第2周 九年级上册数学北师大版（2012）每周测验(含答案)

第二周—九年级上册数学北师大版（2012）每周测验考查范围：1.21.如图，矩形ABCD的对角线cm，，则AB的长为()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm2.在矩形中,对角线,交于点O,若,,则矩形对角线的长是()A. B. C. D.3.如图,在中,对角线AC,BD相交于点O.添加下列条件不能判定为矩形的是()A. B. C. D.4.如图,M是矩形的对角线上一点,过点M作,分别交,于点E,F,,,则阴影部分的面积是()A.5 B.10 C.12 D.145.如图,在中,平分,于点F,D为的中点,连接并延长交于点E.若,,则线段的长为()A.5 B.8 C.3 D.46.如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是()A.O为矩形两条对角线的交点 B.C. D.7.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形的顶点、,点P为矩形内一点,且满足,则的最小值是()A. B. C.16 D.128.如图，矩形中，，，且有一点P从B点沿着往D点移动，若过P点作的垂线交于E点，过P点作的垂线交于F点，则的长度最小为多少()A. B. C.5 D.79.如图,矩形中于,若,则______度.10.如图，在矩形中，对角线、相交于点O，已知，，则的长为________.11.如图，在矩形ABCD中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形.12.如图,在矩形中,边、的长分别为3和2,点E在上,点F在的延长线上,且,连接.点E在边上移动的过程中,的最小值是________.13.如图所示，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P，Q的速度都是.(1)连接，当运动时间为2秒时，求线段的长.(2)连接、，在运动过程中，当运动时间为多少秒时，.14.如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，DE平分交BC于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若，求的度数；(3)在(2)的条件下，若，求矩形ABCD的面积.

答案以及解析1.答案：D解析：由矩形的性质可知，，∵，∴∴是等边三角形.∴故选：D.2.答案：C解析：四边形是矩形,,,,,,,是等边三角形,,∴,故答案为：C.3.答案：A解析：四边形ABCD是平行四边形,是矩形,故A错误；C正确；四边形ABCD是平行四边形,,,,,是矩形,故B正确;四边形ABCD是平行四边形,,是矩形,故D正确;故选:A.4.答案：B解析：作于P,交DC于Q.则有四边形DEMQ,四边形QMFC,四边形AEMP,四边形MPBF都是矩形,,,,,,,,,,,,故选:B.5.答案：C解析：∵,∴,∵,D为的中点,∴,∴,又∵平分,∴,∴,∴,∴,∴,∴.故选：C.6.答案：D解析：四边形是矩形，，，，，A、O为矩形两条对角线的交点，，在和中，，，故此选项不符合题意；B、在和中，，，故此选项不符合题意；C、，，即，在和中，，，故此选项不符合题意；D、，，两三角形中缺少对应边相等，所以不能判定，故此选项符合题意；故选：D.7.答案：A解析：过点P作交、于点M、N,∵,∴,即,作O点关于的对称点,连接,则长即为的最小值；则,∴,故选A.8.答案：B解析：如图，连接、，，，.四边形是矩形，.四边形为矩形..要求的最小值就是要求的最小值.点P从B点沿着往D点移动，当时，取最小值.在中，，，.，.的长度最小为：.故选B.9.答案：45解析：∵四边形ABCD是矩形,∴,∵,∴,,∴,∴.故答案为45.10.答案：解析：∵四边形是矩形，矩形的对角线相等且互相平分，∴，，∴是等腰三角形.又∵，∴.在中，，，∴，.解得.故答案为：.11.答案：4解析：四边形ABCD是矩形，设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，则，四边形ABPQ是矩形故答案为：4.12.答案：5解析：延长CB到E,使得,过点E作,且,连接BT,TF,CT.在和中,,∴,∴,,∵,,∴,在和中,,∴,∴,∴,∵,,∴,∴的最小值为5.故答案为：5.13.答案：(1)当运动时间为2秒时，线段的长为(2)当时，解析：(1)设点P、Q运动的时间为ts，在矩形中，，，，当时，则.过P作于H，如图，则四边形是矩形，，，在中，，答：当运动时间为2秒时，线段的长为；(2)设t秒后，，，四边形是平行四边形，当时，四边形为菱形，.，，，解得：.当时，.14.答案：(1)见解析(2)75°(3)解析：(1)证明：，，，，，∴