2024年北京某中学初二（上）期中数学试题（含答案）

北京一零一中2024-2025学年度第一学期期中练习

初二数学2024.11

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1,巴黎奥运会项目的每个图标都融合了对称美学与运动元素，将运动项目描绘成独一无二的

徽章.下列巴黎奥运会体育项目的图标中，是轴对称图形的是()

(A)线段月C(B)线段(C)线段CD(D)线段/方

3.下列计算正确的是()

(A)(。-6)2=c^-b1(B)a6-r-a3=a2(C)(一乃3=46(D)a2«(-(73)=~a5

4.若正多边形的一个外角是36°,则该正多边形的边数为()

(A)5(B)6(C)8(D)10

5.下列运算正确的是()

(A)(-4T)(2JC2+3x-l)=-8x3-12x2-4x(B)(x+_y)(x2+.y2)=x3+y3

(C)(-4"1)(4"1)=1-16M(D)(x-2y)2=x2-2xy+4y2

6.设a,6是实数，定义*的一种运算如下：a*b=(。-6)2,则下列结论错误的是()

(A)a*b=O,贝！Ja=6(B)a*b=b*a(C)a*(6+c)=a*b+a*c(D)a*b=(-。)*(-6)

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7.如图，正五边形的五个内角都相等，五条边都相等，连接对角线4。，BE,CE,线段3

分别与AE和CE相交于点方，G,下列结论：①/4GC=108。；②AG=AE；

@AEBC=2ABEC；④防二DE.其中正确结论的个数是()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

8.如图，两直线加与〃相交于点4它们相交所成的锐角等于15。，若点B是直线加上一

定点，AB=6,点、C、。分别是直线机、及上的动点，则助+8的最小值为()

(A)3(B)3>/2(C)3百(D)6

7题图8题图

二、填空题：本大题共8小题，共24分。

9.计算：3盯二一'二.

10.如图，族与8交于点4且NC=ND添加一个条件：，使得△Z3C之△4ED

11.已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为.

12.如图，将一副三角板按图中所示的位置摆放，保持两条斜边互相平行，则N1的大小为

10题图

13.已知a+b=6,a2+b2=26,则ab的值为

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14.如图，在△谡C中，分别以43为圆心，大于‘48的长为半径作弧，两弧相交于。，

2

月两点；分别以/,。为圆心，大于,4。的长为半径作弧，两弧相交于方，G两点；且

2

分别与3。相交于M,N两点，连接AM、AN,若/MAN=50°,则ABAC=.

15.如图，点4在x轴的正半轴上，坐标为(7,0),点3在1y轴的正半轴上，点尸在//05的

平分线上，且尸力，必，点尸横坐标为5,则点3的坐标为.

16.如图，AABC,AB=AC,ZBAC=120°,4DL8C于点。，点方是。延长线上一点，点

月是线段4D上一点，EF=EC,下面的结论：®AC=AE+AF-,②BF=BD；③△班产是等边

三角形；④NAFE+/EBD=30°,其中正确的是_______________.(填序号)

三、解答题：本题共52分，第17题4分，第18、23每题5分，第19、20、21题每题4分,

第22、24每题6分，第25、26题每题7分。

17.计算：x(x2y2-xy)-y(x2-x3.y)

18.先化简，再求值：[(x—2y)2—(x+4y)(3x+>)]+%,其中x=—2,y=l.

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19.如图，在△45C中，Z5=40°,ZACB=6Q°,C£是△48C的外角N4CZ)的平分线，且

CE交BA的延长线于点E.求NA4c和4E的度数.

20.如图，点4£瓦。在一条直线上，AC!IDF,AC=DF,=.求证：ZC=ZF.

21.一个长方体的包装箱，长为3a米，宽为2方米，高为伍+3米.

(1)该包装箱的体积为立方米.

(2)若给该包装箱的表面都喷上油漆，通过计算说明，共需喷上多少平方米的油漆?

22.数学课堂中，老师带领同学们探究满足什么条件的三角形可以分割成两个等腰三角形.

探究一：小云发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形.

已知：在RM3C中，ZACB=90°.

求作：直线S,使得直线CZ)将八48。分割成两个等腰三角形.

下面是小云设计的尺规作图过程.

作法：如图.

①作直角边C3的垂直平分线与斜边48相交于点。；

②作直线CD.

所以直线CD即为所求作的直线.

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根据小云设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明.

证明：•.•直线是线段C3的垂直平分线，点。在直线M乂上.

DC=DB.()(填推理的依据)

，ZDCB=ZB.

'：ZACB=90°,

：.ZACD=90°—ZDCB,

ZA=90°—ZB.

：.ZACD=ZA.

：.DC=_____________

/./\DCB和都是等腰三角形.

探究二：小红发现在△43C中，ZBAC=22°,存在过点。的直线将△48。分割成两个

等腰三角形，请直接写出满足条件的N3的度数.

23.规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于歹轴对称，再向下平移2个单位记为1

次“K变换”.已知4(3,4),一己，1),《(6,1).

(1)画出经过1次“K变换”后的图形△48G;写出点4坐标为;

(2)若△/夕。边上有一点尸(加,〃)，记点尸(加,刈经过2次“K变换”后的点为则乙

的坐标为(用含有m,n的式子表示).

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24.数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和

解释.如图1,有足够多的边长为a的小正方形，长为6、宽为a的长方形以及边长为6的大

根据材料，回答问题.

问题1：若用4个3类材料，围成图2的大正方形，设外围大正方形的边长为x,内部小正方

形的边长为），观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）.

22

®a+b=x；（2）（x-y）*=2a2；③=/一/；④加一/=孙；⑤/十斤=x；/.

问题2：若利用图1中三类图形各若干，恰好能拼出一个无重叠且无缝隙的长方形.我们将这样

的长方形称为“类长方形”.

（1）利用1个4类，3个3类，2个C类图形，能否拼出一个“类长方形”？若能，请画

出拼出的长方形，并直接写出此长方形的面积.若不能，请说明理由.

（2）若取3个4类图形，加个3类图形，2个。类图形拼出一个“类长方形”，则冽的值

为.（直接写出结果）

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25.已知：等边边长为6,点。是边48上一点，40=4,点尸是射线4C上一点，作等

边△OEF,使得点片与点Z在线段。方同侧，连接

（1）如图1,若点尸与点。重合，则线段/月的长为；

（2）如图2,若尸在线段ZC延长线上，

①依题意补全图形；

②探究线段4E与4万之间的数量关系，并给出证明.

图1图2

（3）当线段。月取得最小值时，请在图3中画出点尸的位置，并直接写出线段4E的长.

图3

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26.在平面直角坐标系中，将过x轴上的点(/,()),且平行于〉轴的直线，记作直线尸

对于图形"和N,若存在直线产/,使得图形〃关于―方的对称图形都在图形N内(包括边

界)，则称图形M是图形N的一阶/包含图形.若存在直线％=根与直线-〃且加<〃，图形A/关

于直线x=m的对称图形记为图形W,图形W关于x=n的对称图形都在图形N内(包括边界),

则称图形M是图形N的二阶加，〃包含图形，记力〃即为图形M关于图形N的包含轴距.

已知Z(a,1),5(1,1),C(4,-2),D(7,1),£(4,4)

(1)若a=~1,

①/是线段CE的一阶左包含图形，则4;

②2是线段的一阶s包含图形，则s的取值范围是;

(2)若点/为四边形3c02的二阶T,1包含图形，则a的取值范围是;

(3)当a<0时，若G(a-2,1),2),△2GH是四边形3CZ)底的二阶加，〃包含图形，

则d的最大值与最小值的差是.

6-

5-

4-

3-

2-

1-

.................................产

-5T-3-2TO12345678

-1-

-2-

—3-

-4-

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北京一零一中2024-2025学年度第一学期期中练习

初二数学参考答案及评分标准2024.11

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

题号12345678

答案BDDDCCDA

二、填空题(本题共24分，每小题3分)

9.6x3y210.45=4£(任意边的条件)11.50°或80°12.75°

13.514.115°15.(0,3)16.①③④

三、解答题(本题共52分)

17.解：原式=+13y2

=2x3y2-2x2y

18.解：原式=[(%2—4xy+4jp2)—(3x2+13xy+4y2)]-i-x

二(x2-4xy+4y2-3x2-13xy-4y2)^x

=(-2x2-17xy)4-x

=-2x-17y

当x=-2,y=]时，原式二—2x(—2)—17x]=—13

19.解：：在△Z8C中，NB=40°,NACB=60°,

ZBAC=1SO°-/B=40°-ZACB

=180°-40°-60°=80°；

•・・/4C5+4CZ)=180°

AZ^CD=180°-ZACB=nO°

■:CE是AABC的外角ZACD的平分线

1

ZECD=-ZACD,

2

NECD=60°

・・•ZECD是△防C的外角，

,NECD=/E+/B,

.*.60°=Z£+40

AZE=20°.

20.证明：•：AC//DF

：.ZA=ZD

•:AE=DB

：.AB=DE

在△45C和△。跖中

AC=DF

<ZA=ZD

AB=DE

：.AABC^ADEF(SAS)

；.NC=/F

21.(1)6a2b+6ab2.

(2)2x6ab+2x3a(a+Z))+2x2b(a+b)

=\2ab+