纸对应位置。)

13.A14.C15.A16.C

三,解答题(本大题共5题，满分52分，解答要有详细的论证过程与运算步骤,请将解答过程写在答题纸对

应位置。)

17.⑴解：f(b)+f(-b)=ab+ah=3.

则(/+〃)2=消+户+2=9.

所以/(23)+/(―2与=j+a~2b=7

(2)解：/(2x)-2/(x)+1=a2x-2ax+1=0.

贝.优一I)?=0.

所以优=1.

所以尤=0

18.(1)证：x=log21,y=log61,z=log241.

左式=----=log,24-log,6=log,4.

log241log61

右式=—--=21ogf2=log,4.

log2?

所以左式=右式.

(2)证：假设log2G242025是有理数

则log2。”2025=R淇中R为既约分数.

qq

p_

则2024,=2025.

则2024P=2025g.

这与2024”为偶数,2025’为奇数相矛盾.

所以假设不成立，所以log20242025是无理数.

19.(1)解:当0<x430时,v=60220,符合题意，

2450

当30<x4105时，令70------------220,解得1491,所以30<%〈91.

140-x

所以，若车流速度v不小于20千米/小时，则车流密度x的取值范围是(0,94

60x,0<x<30

(2)解：由题意得丁=2450%_/…，

70%-------------,30<%<105

I140—x

当0<x430时,y=60x为增函数，所以y«1800,当x=30时等号成立,

当30<x4105时,y=70x—^1^=7o|x—35%-35x140+35x140

140-%

4900

=70x++35

x—140

“，，八4900…

=70X-140H-------------1-175

_x—140

4900

又因为140—x+>140

140-x

所以yW70(-140+175)=2450

4900

当且仅当140—x即x=70时等号成立.

140-x

所以，隧道内车流量的最大值为2450辆/小时，此时车流密度约为70辆/千米.

20.(1)解：不等式/(%)<6的解集为(0,8),

所以卜—2a|<6—a的解集为(0,8),

由,一24<6-a,可得a—6<x-2a<6—求得3a—64x46+a,

故有3a—6=0,6+a=2,

故a=2.

(2)解：当a=3时,/(%)二上一6|+3,

存在毛eR,使得了(%0)〈/―/(一%)

存在％eR,使得+

令g(x)=/(x)+/(f)=卜-6|+卜+6|+6

故g(x)的最小值＜♦.

|x—6|+|x+6|+6218,等号成立当且仅当工£卜6,6]

g(%)的最小值为18.

故使”力4%)有解的实数1的范围为[18,zo).

(3)解：,一2同+〃2办

贝生-24>ax-a

贝Ux-ZiNav—a或无一勿—

(1一〃)%2〃或(1+〃)]«3〃.

①当。>1时XV，一或x<M-解集不为R(舍)

1—Cl1+6Z

3

②当〃=1时021或入«—,解集不为R(舍)

2

③当—1<。<1时x2，一或x<上,解集为R

1—a1+a

Q1

则产</，所以为。—a)〈a(i+a),解得0<a<5

④当a=—1时—4或0<—3,解集不为R(舍)

2

⑤当。<一1时x2，一或生，解集不为R(舍)

1—a1+a

综上：。的取值范围是0,-

_2_

21.(1)y=a*(a>l),

则/(.v-l)+/(x