北师大版初中七年级数学上册全册集体备课教案含教学反思教学计划及进度表和教学总结

20xx-20xx学年第一学期七年级数学上册

教

案

班级:

教师:

20xx-20xx学年第一学期

七年级数学教学计划

任课教师：XXX

北师大版新课标七年级数学上册内容较旧课标有了一些改变。全册共六章，

旧课标的第七章在本册删掉了，增加了“综合与实践”。

一、教材分析

北师大版新课标七年级数学上册内容难度上较旧课标有所降低。第一章“丰

富的图形世界”分四节，从基本的立体图形认识，然后归纳总结立体图形如棱柱

的一些性质；进一步学习将几何体展开，分析它的平面展开图形；第四节从三个

方向观察物体的形状，然后画出它三个方向看的三视图。第二章“有理数及其运

算”共12节，着重于有理数的加、减、乘、除混合运算；在旧课标基础上增加

了科学计数法。第三章“整式及其加减”共5节知识，将整式的定义增加到本章

知识点上，原先的合并同类项加入到整式的加减中。第四章“基本平面图形”共

5节，原先的平行与垂直被删掉，增加了多边形和圆的初步认识。第五章“一元

一次方程”共7节，着重于解一元一次方程。第六章“数据的收集与整理”共四

节，在旧课标上增加了普杳与抽样调杳。

二、教学进度

本学期共有二十周，每周5节新课，一节练习课。为了完成本学期的教学任

务，我制定以下的教学进度表：

周日期章节知识课备注

次时

—,9.2-91.1生活中的立体图形（2课时）31、周一开学典礼；

.08L2展开与折叠（1）（1课时）2、周二上课要求及规定

二9.9-L2展开与折叠（2）（1课时）51、周练习课学生动手制

9.151.3截一个几何体（1课时）作一般的几何体；

1.4从三个方向看物体的形状2、将手中的几何体展开

（2课时）回顾行思考（1课时）与折叠

三9.16-2.1-2.2有理数、数轴（2课时）5（1）学生举例

9.222.3-2.4绝对值有理数的加法2课时（2）比较所学过的数

四9.23-2.4有理数的加法（第2课时）5有理数的加法引用时可

9.292.5有理数的减法（1课时）结合数轴知识；（自制教

2.6有理数的加减混合运算（3课时）具展示加法的3种运算）

五9.30-国庆节放假0假期安排“综合与实践”

10.6

六10.7-有理数的加、减法练习（1课时）51、有理数的加减法练习

10.132.7-2.8有理数的乘、除法（3课时）应做好学生解题记录；

2.9有理数的乘方（第1课时）2、要求学生提出问题。

七10.142.9有理数的乘方（第2课时）5周练习课要求进行有理

2.10科学记数法（1课时）数的运算综合练习；

10.202.11有理数的混合运算（1课时）

2.12用计算器进行运算（1课时）

回顾与思考（1课时）

八10.21第一、二章综合测试（2课时）5综合测试知识第一章

3.1字母表示数（1课时）30%,第二章70%

10.273.2-3.3代数式、整式（2课时）

九10.283.4整式的加减（3课时）5周练习课进行整式加减

3.5探索与表达规律（1课时）综合运算

11.3回顾与思考（1课时）

十11.4-广3单元知识复习（2课时）2期中考试知识范围

11.10期中考试（1-3章）

十11.114.1线段、射线、直线（1课时）51、作图要求规范；

4.2比较线段的长短（1课时）2、练习课学生提出问题

11.174.3-4.4角、角的比较（2课时）

4.5多边形和圆的初步认识1课时

十11.185.1认识一元一次方程（2课时）51、列方程要求规范；

5.2求解一元一次方程（3课时）2、等式基本性质为基础

11.24

十1125-5.3-5.7应用一元一次方程（4课时）5周练习课解方程综合训

12.1回顾与思考（1课时）练

十12.2-第四、五章综合测试（2课时）51、综合测试知识第四章

四12.86.1数据的收集（1课时）40%＞第五章60%

6.2普查和抽样调查（1课时）2、周练习课师生收集生

6.3数据的表示（1课时）活中具体数据综合实践

十12.9-6.4统计图的选择（1课时）5做好期末复习准备

五12.15回顾与思考综合测试（3课时）

第一章复习（1课时）

十12.16期末综合测试（1课时）5检测作图的规范性

六第二章复习（4课时）

12.22

十12.23第三章复习（3课时）5有理数运算综合训练

七期末综合测试（2课时）

12.29

十12.30第四章复习（1课时）4元旦节放假1天

八期末综合测试（1课时）

2014第五章复习（2课时）

年

1.5

十1.6-1第六章复习（2课时）5期末综合测试知识范围

九.12期末综合测试及讲解（3课时）按期末考试标准

1.13-期末考试期末考试

十1.19

三、新课改的实施

新课标实施过程中注意几个问题：1、不能只求“表面热闹”的课堂教学；2、

不能过于追求教学的情境化;3、不能让学生讨论流于形式；4、不能过于追求现

代化手段；5、不能忽视学生的学习活动。教学备课从三方面着手：1、要备好教

材；2、要好备教学程序；3、要备好学生。在布置作业时，注意难易程度，对待

后进生，要放低要求，采取循序渐进的原则，谆谆诱导的方法，从起点开始，耐

心地辅导他们一点一滴地补习功课，让他们逐步提高。

第一章丰富的图形世界

课时1图形的认识

通学

【知识与技能】

1.认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和

不同之处.

2.通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能

根据几何体的特征，对其进行简单分类.

【过程与方法】

在学习的过程中，培养学生独立思考和合作交流的能力.

【情感态度与价值观】

培养学生发现、归纳并解决问题的能力，让他们感受到成功的喜悦.

通学0勤

认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征

声学流

描述几何体的特征，对几何体进行分类.

逆具金

多媒体课件.

通课g

1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几

何体。

2、教师课前准备选择实物进行教学。

3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？

逆学❿®

一、思考探究，获取新知

在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见

的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。

看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？

找一找：找出你所认识的几何图形。

辨一辨：

（1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师

应指出桌面是指整个层面）。

（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？

为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点.

（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？

（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？

认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）

配注各几何体名称。

想一想：让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形

状类似于以上的几何体，（在实物与几何体模型之间建立对应关系）（尤其是组

织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。

3、用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点。

4、通过交流，总结，归纳形成直觉感受后，可以采取游戏的形式，将学生

进行分组对抗赛（甲方出示实物，乙方作出类似于该实物的几何体的答案，数个

轮回后交换角色），以此加深对简单几何体的感受和认识。

5、自学棱柱可分为直棱柱和斜棱柱，强调本书只讨论直棱柱（简称棱柱）。

二、典例精析，掌握新知

【例】观察图1所示的首饰盒，它是一个怎样的多面体?这个多面体与育四

棱柱有什么关系？

图1图2

解:如图2,这个首饰盒是直五棱柱,它可以看作是从一个直四棱柱中截去一

个直三棱柱得到的,其中直四棱柱的底面是边长为6cm的正方形,直三棱柱的底

面是腰长为3cm的等腰直角三角形，它们的侧棱长都为2.6cm.

四、课堂小结

师:通过这节课的学习，同学们有什么收获？

学生发言，教师予以点评.

逮堂。©

1.知识回顾.

2.谈谈这节课你有哪些收获？

【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思

路与方法，对普遍存在的疑虑.，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可

让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因,

及时查漏补缺.

代书恸给

圆柱

(图

形

几

的

何

认

体

)识

后作加

l.p1

通学位脸

1.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

2.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第一章丰富的图形世界

课时2图形的构成

通学®©

【知识与技能】

1、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、初步感受点、线、面之间的

关系。

2、进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的

角度认识常见几何体的某些特征。

【过程与方法】

让学生通过大量的实例，通过观察、分析、抽象概括，提高认识空间图形的

能力。

【情感态度与价值观】

1、在已有知识的基础上，鼓励学生从大量的实例中认真主动的思考，形成

独立思考问题习惯。

2、鼓励学生通过观察、分析，提高学生合作交流的意识，并在与同伴交流

的过程中，激发学习数学的热情。

通学0勤

重点:1、认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。

2,从构成图形的基木元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。

中学流

难点：1、认识”点动成线、线动成面、面动成体”的事实。

2、认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实。

逆具金

多媒体课件.

声课g

问题1：同学们知道“冏”念什么，由哪些笔画组成吗？

问题2：下列富有魅力的几何图形是由哪些基本要素组成的呢？（展示黑板、

足球、水桶、立交桥等图片）

建议：学生抢答.注意：教学中，教师也可以用其他汉字来引入.切入到组成

几何图形的基本要素时，要准备比较丰富的图片.先从中抽象出几何图形，再分

析组成这些几何图形的基本要素.必要时，可借助模型或动画进行演示.

通学酶

一、思考探究，获取新知

探究1:构成图形的基本要素

教师：观察图片上的物体，说一说它们可以看作哪个图形（或几何体），这

些图形（或几何体）是由哪些要素组成的？

学生1：足球可以看作一个球体，它是由一个曲面组成的.

学生2：水桶可以看作一个圆柱，它是由一个曲的侧面和一个圆形的底面组

成的.

学生3：立交桥有直的路线，也有曲的路线.

教师：你是怎样看待这些“路线”的？

学生：从近处看，直的路线由两条直线和一个平面组成，曲的路线由两条曲

线和一个平面组成从远处看，直的路线就是一条直线，曲的路线就是一条曲线,

上面的车就是一个点.

教师：你说得很好！同学们请拿出你们收集的图片，找一找，在这些图片中

都有哪些基本图形呢？

（学生分组展示，讨论与交流）

教师：（参与学生的讨论与交流）同学们，你们认为这些图片是由哪些基本

元素组成的？

学生：这些图片是由平面、曲面、直线、曲线、点组成的.

教师：实际上组成几何图形的最基本的元素就是点、线、面.

探究2：点、线、面的关系

教师：那么这些基本图形之间有什么联系呢？让我们来看一看（多媒体课件

展示，指出面与面相交处，线与线相交处）.

学生：面与面相交于线.

学生：线与线相交于点.

教师：同学们观察得很仔细，表述得也很准确.现在观察正方体和圆柱，找

一找，它们各是由什么样的面组成的，这些面都是平面吗？（学生观察正方体和

圆柱得出结论）

学生1：正方体是由六个平面组成的.

学生2：圆柱是由一个曲面和两个平面组成的.

教师：由此大家可以得出什么结论？

学生3：体是由面组成的.

教师：圆柱的侧面和底面相交有几条线？它们是直线还是曲线？

学生：两个底面和侧面分别交于两条曲线.

教师：不错.最后我们来观察正方体有几个顶点，经过每个顶点有几条线.

学生：八个顶点，经过每个顶点有三条线.

教师：通过上述的观察与实践，你们能得出什么结论？

学生：面与面相交于线，线与线相交于点.

学生：正方体的棱是相邻的几个平面的公共部分；正方体的顶点是相邻的几

条线的公共部分.线是面的一部分，点是线的一部分.

学生：也就是说面是由线组成的，线是由点组成的.

探究3：点、线、面、体的关系

教师：同学们都说得很好，这里有三个生活中的实际问题（多媒体课件展示:

高速行驶的小汽车，出租车上运动中的雨刷，将直角三角形绕它的一条直角边旋

转），你们看了有什么想法和休会？（学生观看，分组讨论，提出猜想，合作交

流）

学生1:第一幅图中，高速行驶的小汽车的运动轨迹看起来像一条直线.

学生2：第二幅图中，运动中的雨刷刷出的痕迹形成一个平面.

学生3：第三幅图中，运动的直角三角形形成了一个锥体.

教师：能不能用简练的语言叙述这些结论呢？

（学生分组讨论，小组推举出代表表述观点，可以进行补充）

学生4：综上所述，我们可以说点动成线，线动成面，面动成体.

教师：在我们的生活中还有这种“点动成线，线动成面，面动成体”的例子

吗？

（学生分组合作交流、讨论与互相评议）

学生5：快速挥动火把，看到一条火龙.

学生6：黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域.

学生7：将长方形沿它的一边旋转得到一个圆柱.

教师：刚才同学们的发言都非常精彩，所举的实例也都说明了“点动成线,

线动成面，面动成体”这一结论，关于这一点，老师做了一个动画（多媒体展示）.

二、典例精析，掌握新知

例1（连线题）如图1-121,将平面图形绕着轴旋转一周，得到哪些立体图

形？

解：如图

W事堂"

1.知识回顾.

2.谈谈这节课你有哪些收获?

售书〜

1.构成图形的基本要素:点、线、面

2.点、线、而、体的关系：

(1)线与线相交于点，面与面相交于线；

(2)点动成线，线动成面，面动成体.

避后&物

1.布置作业：从教材“习题L2”中选取.

2.P3.

建学

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第一章丰富的图形世界

课时1正方体的展开与折叠

逆学❽@

【知识与技能】

1.了解正方体的表面展开图的概念.

2.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图.

3.会画正方体的表面展开图.

【过程与方法】

通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力.

【情感态度与价值观】

培养学生的空间想象能力.

咨学口由

将一个止方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；

通学前

鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。

通具崎

多媒体课件.

通课的。

师：在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是

怎样的？

通学电©

一、动手操作，探索新知

将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪

些平面图形？与同伴进行交流.

1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪

开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6

个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。

2、学生分组进行裁剪，教师巡视。并把学生剪好的平面图形贴在黑板上（重

复的不再贴），

可以得出11种不同的展开图:

3问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？

学生讨论得出分为4类：

第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为

三个正方形,上为两正方形，下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共

三种；中间为两个正方形,上为两正方形，下为两正方形，此时只有一种情况；第

二类，分两排，此时只有一种情况。

从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。

4、教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢？

学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平

面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相

同。

5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿儿条棱剪开？

学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，

面

与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。

目的：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的

特点，能够快记忆正方体的展开图。

先猜想再实践

1.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的

些平面图形吗？

2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体?

目的：在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，

能够快速识别正方体的展开图。

效果：学生在掌握正方体展开图的基础上能够快速辨别正方体的展开图。

二、例题讲解

【例1】图1是一个正方体的表面展开图吗?如果是,请分别用1,2,3,4,5,6

中的同一个数字表示正方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示

法）.

分析:可以先用折叠的方法试一试,看它能否折成一个正方体.

解：图1是一个正方体的表面展开图，各对应面上的数字表示如图2与图3

所示.

图】图2图3

树堂随

师:本节课你有什么收获。

合作交流后总结：

1.立方体的表面展开图.

2.立方体相对两个面在展开图中的位置关系.

3.立方体的展开图之间的联系.

售书〜

正方体的表面展开图

二,，型,“

四一”型二，，型三”型

I™通密乐手旅|电

睑#0七

逮后心妙

1.布置作业：从教材“习题1.3”中选取.

2.P4.

通学酶

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第一章丰富的图形世界

课时2柱体、锥体的展开与折叠

通学@@

【知识与技能】

通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的

侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

【过程与方法】

经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经

验;在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

【情感态度与价值观】

初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感;在制作实验的过程

中感受生活中立体图形的美。

考学前

能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。

惠学命图

能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。

遵具金

多媒体课件.

勤课。Q

将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状

的平面图形？

目的：通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受

其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。

效果：动手操作的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探

究活动的兴趣。

通学磔B

一、合作交流、探索新知

探究1：探索什么样的图形能围成棱柱

以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？

⑶(4)

你能将图形(1)、(3)修改后使其能折叠成棱柱吗?

目的：在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想

是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念,

是对学生空间想像能力的更高要求。

探究2探索圆柱、圆锥的侧面展开图

把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么

图形？

二、典例精析，掌握新知

【例1】有一种牛奶软包装盒如图所示，为了生产这种包装盒,需要先画出展

开图纸样.

(1)如图,给出三种纸样，它们都正确吗？

(2)从己知正确的纸样中选出一种,标注上尺寸；

(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底

面积的和).

解：(1)图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确.图

甲和图丙都正确;

•4•斗f

(2)根据上图，若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如图所示;

(3)由右图得包装盒的侧面积为

S例=(b+a+b+a)h=2ah+2bh;

S&=S测+2S底=2ah+2bh+2ab.

逮堂腌

1.知识回顾.

2.谈谈这节课你有哪些收获?

^书觑!

常见的几何体的侧面展开图及表面展开图

棱柱国柱圆锥棱锥

两个相同的多边形两个相同的圆和一一个多边形和一些

表面展开图一个圆和一个痢形

和一些长方形个长方形三角形

侧面展开图长方形长方形扇形由一些三角形组成

<?

图例(表面展开

图)incO°

后3钺

1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取.

2.P6

遵学酶

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习,

巩固知识.

第一章丰富的图形世界

3截一个几何体

力学@@

【知识与技能】

通过用一个平面去截一个立体模型的切截活动的过程掌握空间图形与截面

的关系，发展学生的空间观念.通过运用课件使学生经历观察、猜想、实际操作验

证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归

纳能力.

【过程与方法】

丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维，通过总结、归纳获

得经验.

【情感态度与价值观】

以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作

交流，使学生在合作学习中体验到:数学活动充满着探索和创造.使学生获得成功

的体验，增强自信心，激发学习数学的兴趣.同时培养学生积极参与数学活动、主动

与他人合作交流的意识，激发学生对空间与图形学习的好奇心.

通学0勤

重点:引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动的过程，体会截面

和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流.

通学流

难点：1.从切截活动中发现规律,并能用自己的语言合理清晰地表达出自己的

思维过程.

2.能应用规律来解决问题，从理论上理解截出五边形、六边形的可能性以及七

边形的不可能性.

通具帕

多媒体课件.

声课g

（上课铃响后，教师手拎一盒蛋糕走上讲台.学生议论纷纷）

教师：同学们，今天老师想请大家吃蛋糕（用眼睛环顾同学，教室里非常安

静，所有人的注意力都集中到了老师这里.教师揭开蛋糕盒的盖子，边说边将三

个正方体、三个圆柱形蛋糕，依次摆放在讲台上），蛋糕的样子很奇特，它们是

由一些儿何体构成的，只有善于开动脑筋的同学才可以吃到蛋糕.（拿起一个正

方体蛋糕）

教师：耍把这个止方体蛋糕截成两个等体积的长方体蛋糕，如何截？截面是

什么形状呢？

（学生跃跃欲试，经过短暂的思考后齐刷刷地举起手）

一学生到讲台上正确地切开蛋糕，并把截面展示给大家看.

教师：有谁刚才想象的截面和实际的是一致的？还有别的截法吗？结果都一

样吗？

又一学生到讲台上正确地切开蛋糕，并把截面展示给大家看.

教师：要把这个正方体蛋糕截成两个等体积的三棱柱蛋糕，如何截？截面又

是什么形状呢？（重复上述过程）

教师：（拿起圆柱形蛋糕）将圆柱形蛋糕分成等体积的两份，如何截？截面

是什么形状？

（共有三种情况：截面分别是圆、长方形和椭圆.三名同学分别到讲台上切

截，并展示给同学看.整个过程中，所有同学的思维都紧紧地围绕着主题，有的

同学跃跃欲试，有的同学若有所思……）

教师：现在老师的六块蛋糕变成了十二块.刚才每个同学的表现都令老师非

常满意，所以现在每个小组发一块蛋糕吧！不过，每个小组的同学先要根据本组

的人数，将蛋糕等分以后再吃！蛋糕虽少，但也是老师的一点心意.吃完蛋糕以

后呢，就请大家按老师的要求，来切割自己带来的实物.

（板书课题，并写出相关要求）

逆学OB

一、思考探究，获取新知

i.想一想

用一个平面去截正方体（教师展示一个用萝卜削成的正方体），想一想截面

可能是什么形状？分小组讨论.

由于有了前面切蛋糕情境的铺垫，学生思维活跃，大胆猜想，在小组内积极

讨论，学生猜想出三角形、长方形、正方形、梯形、五边形、六边形等多种图形,

组内交流活跃.

2.做一做

拿出准备的正方体，学生分小组验证刚才的猜想.

引导学生从想象进入实际操作，通过操作来验证猜想，从而在具体的实践活

动中丰富学生的数学活动经验，切实提高学生的想象能力.

对七年级的新生，明确提出要求是必要的，让学生知道应该做些什么，怎么

做.因此，在实验前可对学生提出一系列的要求或问题：

①先商定如何切割.

②想象切割后的几何体和截面分别是什么形状？可在草稿纸上画出草图，并

指定专人执笔，做好记录.

③切开实物，进行对比.

④通过实验回答：用平面去截一个正方体，其截面可以是三角形、梯形、四

边形、六边形、七边形吗？

⑤宾馆的筵席上常有用蔬菜雕刻出来的造型，根据自己的想象设计几款.

建议：学生在进行操作活动时，教师应注意巡视各小组活动的情况，可以参

与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解，并提醒

学生注意安全.这样的操作活动能极大地调动学生的积极性，使学生体会到学习

的乐趣.

3.讨论交流，展示成果

展示、交流各组的成果（所得到的截面图形以及截法）.

各小组展示了丰富的截面图形并讲述了截面多边形的截法以及成因，课堂气

氛十分热烈.学生们都争先恐后地展示自己的作品，展示的图形有：三角形、四

边形，五边形，六边形，并对所得到的图形进行归类，顺利地解决了④中的问题.

教师：请大家观察这些截面多边形的边与正方体的关系，思考：截面的形状

可能是七边形吗？

学生：不可能.

教师：为什么？

学生：这些截面的边都在正方体的表面上，而一个面上只有一条边，正方体

只有六个面，所以截面多边形最多只能有六条边.

有许多同学还用胡萝卜等蔬菜雕刻或拼凑出几款简单别致的造型.

教师使用几何画板制作的课件，展示各种截面的图片，以拓宽学生的知识视

野.

用平面去截正方体形成的截面如图1-3-1.

截面是长方形截面是六边形

截面是梯形截面是五边形

图1-3-1

用平面去截其他立体图形形成的截面如图1-3-2.

n

用与圆柱两底面不平行或垂直于圆柱两底面的平面去截圆柱形成的截面如

图1-3-3.

图1—3—3

用与圆锥底面不平行或垂直于圆锥底面的平面去截圆锥形成的裁面如图

1-3-4.

问题1：

用与圆柱两底面不平行或垂直于圆柱两底面的平面去截圆柱形成的截面会

是梯形吗？

提示：如图1-3-5.

图1-3-5

问题2：

用与圆锥底面不平行或垂直于圆锥底面的平面去截圆锥形成的截面会是三

角形吗？

提示:如图1-3-6.

E

B

图1—3—6

二、典例精析，掌握新知

【例1】

用一个平面去截图1-3-7中的长方体，截面不可能为（D）.

图1-3-7ABCD

分析:长方体有六个面,用平面去截长方体时最多与六个面相交得到六边形,

最少与三个面相交得到非直角三角形，故此截面可以是非直角三角形、梯形、长

方形、平行四边形，故D符合题意.故选D.

【例2】

如图1-3-8为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面的形状可能为

图1-3-9中的（1）（2）（3）.（填序号）

(2)(3)

图1一3-8图1-3-9

分析：当截面与底面平行时，得到的截面是三角形；当截面与底面垂直且经过三

棱柱的四个面时，得到的截面是长方形；当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个

面时，得到的截面是等腰梯形.

《堂市

1.知识回顾.

2.谈谈这节课你有哪些收获？

用一个平面去截一个几何休，其截面形状的确定取决于这个平面与几何休的

几个面相交，面与面相交得到线，即多边形的边，也就是说平面与几个面相交就

能得到几边形.

逆书❽®

1.布置作业：从教材“习题1.5”中选取.

2.P7.

力学

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第一章丰富的图形世界

4从三个方向看物体形状

通学@@

【知识与技能】

能正确画出从不同方向观察物体得到的形状.

【过程与方法】

培养动手实践能力及空间想象能力.

【情感态度与价值观】

经历探索从不同方向观察简单立体图形得到的形状的画法，能识别从不同方

向观察物体所得到的图形.

遨学0电

重点:从不同方向观察简曲立体图形得到的形状的画法.

逆学前

难点:从不同方向观察物体中三个位置关系的理解.

逆具命。

多媒体课件.

点课M

横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中.

苏东坡的这首诗体现了观察庐山的几种方式：横看、侧看、远看、近看、身

处山中看，也说明了观察物体是有讲究的.本节课我们就来学习和探究观察物体

的方法.

通学酶

一、思考探究，获取新知

一）观察实物、探究新知

1.让学生观察这五张图片，回答分别是从哪个方向看到的.在学生回答的基础

上，请学生思考：同样的物体，为什么看到的图形不一样呢？随后揭示课题“从

三个方向看物体的形状”.

教师总结：当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形

（图1-4-1为从不同的方向观察茶壶所得到的图形）.

图1-4一1

2.在实际生活中，我们常常从正面、左面（或右面）和上面三个不同的方向

看同一个物体，并分别画出它们的平面图形，这样大体上就把一个物体的形状特

征用平面图形表示出来了.如图1-4-2是由小正方体搭成的几何体，从正面、左面

和上面看到的平面图形如图1-4-3.

从上面看

从左面看Bz

从正面看从正面看从左面看从上面看

图1-4-2图1-4-3

学生在教师的引导下得出三种形状图.

二）巩固提高

1.画一画

画出从正面、左面、上面看到的图1-4-4的几何体的形状图.

从正面看

图1-4-4

建议：教学中可以让学生先思考片刻，再进行讨论和交流.在交流过程中，

要求学生描述出为什么要这样画，教师可以展示课件，让学生有一个更为准确的

认识.应注意引导学生尽可能清楚地、有条理地表述出来.

2.做一做

用课前准备的小正方体，以小组为单位，由一位同学搭几何体（可以变换不

同的搭法），其他同学画出相应的三种形状图.

二、典例精析，掌握新知

【例1】如图1・4-5是由7个完全相同的小正方体组成的几何休，则下面四

个平面图形，从三个方向看不能得到的图形是（B）.

图1-4-5

分析：从左面看，下面一层是两个小正方形，上面一层的左边是一个小正方

形，故A选项不符合题意；选项B是从三个方向看均不能得到的图形，符合题

意；从正面看，下面一层是三个小正方形，上面一层的左边是一个小正方形，右

边是一个小正方形，故C选项不符合题意；从上面看，下面一层是两个小正方

形，上面一层是三个小正方形，故D选项不符合题意.故选B.

【例2】如图1-4・6是由相同大小的小正方体搭成的几何体从不同方向看得

到的形状图，那么搭这个几何体共用了4个小正方体.

Rm士

从正面看从左面看从上面看

图1-4-6

分析：由从上面看到的形状图易得最底层有3个小正方体，由从正面和左面

看到的形状图得第二层有1个小正方体，那么搭这个几何体共用了3+1=4（个）

小正方体.

思考题：从三个方向观察几何体得到的形状图如图1-4-7,该几何体的形状

是否唯一确定？

FftnFfin

从正面看从左面看从上面看

图1-4-7

述堂腌

1.知识回顾.

2.谈谈这节课你有哪些收获？

【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思

路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可

让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，

及时查漏补缺.

逆书•@

1.布置作业：从教材“习题1.6”中选取.

2.P8.

通学酶

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第二章有理数及其运算

1有理数

逆学®©

【知识与技能】

1.会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量.

2.理解有理数的意义，会对有理数按照一定的标准进行分类.

【过程与方法】

1.了解负数产生的背景是由于实际需要产生的.

2.培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点.

【情感态度与价值观】

1.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴

趣.

2.通过有理数的分类学习培养学生善于观察的习惯.

通学0勤

重点:会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量并了解有理数包括

哪些数。

逆学前

1.能结合生活实际举出具有相反意义的量的典型例子.

2.明确有理数分类的标准.分类的标准不同，分类的结果也不同，分类的结果应

是不重不漏,即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类.

通具金

多媒体课件.

点课

师:同学们，我们已经学习了哪些数?它们是怎样产生和发展起来的？

教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数

1,2,3，…;为了表示“没有”，引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数，需要用分

数（小数）表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生并逐步发展起来的.

逆学酸

一、思考探究，获取新知

1.相反意义的量：

师:同学们，在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量（事情）：

例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.

例2:温度是零上10℃和零下5℃.

例3:收入500元和支出237元.

例4:水位升高1.2米和下降0.7米.

例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车.

（1）试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点.（具有相反

意义.向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有

相反意义.）

（2）你能举出几对日常生活中的具有相反意义的量吗？

2.正数和负数：

师:同学们能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如，零上

5C用5来表示，零下5C呢?也能用5来表示吗？

说明:在天气预报图中，零下5℃是用・5℃来表示的.一般地，对于具有相反意

义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正，用过去学过的数来表示;把与它意

义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放一个“・”（读作"负”）号来表

示.

以温度为例，通常规定零上为正，零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下

5℃就用-5℃来表示.

师:怎样表示具有相反意义的量呢?你们能否从天气预报出现的标记中得到

一些启发呢？

在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西则为负.汽车向东行驶3千米记作

3千米，向西行驶2千米应记作・2千米.

后面的例子让学生来说（注意词的表达）.

在以上的讨论中，出现了哪些新数？

为了表示具有相反意义的量，我们引进了2-5,-237,-0.7等数.像这样的一些新

数，叫做负数（negativenumber）.过去学过的那些数（零除外），如3,10,500,1.2等，叫做

正数（positivenumber）.正数前面有时也可放一个斗”（读作“正”）,如5可以写成+5.

注意:零既不是正数，也不是负数.

3.数的扩充.

师:我们都知道，数1,2,3,4,…叫做正整数;-1,-2,-3,-4,…叫做负整数;正整数、负

整数和零统称为整数;数”8,+5.6,…叫做正分数;-3.5,…叫做负分数;正分数和负

分数统称为分数;整数和分数统称为有理数.

4.师:同学们，请你们认真思考并回答下列问题：

是整数吗?是正数吗?是有理数吗？

生:是整数且是有理数,但不是正数.

（2）“-2”是整数吗?是正数吗?是有理数吗？

生:是整数，也是有理数，但不是正数.

（3）自然数就是整数吗?是正数吗?是有理数吗?生:自然数是整数,也是有理数,

但不一定是正数.

要求学生区分“正”与“整”;知道小数可化为分数.

5.有理数的分类.

不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：

⑴先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”、“负”分。

(2)先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”“分”分。

注:①“0”也是自然数;②“0”的特殊性.

二、典例精析，掌握新知

【例1】(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变

化，写出他们这个月的体重增加值；

(2)某年，下列国家的商品进出口总额与上年相比，变化情况是：

美国减少6.4%,德国增长1.3%,

法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.

【答案】(1)这个月小明体重增加2kg,小华体重增加kg,小强体重增加0

kg；

(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：

美国-6.4%,德国1.3%,

法国-2.4%,英国-3.5%,

意大利0.2%,中国7.5%.

[例2](1)某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺

时针方向转了12圈怎样表示？

(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g,那么-0.03g表

示什么？

(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±i50g”,这里的“10kg±150g”表示什

么？

【答案】(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；

(2)-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g;

(3)每袋大米的标准质量应为1()kg,但实际每袋大米可能有15()g的误差，即最

多超出标准质量150g,最少少于标准质量150g.

心堂崎

正数和负数表示的是一在具有相反意义的量，哪种意义的量为正是可以任意

规定的.如果把一种意义的量规定为正，则相反意义的量规定为负.常将“前进、上

升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为

负.

君书蚓

.盘后电。

1.布置作业：从教材“习题2.1”中选取.

2.P16.

通学酶

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第二章有理数及其运算

2数轴

通学@@

【知识与技能】

使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出

来,能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示.

【过程与方法】

在探索数轴画法的过程中，鼓励学生类比、猜想，初步理解数与形的结合.

情感、态度与价值观

【情感态度与价值观】

向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.

，遵学0勤

初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴的画法和层数轴上的点表示有

理数.

中学流

正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

,遵具卷。

多媒体课件.

.遨课®Q

师:在上课之前老师先提几个问题，看大家学得怎么样？

1.有理数包括哪些数?o是正数还是负数？

2.温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪

些?(直尺、弹簧秤等)

数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.

演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习的兴趣,使学生受到把实际问题抽象

成数学问题的启发,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.

通学蝴

一、思考探究，获取新知

1.师:请学生阅读课本第27页,思考并讨论：

(1)25℃用正数—表示;0℃用数—表示;零下10℃用负数—表示；

(2)数轴要具备哪三个要素？

(3)原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数？

(4)表示+2的点在什么位置?表示・3的点在什么位置？

(5)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左1个单位长度的B

点表示什么数？

2.数轴的画法.

师生共同总结画数轴的步骤：

第一步:画一条直线(通常是水平的直线)，在这条直线上任取一点O,叫做原点,

用这点表示数0(相当于温度计上的0℃);

第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头

表示出来).相反的方向就是负方向(相当于温度计0℃以上为正,0°C以下为负)；

第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右边取一点

表示1,0与1之间的长就是单位长度(相当于温度计上1°C占1小格的单位长度).

在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1,2,3,...,从

原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示-3,….

3.数轴的定义.

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

原点、正方