新高考数学二轮复习分层训练专题12 平面向量（解析版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题12平面向量【练基础】一、单选题1．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0是边长为1的正三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】根据题意画出图像，即可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再得出SKIPIF1<0，代入计算即可得出答案．【详解】由SKIPIF1<0，可知E为BC中点，所以SKIPIF1<0，如图所示：因为SKIPIF1<0，根据上图可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：A2．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知平面非零向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【分析】根据向量数量积的定义和关系，把SKIPIF1<0的两边平方，利用基本不等式进行转化求解即可．【详解】设非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0两边平方得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，最小值为8.故选：C．3．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知平面单位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，替换SKIPIF1<0，利用数量积的运算即可求解.【详解】如图，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以平行四边形SKIPIF1<0为菱形，则SKIPIF1<0为正三角形，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0反向，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选:C.4．（2023·全国·高三专题练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据向量夹角的坐标表示可构造方程求得SKIPIF1<0的值，根据投影的定义可直接求得结果.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不合题意，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍）；综上所述：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影为SKIPIF1<0.故选：C.5．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）如图，在边长为2的等边SKIPIF1<0中，点E为中线BD的三等分点（靠近点D），点F为BC的中点，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用向量的线性运算得SKIPIF1<0，再利用数量积的计算公式计算即可.【详解】在边长为2的等边SKIPIF1<0中,BD为中线，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：A6．（2022·河南·统考一模）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，动点M在C上，圆M的半径为1，过点F的直线与圆M相切于点N，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】由题作图，由图可得SKIPIF1<0，根据抛物线定义可得SKIPIF1<0等于点SKIPIF1<0到准线SKIPIF1<0的距离，根据图形可得最小值情况，从而可得SKIPIF1<0的最小值.【详解】因为抛物线SKIPIF1<0，所以焦点坐标为SKIPIF1<0，如下图所示：连接SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直准线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由抛物线的定义得：SKIPIF1<0，则由图可得SKIPIF1<0的最小值即抛物线顶点SKIPIF1<0到准线SKIPIF1<0的距离，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.7．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0的上、下焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若双曲线C上存在点P使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则其离心率的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】D【分析】设SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0列方程，化简求得离心率.【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0①，利用向量加法法则知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0②，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0③，由②③得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以双曲线离心率的值是3故选：D8．（2023·全国·高三专题练习）如图，在SKIPIF1<0中，点D是边AB上一点且SKIPIF1<0，E是边BC的中点，直线AE和直线CD交于点F，若BF是SKIPIF1<0的平分线，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．3 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先根据BF是SKIPIF1<0的平分线，则存在一个实数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，再替换向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用平面向量基本定理的推论，即可求解.【详解】因为BF是SKIPIF1<0的平分线，所以存在一个实数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，（根据角平分线的条件，选择合适的基底）因为E是边BC的中点，所以SKIPIF1<0，又点A，E，F共线，所以SKIPIF1<0①．（三点共线的应用：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为实数），若A，B，C三点共线，则SKIPIF1<0）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又点C，F，D共线，所以SKIPIF1<0②，联立①②，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：C．二、多选题9．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角【答案】AC【分析】根据平面向量的模公式、垂直向量、共线向量的性质，结合平面向量夹角公式进行逐一判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以选项A说法正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以选项B说法不正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以选项C说法正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此选项D说法不正确，故选：AC10．（2023·全国·模拟预测）在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】以SKIPIF1<0为坐标原点可建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算依次验证各个选项即可.【详解】SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为菱形，SKIPIF1<0，则以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0正方向为SKIPIF1<0轴，可建立如图所示平面直角坐标系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正确；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正确；对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C错误；对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD.11．（2022·湖南郴州·安仁县第一中学校考模拟预测）下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．非零向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0同向，则SKIPIF1<0C．非零向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0D．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】AC【分析】选项A，根据向量的数量积运算律判断；选项B，由向量与向量间不能比较大小判断；选项C，由SKIPIF1<0平方判断；选项D数量积大于零，且不共线求解判断【详解】A.由向量的数量积的运算律知：SKIPIF1<0，故正确；B.由向量与向量间不能比较大小知，错误；C.由SKIPIF1<0两边平方得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故正确；D.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故错误；故选：AC12．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是半径为2的圆O的内接三角形，则下列说法正确的是（

）A．若角SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为圆O的一条直径【答案】BC【分析】对于A，作OD垂直于AB.垂足为D，则SKIPIF1<0，由正弦定理求出AB,利用数量积的几何意义求得SKIPIF1<0，即可判断；对于B,利用向量的加法运算可推出SKIPIF1<0，即可判断；对于C，将SKIPIF1<0平方，结合数量积的定义可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角；对于D,根据数量积的运算律可推出SKIPIF1<0，判断BC为圆的直径，即可判断D.【详解】对于A，作OD垂直于AB.垂足为D，则SKIPIF1<0,由正弦定理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,故A错误；对于B,由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,则点O为BC的中点，即BC为圆的直径，故SKIPIF1<0，B正确；对于C，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，C正确；对于D,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为圆O的一条直径，D错误，故选:BC三、填空题13．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知平面向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根据所给条件平方后可得SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0，可知向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角相等，即可求解.【详解】由SKIPIF1<0平方可得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且为锐角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<014．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知椭圆E：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，圆P：SKIPIF1<0分别交线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于M、N两点，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0##1.2【分析】根据椭圆的定义及圆的半径确定SKIPIF1<0，再由数量积坐标运算求解.【详解】由SKIPIF1<0知圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，又椭圆方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在椭圆上，且椭圆的焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015．（2023·全国·高三专题练习）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形SKIPIF1<0的边长为2，中心为SKIPIF1<0，四个半圆的圆心均为正方形SKIPIF1<0各边的中点（如图2），若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0___________.【答案】8【分析】可分别构造SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，分别求得SKIPIF1<0的长度以及SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根据数量积的定义以及运算律即可求得；也可取SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，构造SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0的值.又SKIPIF1<0，根据数量积的定义即可求得.【详解】方法一：图3如图3，取SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0过SKIPIF1<0点.易知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.图4如图4，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.故答案为：8.方法二：图5取SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0过SKIPIF1<0点.易知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0如图5，取SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：8.16．（2021·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）在四边形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点E在线段CB的延长线上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】1【分析】建立坐标系利用向量的坐标运算分别写出向量而求解．【详解】建立如图所示的直角坐标系，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，其方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，其方程为SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：1.四、解答题17．（2022·四川绵阳·盐亭中学校考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值；(2)若设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的大小．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用向量垂直数量积为SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，从而确定向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，可作为一组基底，再根据共线定理得出实数SKIPIF1<0的值；（2）根据两向量的夹角公式的需要，首先求出两向量的数量积，再求出SKIPIF1<0的模长，最后代入夹角公式即可.（1）由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不共线的向量.由题可设：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不共线的向量，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．18．（2022·江苏盐城·模拟预测）如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB，CD分别交于点M，N．(1)若Q是BC的中点，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若P是平面上一点，且满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）由向量的加法和数量积运算将SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0的值和SKIPIF1<0的范围可求得结果.（2）令SKIPIF1<0可得点T在BC上，再将SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的范围可求得结果.【详解】（1）因为直线l过中心O且与两边AB、CD分别交于点M、N．所以O为MN的中点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因为Q是BC的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即的SKIPIF1<0取值范围为SKIPIF1<0；（2）令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴点T在BC上，又因为O为MN的中点，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．19．（2022秋·江苏扬州·高三江苏省邗江中学校考阶段练习）记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先将括号打开整理可得SKIPIF1<0，利用同角的三角函数关系化切为弦，结合正弦的和角公式整理可得SKIPIF1<0，根据正弦定理即可证明；（2）结合余弦定理与数量积的定义可得SKIPIF1<0，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）证明：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边同时乘SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，所以由余弦定理可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.20．（2022·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，其中向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式及对称中心和单调减区间；(2)不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0，对称中心为SKIPIF1<0，单调减区间是SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)利用向量数量积的坐标运算和正余弦的二倍角公式可得SKIPIF1<0，再利用正弦函数的性质即可求解；(2)由题意可得：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求出SKIPIF1<0的最值，转化为SKIPIF1<0，解之即可.【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0

令SKIPIF1<0，对称中心SKIPIF1<0又令SKIPIF1<0，所以单调减区间是SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，最小值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，最大值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即实数m的取值范围是SKIPIF1<0【提能力】一、单选题21．（2023春·河南洛阳·高三孟津县第一高级中学校考开学考试）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】计算出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，利用平面向量数量积可计算出SKIPIF1<0的值.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：D.【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.22．（2022·全国·高三专题练习）已知圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，线段SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的直径，则SKIPIF1<0的最小值为A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】将SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，利用圆心到直线的距离求得SKIPIF1<0的取值范围求得SKIPIF1<0的最小值.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选B.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查点到直线距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.23．（2021·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用向量知识可得SKIPIF1<0，两边平方可得SKIPIF1<0，再利用不等式知识可求得结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0故选：A【点睛】关键点点睛：将向量条件SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，利用向量数量积的运算律运算得到SKIPIF1<0是解题关键.24．（2022·浙江·高三专题练习）如图，在△SKIPIF1<0中，点M是SKIPIF1<0上的点且满足SKIPIF1<0，N是SKIPIF1<0上的点且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于P点，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据三点共线有SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由平面向量基本定理列方程组求参数，即可确定答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，P，M共线，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0①，由N，P，B共线，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0②，由①②SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B.25．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是边长为2的等边三角形，SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0内一点，则SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【详解】建立如图所示的坐标系，以SKIPIF1<0中点为坐标原点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，取得最小值SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．26．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，经过SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的内切圆的圆心为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】对SKIPIF1<0变形得到SKIPIF1<0，进而得到以SKIPIF1<0，结合椭圆定义可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理求解SKIPIF1<0关系式，求出离心率.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，如图，在SKIPIF1<0上取一点M，使得SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则点I为AM上靠近点M的三等分点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由椭圆定义可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故点A与上顶点重合，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以椭圆离心率为SKIPIF1<0.故选：A【点睛】对于求解圆锥曲线离心率问题，要结合题目中的条件，直接求出离心率或求出SKIPIF1<0的齐次方程，解出离心率，本题的难点在于如何将SKIPIF1<0进行转化，需要作出辅助线，结合内心的性质得到三角形SKIPIF1<0三边关系，求出离心率.27．（2023·全国·高三专题练习）在△SKIPIF1<0中，D为BC的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，EF与AD交于G，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由已知可得SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0共线可设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合已知及平面向量的基本定理列方程组求参数值.【详解】由题设，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.28．（2020·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0中SKIPIF1<0边上的中线为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】作出图形，利用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，然后利用平面向量减法的三角形法则可得出SKIPIF1<0可得出结果.【详解】如下图所示：SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，考查了平面向量减法和加法三角形法则的应用，考查计算能力，属于中等题.29．（2022秋·福建泉州·高三福建省南安国光中学校考阶段练习）在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在的直线分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由向量加减的几何意义可得SKIPIF1<0，结合已知有SKIPIF1<0，根据三点共线知SKIPIF1<0，应用基本不等式“1”的代换即可求最值，注意等号成立的条件.【详解】由题设，如下图示：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0三点共线，有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.故选：A【点睛】关键点点睛：利用向量线性运算的几何表示，得到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的线性关系，根据三点共线有SKIPIF1<0，再结合基本不等式求最值.30．（2022·全国·高三专题练习）如图，在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0和SKIPIF1<0三点共线，可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用平面向量线性运算可用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，由此可得方程组求得SKIPIF1<0，进而得到SKIPIF1<0的值.【详解】连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，SKIPIF1<0可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0三点共线，SKIPIF1<0可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】思路点睛：本题考查平面向量基本定理的应用，基本思路是根据SKIPIF1<0为两线段交点，利用两次三点共线，结合平面向量基本定理构造出方程组求得结果.二、多选题31．（2022·湖北黄冈·蕲春县第一高级中学校考模拟预测）对于给定的SKIPIF1<0，其外心为SKIPIF1<0，重心为SKIPIF1<0，垂心为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线【答案】ACD【分析】根据外心在AB上的射影是AB的中点，利用向量的数量积的定义可以证明A正确；利用向量的数量积的运算法则可以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，在一般三角形中易知这是不一定正确的，由此可判定B错误；利用三角形中线的定义，线性运算和平面向量基本定理中的推论可以证明C正确；利用向量的数量积运算和向量垂直的条件可以判定SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，从而说明D正确.【详解】如图，设AB中点为M,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故A正确；SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，对于一般三角形而言，SKIPIF1<0是外心，SKIPIF1<0不一定与SKIPIF1<0垂直，比如直角三角形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0为直角顶点，则SKIPIF1<0为斜边SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不垂直.故B错误；设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，∵E,F,G三点共线，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,故C正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直,又SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，故D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查平面向量线性运算和数量及运算，向量垂直和共线的判定，平面向量分解的基本定理，属综合小题，难度较大，关键是熟练使用向量的线性运算和数量积运算，理解三点共线的充分必要条件，进而逐一作出判定.32．（2021·全国·高三专题练习）下列说法中错误的为（

）．A．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0