2025版一轮高考总复习数学第七章　立体几何与空间向量第一节第2课时　球的切、接问题

第2课时球的切、接问题几何体的外接球考向1柱体的外接球【例1】已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积为.听课记录解题技法1.求圆柱的外接球，可以先作该圆柱的轴截面，轴截面对角线即为外接球的直径.2.求直棱柱的外接球，可以先求其外接圆柱体，再利用该圆柱体的轴截面求半径即可.考向2锥体的外接球【例2】（1）已知三棱锥P-ABC，其中PA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，PA＝AB＝AC＝2，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.12π B.16πC.20π D.24π（2）已知球O是圆锥PO1的外接球，圆锥PO1的母线长是底面半径的3倍，且球O的表面积为81π8，则圆锥PO1的侧面积为听课记录解题技法1.求圆锥的外接球，可以先作其轴截面，其为三角形，该三角形中垂线的交点即为球心.2.求直棱锥的外接球，可以先求其外接直棱柱，再将直外接圆柱作出，再利用该圆柱体的轴截面求半径即可.3.求正棱锥的外接球，可以先求其外接圆锥，再利用该圆锥的轴截面求半径即可.考向3可补成规则几何体的外接球【例3】（1）已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB，AC，AD两两垂直，且AB＝3，AC＝2，AD＝3，则球O的表面积为；（2）在三棱锥P-BCD中，BC⊥CD，PB⊥底面BCD，设BC＝1，PB＝CD＝2，则该三棱锥的外接球的体积为.听课记录解题技法1.若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则可将其放入某个长方体内，如图①所示.2.若三棱锥的四个面均是直角三角形，则此时可构造长方体，如图②所示.3.正四面体P-ABC可以补形为正方体且正方体的棱长a＝PA2，如图③所示4.若三棱锥的对棱两两相等，则可将其放入某个长方体内，如图④所示.1.如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面圆周和圆锥的顶点均在体积为36π的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为（）A.26π B.46πC.16π D.162.（2022·新高考Ⅱ卷7题）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.100π B.128πC.144π D.192π3.（2023·全国乙卷16题）已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC，则SA＝.几何体的内切球【例4】（1）《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝BC＝4，AB＝3，AB⊥BC，若三棱锥P-ABC有一个内切球O，则球O的体积为（）A.9π2C.9π16（2）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为.听课记录解题技法空间几何体的内切球问题，一是找球心，球心到切点的距离相等且为球的半径，作出截面，在截面中求半径；二是利用等体积法直接求内切球的半径.1.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为4π3，那么这个正三棱柱的体积是（A.123 B.23C.63 D.4832.六氟化硫，化学式为SF6，在常温常压下是一种无色、无臭、无毒、