甘肃省天水市部分学校2024-2025学年高二上学期12月学业水平模拟考试数学试题（含答案）

2024年天水市冬季学考模拟考试数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为()A.2 B.3 C.4 D.62.已知向量，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为（

）A．0.26 B．0.98 C．0.72 D．0.94．已知向量、的夹角为，，，则（

）A．4 B． C．5 D．5．下列各组函数相等的是（

）A．， B．，C．， D．，6．若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．7．已知，，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．8．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在之间的学生中用分层抽样的方法抽取人，应从间抽取人数为，则（

）．

A．， B．，C．， D．，9．如果复数是纯虚数,则实数=

(

)A． B． C． D．10．已知函数，为了得到函数的图象，只需（

）A．将函数图象上所有的点向左平移个单位B．将函数图象上所有的点向右平移个单位C．将函数图象上所有的点向左平移个单位D．将函数图象上所有的点向右平移个单位11．函数的值域是（

）A． B． C． D．12．在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。13.已知复数，则.14.设三元集合，则.15.哥德巴赫猜想的部分内容如下：任一大于2的偶数可以表示为两个素数（素数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数）之和，如18＝7+11.在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是.16.在矩形中，为对角线的交点，为上一点，且向量在向量上的投影向量为，，则．17.已知向量满足，，，则与的夹角的余弦值为.三、解答题：本大题共3小题，共32分。18.（10分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛的得分情况如下：甲：15，17，14，23，22，24，32；乙：12，13，11，23，27，31，30.(1)分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数；(2)分别计算甲、乙两名运动员得分的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定？19.（11分）如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点分别是棱，上的点，点是线段的中点，．

(1)求证平面；(2)求与所成角的余弦值．20.（11分）已知函数．(1)当时，求值；(2)若是偶函数，求的最大值．123456CACCDA789101112ADCBBC参考答案13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】18.【答案】(1)甲、乙两名运动员得分的平均数均为21(2)，，甲运动员的成绩更稳定19.（1）取的中点，连接，

∵分别为的中点，∴，，由，且，∴，且，∴四边形为平行四边形，故，又平面，平面，∴平面；（2）因为，所以为直线与所成角，中