数学章末测试：第一章立体几何初步B

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章测评B（高考体验卷)（时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m,l⊥n，lα，lβ，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交,且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l3．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A．,8B．,C．4(＋1),D．8,84．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α,m∥β,则α∥βC．若m∥n,m⊥α,则n⊥αD．若m∥α,α⊥β，则m⊥β5．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积是(）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm36．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(）A．16＋2πB．8＋2πC．16＋πD．8＋π7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π8．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()．A．4B．C．D．69．已知三棱锥S。ABC的四个顶点都在半径为1的球面上，底面ABC是等边三角形，SA＝SB＝SC,且平面ABC过球心，则三棱锥S。ABC的体积是(）A．B．C．D．10．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()．A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________．12．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为__________．13．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的主视图、左视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．14．如图,在三棱柱A1B1C1.ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F.ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1。ABC的体积为V2，则V1∶V2＝__________．15．已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为______．三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(6分）如图,直三棱柱ABC­A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．17．（6分)如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．(1）求证：BC⊥平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．18．(6分）如图，四棱锥P­ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA,AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．（1）求证：CE∥平面PAD；(2）求证：平面EFG⊥平面EMN．19．（7分)如图所示,在直棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．(1)证明：AD⊥C1E；(2)当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1.A1B1E的体积．

参考答案一、选择题1．解析：由立体几何基本知识知，B选项为公理2，C选项为公理1，D选项为公理3，A选项不是公理．答案：A2．解析：因为m⊥α，l⊥m，lα,所以l∥α．同理可得l∥β．又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的交线．故选D．答案：D3．解析：由主视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高也是2,如图：由图可知PO＝2，OE＝1，所以PE＝，所以V＝×4×2＝,S＝4×2××＝．答案：B4．解析：A选项中直线m,n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的；B选项中,α与β也可能相交，此时直线m平行于α，β的交线；D选项中，m也可能平行于β．故选C．答案:C5．解析：由三视图可知,该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6－××3×42＝100(cm3)．故选B．答案：B6．解析：由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成,因此V＝1×2×4＋π×12×2＝8＋2π，故选B．答案：B7．解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r＝2，长为4，在长方体中,长为4,宽为2，高为2，所以几何体的体积为πr2×4×＋4×2×2＝8π＋16．故选A．答案：A8．解析：方法一：由三视图可知,原四棱台的直观图如图所示，其中上、下底面分别是边长为1,2的正方形，且DD1⊥面ABCD,上底面面积S1＝12＝1，下底面面积S2＝22＝4．又因为DD1＝2，所以V台＝(S1＋＋S2)h＝（1＋＋4)×2＝．方法二：由四棱台的三视图,可知原四棱台的直观图如图所示．在四棱台ABCD­A1B1C1D1中，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1都为正方形，AB＝2，A1B1＝1，且D1D⊥平面ABCD,D1D＝2．分别延长四棱台各个侧棱交于点O，设OD1＝x，因为△OD1C1∽△ODC，所以＝,即＝，解得x＝2．VABCD。A1B1C1D1＝V棱锥O­ABCD－V棱锥O­A1B1C1D1＝×2×2×4－×1×1×2＝．答案:B9．解析：由已知可得底面等边三角形ABC外接圆的半径为1，设等边三角形ABC的边长为a，则有＝1,解得a＝，故V棱锥S.ABC＝××()2×1＝，故选C．答案：C10．解析:设球半径为R,由题可知R，R－2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即△OBA为直角三角形，如图．BC＝2，BA＝4,OB＝R－2，OA＝R,由R2＝(R－2）2＋42，得R＝5，所以球的体积为×53＝(cm3），故选A．答案：A二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．解析：由三视图可知该几何体是一个底面半径为2的圆柱体，中间挖去一个底面棱长为2的正四棱柱，故体积为π·22·4－2×2×4＝16π－16．答案：16π－1612．解析：由题意知V球＝πR3＝，R＝．设正方体的棱长为a，则＝2R,a＝，所以正方体的棱长为．答案：13．解析:由题意知正方体内接于球，球的直径2r＝＝，所以r＝，故该球的表面积为S球＝4πr2＝4π×3＝12π．答案:12π14．解析:由题意可知点F到面ABC的距离与点A1到面ABC的距离之比为1∶2，S△ADE∶S△ABC＝1∶4．因此V1∶V2＝＝1∶24．答案：1∶2415．答案：解析：如图，设球O的半径为R，则AH＝，OH＝．又因为π·EH2＝π，所以EH＝1．因为在Rt△OEH中，R2＝＋12，所以R2＝．所以S球＝4πR2＝．三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（1)证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝，求三棱锥C。A1DE的体积．解：(1)连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．又D是AB中点,连接DF，则BC1∥DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．(2）因为ABC。A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥CD．由已知AC＝CB,D为AB的中点,所以CD⊥AB．又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1．由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝得∠ACB＝90°，CD＝，A1D＝,DE＝，A1E＝3，故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D．所以VC.A1DE＝××××＝1．17．证明：（1）由AB是圆O的直径，得AC⊥BC．由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC．又PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC,AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC．(2)连OG并延长交AC于M，连接QM，QO，由G为△AOC的重心，得M为AC中点由Q为PA中点，得QM∥PC．又O为AB中点，得OM∥BC．因为QM∩MO＝M，QM⊂平面QMO，MO⊂平面QMO,BC∩PC＝C，BC⊂平面PBC,PC⊂平面PBC，所以平面QMO∥平面PBC．因为QG⊂平面QMO，所以QG∥平面PBC．18．（1）证法一：取PA的中点H,连接EH，DH．因为E为PB的中点，所以EH∥AB，EH＝AB．又AB∥CD，CD＝AB，所以EH∥CD，EH＝CD．因此四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH．又DH⊂平面PAD，CE平面PAD，因此CE∥平面PAD．证法二:连接CF．因为F为AB的中点，所以AF＝AB．又CD＝AB，所以AF＝CD．又AF∥CD,所以四边形AFCD为平行四边形．因此CF∥AD．又CF平面PAD，所以CF∥平面PAD．因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA．又EF平面PAD，所以EF∥平面PAD．因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD．又CE⊂平面CEF，所以CE∥平面PAD．(2)证明：因为E,F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA．又AB⊥PA，所以AB⊥EF．同理可证AB⊥FG．又EF∩FG＝F，EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，因此AB⊥平面EFG．又M，N分别为PD,PC的中点,所以MN∥CD．又AB∥CD,所以MN∥AB．因此MN⊥平面EFG．又MN⊂平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN．19．（1）证明：因为AB＝AC,D是BC的中点，所以AD⊥BC．①又在直三棱柱ABC.A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD⊂平面ABC,所以AD⊥BB1．②由