2024年新湘教版7年级上册数学 1.4.3 有理数的加减混合运算

1.4有理数的加法和减法1.4.3

有理数的加减混合运算第1章

有理数教学目标1.会把有理数的加减混合运算统一成加法运算.2.能运用有理数的加、减法法则及运算律正确地进行有理数的加减混合运算.3.能从具体情境中抽象出数学问题并运用有理数加减混合运算解决.重点：正确地进行有理数的加减混合运算.难点：运用有理数的加减混合运算解决实际问题.新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.你能帮忙计算一下这两日温差和是多少吗？日期最高气温(℃)最低气温(℃)一月某日－6－12四月某日＋21＋7[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7)]=？能简便计算吗？有理数的加减混合运算1[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7)].计算：分析：加法有理数混合运算减法加法法则减法法则拆分(－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7).计算结果合作探究计算：[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7)].＝20.解：原式＝(－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7)＝(－6)＋(－7)＋(＋12)＋(＋21)＝[(－6)＋(－7)]＋[(＋12)＋(＋21)]＝(－13)＋(＋33)加法交换律加法结合律知识要点引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.a＋b－c=a＋b＋(－c)思考1

你能用精炼语言表述这一结论吗？.思考2[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7)]可以看作哪些数相加？可以看作

－6、－(－12)、＋21、－(＋7)相加.思考3上面的计算过程能否更加简化？①括号多②“＋”多(-6)去括号-6

-(-12)12-(＋7)-7去“＋”奇负偶正[-6－(-12)]＋[(＋21)－(＋7)]＝-6＋12＋21－7＝-6－7＋12＋21＝-13＋33＝20.

＋2121典例精析例1计算：解：原式方法总结有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）写成省略加号和括号的形式；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算.练一练1.

计算：(1)

；(2).=

(-1)+(-15)=

-16.解：（1）原式（2）原式典例精析例2计算：－|－0.25|＋

－(－0.125)＋|－0.75|.

解：原式＝(－0.25)＋(＋0.125＋0.75)＝(－0.25)＋1.625＝1.375.有理数加、减混合运算的应用2例3

某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每天中午

12

时的水位相较于前一天

12

时水位的变化量.时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日水位变化/m+0.48-0.32-0.43-0.37+0.22+0.25+0.15解：+0.48

+

(-0.32)

+

(-0.43)

+

(-0.37)

+

(+0.22)

+

(+0.25)

+

(+0.15)=

0.48

+

0.22

+

0.25

+

0.15

+

[(-0.32)

+

(-0.43)+

(-0.37)]=

1.10

+

(-1.12)=

-0.02

(

m

).请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升

(或下降)

了多少米？答：本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了

0.02

m.

2.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车

20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至

6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下

(增加为正，减少为负，单位：辆)：＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？解：(＋4)－(－5)＝9(辆)．故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆.练一练(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？解：(+3)+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)=+1(辆)．前半年的实际总产量是20+1=21(辆)．答：前半年的实际总产量是21辆，比原计划的总产量多了1辆．_____________________有理数加减混合运算加减混合运算可以统一为____运算使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目标交换加法a＋b－c＝a＋b＋(－c)结合1.计算：(1)(－17)－(－8)－(－9)－(＋6)－(－14)；解：(－17)－(－8)－(－9)－(＋6)－(－14)＝－17＋8＋9－6＋14＝(－17－6)＋(8＋9＋14)＝－23＋31＝8.

2.计算：（1）（2）解：(1)原式(2)原式3.小乐某星期微信收发红包的记录如下：收到22.9元，发出9.9元，收到8.8元，发出35.5元，收到2.7元，发出6.6元，收到0.8元，这时她的微信钱包里钱数是增加了还是减少了？增加了或减少了多少钱？解：记收到红包为正，发出红包为负，故小乐收发红包记录为：＋22.9、－9.9