高考物理一轮复习 第十二章 波与相对论章节同步练习（选修3-4）-人教版高三选修3-4物理试题

第十二章波与相对论

［备考指南］

考占内容要求考点内容要求

光的干涉、衍射和偏振

简谐运动II

现象

简谐运动的公式和图变化的磁场产生电场、

II

一、机械振动像变化的电场产生磁场、I

单摆、单摆的周期公式I四、光的波电磁波及其传播

动性电磁波电磁波的产生、发射和

受迫振动和共振II

相对论接收

机械波I电磁波谱I

狭义相对论的基本假

横波和纵波II

设

横波的图像II质速关系、质能关系I

二、机械波

波速、波长和频率（周

II相对论质能关系式I

期）的关系

波的干涉和衍射现象I探究单摆的运动、用单4罢测定

实验十四

多普勒效应I重力加速度

光的折射定律II实验十五测定玻璃的折射率

三、光的折射

折射率I

全反射实验十六用双缝干涉测光的波长

全反射、光导纤维I

把找规律：从近几年的高考试题来看，对本章内容主要考查简谐运动的图像、波动图像以

握及波的传播规律等；另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射等知识为主。

考明热点：预计在2016年高考中，对本部分内容的考查仍将以图像为主，考查振动和波动

情问题；并以光的折射和全反射为重点考查光学知识。

第1节/机械振动

回顾旧知短平快

IQI课前基础•简要回顾宏观整合।微观提醒।

［宏观•循图忆知］

［微观•易错判断］

(1)简谐运动是匀变速运动。(X)

⑵周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理最。(V)

(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(X)

⑷简谐运动的回复力可以是恒力。(X)

(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(J)

⑹单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(X)

⑺物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(，)

(8)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(X)

£|课堂释疑•一站突破

宜简则简|宜簌财繁J不厄要点不问编审］

腼生扶研型

要点一简谐运动»

1.动力学特征

F=—kx,“一”表示回复力的方向与位移方向相反，〃是比例系数，不一定是弹簧的劲

度系数。

2.运动学特征

简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离

平衡位置时，x、F、a、£均增大，八氏均减小，靠近平衡位置时则相反。

3.运动的周期性特征

相隔7或的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。

4.对称性特征

（1）相隔缄“'I"（〃为正整数）的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称，位移、

速度、加速度大小相等，方向相反。

（2）如图12-1-1所示，振子经过关于平衡位置。对称的两点巴P'［OP=（）P'）时，速度

的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。

-jop~

图12-1-1

（3）振子由2到。所用时间等于由。到产所用时间，即5=加

（4）振子往复过程中通过同一段路程（如8段）所用时间相等，即5I味

5.能量特征

振动的能量包括动能笈和势能石，简谐运动过程中,系统动能与势能相开转化,系统的

机械能守恒。

［典例1］（2014•浙江高考）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上

下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm,周期为3.0s。当船上升

到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服

地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（）

A.0.5sB.0.75s

C.1.0sI）.1.5s

［解析］由于振幅力为20cm,振动方程为y=/1sinQ£（从游船位于平衡位置时开始计

时，3=*）,由于高度差不超过10cm时，游客能舒服登船，代入数据可知，在一个振动

T57

周期内，临界时刻为力=而，^2=T7,所以在'一个周期内能舒服登船的时间为At=t—t\=

JL乙2

~=1.0s,选项C正确。

o

［答案］c

［典例2］（多选）一简谐振子沿X轴振动，平衡位置在坐标原点。1=0时刻振子的位移

4

x=-0.1m；t=-s时亥I］x=0.1m；f=4s时亥ijx=0.1m>该振子的振幅和周期可能为（）

<5

8

A.0.1m,-sB.0.1m,8s

8

C.0.2m,-sD.0.2m,8s

o

［思路点拨］

（】）题目中所对应的情况有几种可能？

提示：由题目所给条件可知有两种可能。

①开始速度指向平衡位置。

②开始速度背离平衡位置。

（2）请作出示意图，并在图中找出对应几个时刻的振子位置。

提示：

［解析］若振子的振幅为0.1m,则周期最大值为A项正确，B项

错；若振子的振幅为0.2口，由简谐运动的对称性可知，当振子由X=一0.1m处运动到负向

414

最大位移处再反向运动到*=0.1m处，再经〃个周期时所用时间为鼻s,则（5+〃）7=£（s）,

JZJ

o

所以周期的最大值怎s,且2=4s时亥|Jx=0.1m,故C项正确；当振子由x=-0.1m经

414

平衡位置运动到x=0.1m处，再经〃个周期时所用时间为可s,则（&+〃），=可於），所以此时

363

周期的最大值为8s,且f=4s时，x=0.1m,故D项正确。

［答案］ACD

［规律总结］

分析简谐运动的技巧

（1）分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质

点的回狂力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小：反之，则产生相反的变化。另外，

各矢量均在其值为零时改变方向。

（2）分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。

［针对训练］

1.（多选）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=4sin?r,则质点（）

A.第1s末与第3s末的位移相同

B.第1s末与第3s末的速度相同

C.第3s末至第5s末的位移方向都相同

D.第3s末至第5s末的速度方向都相同

解析：选AD①由关系式可知=—4rad/s,T=~—=8s,将t

=1s和r=3s代入关系式中求得两时刻位移相同，A对”；：W小K^:^::/8幺

②作出质点的振动图像，由图像可以看出，第1$末和第3s末的速度方向不同，B错；

③由图像可知，第3s末至第4s末质点的位移方向与第4s末至第5s末质点的位移方向

相反，而速度的方向相同，故C错、I）对。

2.（2014•重庆高考）一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一

记录纸。当振子上下振动时，以速率/水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图

12-1-2所示的图像。八力、照、2照为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。

解析：由图像可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为2加，水平速度为匕故周期7

:又由图像知2力=乂一次，故振幅月=匕芳

答案：周期匕

y\—y2

振幅为=—

师生共研型

要点二简谐运动的图像N

1.对简谐运动图像的认识

⑴简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图12-1-3所示。

图12-1-3

（2）图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的

轨迹。

2.图像信息

(1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率。

(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。

(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力

和加速度在图像上总是指向Z轴。

(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一

时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离2轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速

度方向就是指向£轴。

(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。

(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。

［典例］(2012•北京必考)一个弹簧振子沿＞轴做简谐运动，取平衡位置。为不轴坐标

原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿A•轴正方向的最大加速度。能正

确反映振子位移x与时间Z关系的图像是()

图12-1-4

［思路点拨］

(1)具有沿x轴正方向最大加速度的位置？

提示：振子在负的最大位移处。

(2)具有沿x轴负方向的最大加速度的位置？

提示：振子在正的最大位移处。

(3)从平衡位置到最大位移处所用时间最少为多少？

提示：翘期。

［解析］弹簧振子做面谐运动，由回复力公式”=一履，结合牛顿第一定律可知，

经四分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值。f=0时刻振子应

该自平衡位置向x轴负向运动，故选项A正确。

［答案］A

［针对训练］

1.一质点做简谐运动的图像如图12・1・5所示，下列说法正确的是()

A.质点振动频率是4Hz

B.在10s内质点经过的路程是20cm

C.第4s末质点的速度为零

D.在E=1s和E=3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同

解析：选B由振动图像可知，质点振动的周期是4s,频率为0.25Hz,故A错误；振

幅为2cm。一个周期质点经过的路程为4/MOs为2.5个周期，经过的路程为2.5X4力=104

=20cm,B正确；4s末质点在平衡位置，速度最大，故C错误；在，=1s和£=3s两时

刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故D错误。

2.一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图12-1-6所示。

图12-1-6

(1)求r=0.25Xl()Ts时的位移；

⑵在r=1.5X1()-2s至IJ1=2X10*$的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动

能、势能如何变化？

(3)在。=0到^=8.5X102s时间内，质点的路程、位移各多大？

解析：⑴由题图可知4=2cm,7'=2X102s,振动方程为x=/1sin(3£-7)=一力cos

2死

3z=-2cosI—?CTI=­2cos100刀2cm

zx1u

当£=0.25X102s时，x=-2cos—cm=—^2cm。

(2)由题图可知在1.EX10-2s〜2X10-2$的振动过程中，质点的位移变大，回复力变

大，速度变小，动能变小，势能变大。

17

(3)从£=0至(=8.5X10-~s时间内经历1个周期，质点的路程为s=17力=34cm,位

移为2cm。

答案：（1）一小cm（2）变大变大变小变小变大

(3)34cm2cm

要点三受迫振动和共振F自主悟透型

1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较

振动项目自由振动受迫振动共振

受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用

由系统本身性质决定，即由驱动力的周期或频率决定，

振动周期或频率7小=力或f郭=%

固有周期力或固有频率分即T=T小或f=fs<

振动物体获得的能

振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供

量最大

弹簧振子或单摆共振筛、声音的共

常见例子机械工作时底座发生的振动

（咤5°）鸣等

2.对共振的理解

（1）共振曲线：如图12-1-7所示，横坐标为驱动力频率F,纵坐标为振幅儿它直观地反

映了驱动力频率对某固有频率为6的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，/,与△越接

近，振幅力越大；当/时，振幅力最大。

图12-1-7

（2）受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进

行能量交换。

［多角练通］

1.（2013•江苏高考）如图12-1-8所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz。现匀速转

动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把

手转动的频率为（）

图12-1-8

A.1HzB.3Hz

C.4HzD.5Hz

解析：选A本题考查受迫振动的特点，意在考查考生对受迫振动特点的掌握。弹簧振

子做受迫振动，因此振动频率等于驱动力的频率，即为：Hz,A项正确。

2.（多选）如图12-1・9所示，/I球振动后，通过水平细绳迫使反C振动，振动达到稳定

时，下列说法中正确的是（：）

图12-1-9

A.只有4、C的振动周期相等

B.C的振幅比8的振幅小

C.C的振幅比8的振幅大

D.A.B、C的振动周期相等

解析：选CD4振动后,水平细绳上驱动力的周期刀=2兀迫使瓜。做受迫振动,

所以T*=丁8=£,而T\n=2K勿固

受迫振动的频率等于A施加的驱动力的频率,CnA/—=

=2n故‘共振’'不共振,。的振幅比8的振幅大，所以C、D正确。

3.一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线（振幅力与驱动力频率F的关系j如图

127-10所示，则（）

A/cm

00.250.50.75"也

图12-1-10

A.此单摆的固有周期约为0.5s

B.此单摆的摆长约为1m

C.若摆长增大，单摆的固有频率增大

D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动

解析：选B由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz,固有周期为2s；再由7=2五

得此单摆的摆长约为1m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共

振曲线的峰将向左移动。

|课后演练*对点设计对接高考|题组集训］讲练对应更实用］

对点训练：简谐运动

1.(2013•上海高考)做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量

是

()

A.位移B.速度

C.加速度D.回复力

解析：选B做简谐振动的物体，经过同一位置时，相对平衡位置的位移x相同，回复

力3=-〃x)相同，由牛顿第二定律(Q/〃a)知加速度a相同，物体可能以方向相反的速度经

过同一位置，故B正确。

2.如图1所示，弹簧振子在振动过程中，振子从石到〃历时0.2s,振子经a、b两点时

速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为()

%!生

_«_•--«—•_(~►

daObcx

图1

A.1HzB.1.25Hz

C.2HzD.2.5Hz

解析：选B由简谐运动的对称性可知，U=0.1s,tbc=0.1s,故，=0.2s,解得T

=0.8s,/—y=1.25Hz,选项B正确。

3.如图2所示，物体4和8用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，力的质量为加，3的质

量为M弹簧的劲度系数为上当连接力、〃的绳突然断开后，物体力将在竖直方向上做简谐

运动，则/!振动的振幅为（）

B

图2

.监

A.~k

J/4-mgJ/+mg

I).

k~2k-

解析：选A在物体力振动的平衡位置处，弹簧弹力和力物体重力相等。物体占将力拉

至平衡位置以下最大位移故物体力振动的振幅为华，A正确。

对点训练：简谐运动的图像

4.有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图3所示。下列关于图4中（1）〜

⑷的判断正确的是（）

图4

A.图（1）可作为该物体的速度一时间图像

B.图（2）可作为该物体的回复力一时间图像

C.图（3）可作为该物体的回复力一时间图像

D.图（4）可作为该物体的加速度一时间图像

解析：选C因为Q—Ax,a=一一，故图⑶可作为户h图像；而0随x增大而

m

减小,故祈■、图像应为图（2）。

5.（多选）弹簧振子做简谐运动的图像如图5所示，下列说法正确的是（）

x/cm

2

O

-2

图5

A.在第5秒末,振子的速度最大且沿+x方向

B.在第5秒末,振子的位移最大且沿+x方向

C.在第5秒末,振子的加速度最大且沿一X方向

D.在。到5秒内，振子通过的路程为10cm

解析：选BCD由题图可知第5秒末，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大

5

加速度，速度为零，故B、C正确，A错误；在。到5s内，振子经过［个全振动，路程为5力

=10cm,故D正确。

6.图6为一弹簧振子的振动图像，由此可知（）

A.在力时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最大

B.在时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小

C.在时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小

1).在用时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最大

解析：选B从题中图像的横坐标和纵坐标可知此图是振动图像，它所描述的是一个质

点在不同时刻的位置，£2和心是在平衡位置处，△和是在最大位移处，根据弹簧振子振动

的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处,

速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以B正确。

7.如图7所示是弹簧振子的振动图像，由此图像可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是

()

图7

A.x=2sin(2.5n

B.>=2sin⑵5nt—

C.x=^2sin(2.5nr-^-)

D.x=2sin2.5nt

解析：选D由图像可知：力=2cm,3=铝"=芸^=2.5兀，。=0。所以x=2sin2.5n3

/U.o

D正确。

8.劲度系数为20Wcm的弹簧振子，它的振动图像如图8所示，则（）

图8

A.在图中1点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5N,方向指向A■轴的负方向

B.在图中1点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向

C.在0-4s内振子做了1.75次全振动

I）.在0〜4s内振子通过的路程为0.35cm,位移为0

解析：选B由题图可知力在，轴_L方，位移/—0.25cm,所以弹力尸一一抬一一5N,

即弹力大小为5N,方向指向x轴的负方向，选项A错误。由题图可知此时振子的速度方向

指向x轴的正方向，选项3正确。由题图可看出，1=0、t=4s时刻振子的位移都是最大，

且都在/轴的上方，在。〜4s内振子完成两次全振动，选项C错误。由于£=0时刻和1=4

s时刻振子都在最大位移处，所以在0-4s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm,在0〜

4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2X4X0.5cm=4cm,

故选项D错误。

9.如图9甲所示，弹簧振子以。点为平衡位置，在力、夕两点之间做简谐运动。取向右

图9

A.£=0.8s时，振子的速度方向向左

B.£=0.2s时，振子在。点右侧6cm处

C.£=0.4s和，=1.2s时，振子的加速度完全相同

D.£=0.4s到4=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小

解析：选A从，=0.8s时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为

5JI

正方向，故［=0.8s时，速度方向向左，A正确；由题中图像得振子的位移x=12sin^^cm,

故1=0.2s时，x=6pcm,故B错误；£=0.4s和1=1.2s时，振子的位移方向相反，

由a=一林知，加速度方向相反，C错误；1=0.4s到1=0.8s的时间内，振子的位移逐渐

m

变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故D错误。

对点训练：受迫振动、共振

10.（2015•银川模拟）在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很

快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘史装置

一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是（）

A.加大飞机的惯性B.使机体更加平衡

C.使机翼更加牢固D.改变机翼的固有频率

解析：选D当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的

振动，必须改变机翼的固有频率，选D。

11.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率

为/'同，则（）

驱动力频率/Hz304050607080

受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3

A.F固=60HzB.60HzVf同<70Hz

C.50HzVf底V60HzD.以上三个都不对

立

解析：选C从如图所示的共振曲线可判断出外与盘相差越大，受&

烹

&

迫振动的振幅越小；手物:与f周越接近，受迫振动的振幅越大。并可以从中

3:

定

看出北越接近f同，振幅的变化越慢。比较各组数据知f界在50Hz〜60Hz雷

范围内时，振幅变化最小，因此50Hz</w<60Hz,即C正确。

考点综合训练

12.一物体沿X轴做简谐运动，振幅为8cm,频率为0.5Hz,在£=0时，位移是4cm,

且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示振动方程并画出相应的振动图像。

解析：简谐运动振动方程的一般表示式为

^=Jsin(3z+0o),

根据题给条件有：4=0.08m,(o=2JIf=JI,

所以x=0.08sin(Jit-\~0(1)m,

将Z=0时Ab=0.04m代入得0.04=0.08sin九，

JI5

解得初相九=k或%=自，

66

因为£=0时:速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，

5

所以取力0=。，

6

所求的振动方程为

5

x=0.08sin(n七+T1无)m,

6

对应的振动图像如图所示。

5

答案：x=0.08sin(nf+-n)图像见解析

nm

13.(2015•温州十校联合体期中)弹簧振子以。点为平衡位置，在从C两点间做简谐运

动，在£=0时刻，振子从0、4间的P点以速度/向4点运动；在Z=0.2s时，振子速度第

一次变为一匕在Z=().5s时，振子速度第二次变为一%

(】)求弹簧振子振动周期T;

(2)若从C之间的距离为25cm,求振子在4.()s内通过的路程；

(3)若/，、。之间的距离为25cm,从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出

弹簧振子的振动图像。

CPB

♦•••

O

解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得：7=0.5X2s=1.0S

⑵若反。之间距离为25cm,

则振幅［=:x25cm=12.5cm

振子4.0s内通过的路程5=-X4X12.5cm=200cm

2JI

(3)根据x=/sin3/J—12.5cm,3=1—2n

得x=12.5sin2nr(cm),,振动图像为

答案：（1）1.0s(2)200cm(3)x=12.5sin2nr(cm)

图像见解析图

第2节机械波

］0|课前基础.简要回顾宏观整合|微观提醒|回顾旧知短平快］

［宏观•循图忆知］

「有波源

幻发条传

以成式L•仃,介质

传播,「传播振动形式、能求和信息

专播特，也一质点不随波迁移

匚介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都Lj波源相同

横波

分类

纵波

L坐标轴:横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置,纵坐

图像标衣示该时刻各个质点离开平衡位置的位移

」意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移

关系式v=:/

L干涉

电遨A-衍射

L多普勒效应

［微观•易错判断］

（1）在水平方向传播的波为横波。（x）

⑵在机械波中各质点不随波的传播而迁移。（J）

⑶通过波的图像可以找M任•质点在任意时刻的位移。（J）

⑷机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。（J）

⑸机械波在•个周斯内传播的距离就是振幅的4倍。（X）

（6）波速表示介质中质点振动的快慢。（X）

⑺两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。（X）

⑻一切波都能发生衍射现象。（J）

⑼多普勒效应说明波源的频率发生变化。（X）

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师生共研型

要占一波的形成与传播N

（1）在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长。

⑵波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同V

（3）介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同。

因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可以

改变，但频率和周期都不会改变。

⑷振源经过一个周斯7•完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有r=

A

—=八fo

（5）质点振动“7（波传播〃/I）时，波形不变。

（6）相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同，相隔半波长奇数倍的两质点，振现状态

总相反。

［典例］（2014•天津高考）平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为

50Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100m/s。平衡位置在x轴上的R

0两个质点随波源振动着，P、。的x轴坐标分别为必，=3.5m、xQ=—?>nip当S位移为负且

向一p方向运动时，P、。两质点的（）

A.位移方向相同、速度方向相反

B.位移方向相同、速度方向相同

C.位移方向相反、速度方向相反

D.位移方向相反、速度方向相同

［解析］由题可知,波动周期为已4s=0.02s,波长4则53m

二1；4,因此。质点与S质点的振动完全相反，当S质点位移为负，且向一y方向运动时，Q

3

质点的位移为正，且向+y方向运动，两质点位移大小相等；xw=3.5m=qx,则P质点的

位移也一定为负，但沿十歹方向运动，位移大小与S质点的位移不一定相等，因此尸质点和0

质点的位移方向相反，速度方向相同，D项正确，A、B、C项错误。

［答案］D

［针对训练］

1.（多选）（2013•全国卷I）如图12-2-1所示，&、5、c、d是均匀媒质中x轴上的四个

质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m。一列简诸横波以2m/s的波速沿x轴正向传

播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，f=3s时a第一次

到达最高点。下列说法正确的是（）

图12-2-1

A.在Z—6s时刻波恰好传到质点d处

B.在，=5s时刻质点c恰好到达最高点

C.质点6开始振动后，其振动周期为4s

D.在4s<Z<6s的时间间隔内质点c向上运动

E.当质点d向下运动时，质点/，一定向上运动

解析：选ACD由题意知，3s内a振动了彳个周期，得片4s,又r=2m/s,故4

=8m。，=6s时，s~=12m,波刚好传到d处，A、C正确。波传到。点的时间，好=

3s,故T=4s时。位于最低点，r=5s时位于平衡位置，t=6s时位于最高点，B错误，

5

D正确。〃与d相隔l（）m,即［久，所以d向下运动时，质点〃不一定向上运动，E错误。

2.（2012•浙江高考）用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一

时刻的波形如图12-2・2所示。绳上乐力两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是（）

图12-2-2

A.a、8两点之间的距离为半个波长

B.a6两点振动开始时刻相差半个周期

C.8点完成全振动次数比a点多一次

D.）点完成全振动次数比&点少一次

解析：选D由题图知外方两点之间的距离为一个波长，a、力两点振动开始时刻相差一

个周期，知选项A、B错误：由波是向右传播的，知选项C错误，D正确。

师生共研型

1.波的图像反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图像的横轴表示

各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图12-2-3所示。

图12-2-3

图像的应用;

(1)直接读取振幅力和波长人以及该时刻各质点的位移。

(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。

(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方

向。

2.波速与波长、周斯、频率的关系为：v=y=Af0

3.质点振动“7(波传播〃/I)时，波形不变。

4.在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为〃4时(〃=1,2,3…)，它们的振动

步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2〃+1)日(〃=0,1,2,3…)时，它们的振动步调总

相反。

5.波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起

振方向相同。

［典例］(2013•北京高考)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s.某

时刻波形如图12-2・4所示，下列说法正确的是()

A.这列波的振幅为4cm

B.这列波的周期为1s

C.此时x=4m处质点沿y轴负方向运动

D.此时x=4田处质点的加速度为0

A8

［解析］由波形图可知：振幅力=2cm,A=8m,r=—=-s=2s,选项A、B均错误;

x=4m处的质点此时正处于平衡位置处，加速度为零，由“上下坡法”可知，此时质点沿y

轴正方向运动，所以选项C错误，D正确。

［答案］D

［针对训练］

1.如图12-2-5所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形

图，波速为4m/s,则()

A.质点尸此时的振动方向沿y轴正方向

B.〃点振幅比。点振幅小

C.经过△r=3s,质点。通过的路程是0.6m

D.经过△f=3s,质点P将向右移动12m

解析：选C由机械波沿x轴正方向传播，利用“带动”原理可知，质点尸此时的振动

方向沿y轴负方向，选项&错误；沿波传播方向上各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附

近做简谐运动，并且各质点振动的幅度相同，即振幅相同，选项B、D均错误；根据波形图可

知，波长久=4m,振幅d=5cm,已知r=4m/s,所以T=—^=\s,At=3s=37,质点

0通过的路程是12月=60cm=0.6m,所以选项C正确。

2.（2011•四川高考）如图四・2高为一沿x轴负方向传播的简谐横波在£=0时的波形图,

当。点在t=0时的振动状态传到尸点时，则（）

图12-2-6

A.1cm<x<3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动

B.。处的质点此时的加速度沿y