2024-2025学年广东省深圳市光明区实验学校九年级上学期10月月考数学试题及答案

试题PAGE1试题深圳市光明区实验学校（集团）2024-2025学年第一学期十月素养提升九年级数学试题本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．第一部分选择题一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（）A. B. C. D.2.反比例函数的图象一定经过的点是（）A. B. C. D.3.已知直线，被直线a，b，c所截，截得线段的长度如图所示.若，则x的值为（）A. B. C. D.4.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（）A. B. C. D.5.“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（）A.B.CD.6.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）A.（1）处可填 B.（2）处可填C.（3）处可填 D.（4）处可填7.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且8.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A.水温从加热到，需要B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是C.上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水D.在一个加热周期内水温不低于的时间为9.如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（）米．A. B. C. D.210.在中，，是的中点，平分交于点，连接交于点．若，，则的长为（）米．A B. C. D.第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若，则的值等于______________．12.关于的方程的一个根为，则另一个根是________．13.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线的长为________．14.如图，为等边三角形，且轴于点B，反比例函数经过点A与点C，则________．15.如图，点在内，，，，，则________．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.解方程：（1）（2）17.新学期伊始，某校运用今年流行的“A：龙行龘龘，B：前程朤朤，C：德行垚垚，D：身体骉骉”等祝福热词制作贺卡开展“龙年送祝福”活动，为了解学生对这四个热词的喜爱程度，随机对部分学生进行调查，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一个，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取_________人，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）（2）若该校有1500名学生，估计喜爱热词“前程朤朤”的学生共有___________人；（3）学校要从，，，四个词制作的四张贺卡中，随机抽出两张送给九（1）班的同学，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的概率．18.如果方格中，三角形的顶点和的位置用数对表示分别为、．（1）在方格中过点画出边的平行线．（2）画出三角形绕点顺时针方向旋转后的图形，并涂上阴影．（3）用数对分别表示新三角形中的位置分别是：（_____，_____）、（_____，_____）（4）①以点为位似中心，在位似中心的同侧画出的位似图形，使它与的位似比为，并涂上阴影．②缩小后面积是原来面积的___________．19.如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．20.芯片目前全球紧缺资源，市政府通过资本招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题：（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度．现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？21.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：…1346……432.42…（1）_______，_______；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．22.某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：（1）【图形认知】如图①，在正方形中，，交于点，则______（填比值）；（2）【探究证明】如图②，在矩形中，，分别交、于点、，分别交、于点、，求证：；（3）【结论应用】如图③，将矩形沿折叠，使得点和点重合，若，．求折痕长；（4）【拓展运用】如图④，将矩形沿折叠，使得点落在边上的点处，点落在点处，得到四边形，若，，，请求点P到直线的距离．深圳市光明区实验学校（集团）2024-2025学年第一学期十月素养提升九年级数学试题本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．第一部分选择题一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据简单几何体的三视图即可判定．【详解】解：A选项的几何体的主视图和左视图是一样的，故符合题意；B、C、D选项的几何体的主视图和左视图是不一样的，故都不符合题意，故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．2.反比例函数的图象一定经过的点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中为定值是解答此题的关键．根据对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：反比例函数中，A、，此点不在函数图象上，故本选项不合题意；B、，此点函数图象上，故本选项符合题意；C、，此点不在函数图象上，故本选项不合题意；D、，此点不在函数图象上，故本选项不符合题意．故选：B．3.已知直线，被直线a，b，c所截，截得线段的长度如图所示.若，则x的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理：由平行截线求相关线段的长或比值，先根据，得出，再计算即可作答．【详解】解：∵∴∴故选：C4.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】解：假设不规则图案面积为，由已知得：长方形面积为，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，故由折线图可知，综上有：，解得x=6．故选：A．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．5.“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程．根据矩形的面积长宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长个纸边的宽度）（风景画的宽个纸边的宽度）整个挂图的面积，由此可得出方程．【详解】解：依题意，设金色纸边的宽为，依题意，得：，故选：C．6.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）A.（1）处可填 B.（2）处可填C.（3）处可填 D.（4）处可填【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定条件是解题的关键．【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，则（1）处可填，原说法正确，不符合题意；B、有一组邻边相等的矩形是正方形，则（2）处可填，原说法正确，不符合题意；C、有一组邻边相同的平行四边形是菱形，则（3）处可填，原说法正确，不符合题意；D、菱形的对角本身相等，（4）处填不能得到四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D．7.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，掌握“一元二次方程有实数根，则”是解题的关键．根据一元二次方程有实数根，则列出不等式，解不等式即可，需要注意．详解】解：由题意得，解得：且，故选：D．8.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A.水温从加热到，需要B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是C.上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水D.在一个加热周期内水温不低于的时间为【答案】D【解析】【分析】本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析数，解题关键在于读懂图象，灵活运用所学知识解决问题．根据水温升高的速度，即可求出水温从加热到所需的时间；设水温下降过程中，y与x的函数关系式为，根据待定系数法即可求解；先求出当水温下降到所需时间为，即一个循环为，，将代入反比例函数解析式中求出此时水温即可判断；分别求出在加热过程和降温过程中水温为时的时间，再相减即可判断．【详解】解：∵开机加热时每分钟上升，∴水温从加热到，所需时间为，故A选项正确，不符合题意；设水温下降过程中，y与x的函数关系式为，由题意得，点在反比例函数的图象上，∴，解得：，∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项正确，不符合题意；令，则，∴，∴从开机加热到水温降至需要，即一个循环为，设加热过程中水温与通电时间的函数关系式为：，把代入得：，解得：，∴此时，∴水温与通电时间的函数关系式为，上午10点到共30分钟，，∴当时，，即此时的水温为，故C选项正确，不符合题意；在加热过程中，水温为时，，解得：，在降温过程中，水温为时，，解得：，∵，∴一个加热周期内水温不低于的时间为，故D选项错误，符合题意．故选：D．9.如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（）米．A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】本题考查视点、视角、盲区的意义，此类问题可以转化为相似三角形的知识进行解答．通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可．【详解】解：如图，过点P作，垂足为M，交于点N，则，设米，由得，，∵四边形是矩形，，，，即，，，，解得，，故选：B．10.在中，，是的中点，平分交于点，连接交于点．若，，则的长为（）米．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定等知识点．过作于，根据勾股定理求出，根据角平分线性质得出，求出，根据勾股定理求出，根据勾股定理求出和长，求出、分别是、的中点，根据相似得出比例式，代入求出即可．【详解】解：由勾股定理得：，过作于，平分，，，，，，设，则，，在中，由勾股定理得：，，解得：，即，在△中，由勾股定理得：，过作，交于，交于，为的中点，，为的中点，为的中点，，，，△△，，，解得：，故选：B．第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若，则的值等于______________．【答案】【解析】【分析】本题考查比例的性质．设，，再代入进行化简即可．【详解】解：∵，∴设，，∴，故答案为：．12.关于的方程的一个根为，则另一个根是________．【答案】【解析】【分析】设另一个根是a，根据“若，是一元二次方程的两个实数根，则，”，即可求解．【详解】解：设另一个根是a，∵关于的方程的一个根为，∴，解得：．故答案为：．13.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线的长为________．【答案】30【解析】【分析】如图1，2中，连接AC．在图2中，利用勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图1，2中，连接AC．如图1中，∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝30，在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AB＝BC＝30cm，∴AC＝30cm，故答案为：30．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.如图，为等边三角形，且轴于点B，反比例函数经过点A与点C，则________．【答案】【解析】【分析】作于点D，求出，然后求出和的长，设则，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求解即可．【详解】如图，作于点D．∵为等边三角形，∴．∵轴∴，∴，∴，∴．设则．∵点A，点C在反比例函数图象上，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确作出辅助线是解答本题的关键．15.如图，点在内，，，，，则________．【答案】【解析】【分析】作交的延长线于，作交的延长线于，则，根据含角的直角三角形的性质和勾股定理可得，，从而得到，，再由含角的直角三角形的性质和勾股定理可得，证明，可得，从而得到，，计算出，最后再由勾股定理进行计算即可．【详解】解：如图，作交的延长线于，作交的延长线于，，则，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.解方程：（1）（2）【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：，移项得，，配方得，即，∴，解得，；【小问2详解】解：，因式分解得，∴或，解得，．17.新学期伊始，某校运用今年流行的“A：龙行龘龘，B：前程朤朤，C：德行垚垚，D：身体骉骉”等祝福热词制作贺卡开展“龙年送祝福”活动，为了解学生对这四个热词的喜爱程度，随机对部分学生进行调查，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一个，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取_________人，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）（2）若该校有1500名学生，估计喜爱热词“前程朤朤”的学生共有___________人；（3）学校要从，，，四个词制作的四张贺卡中，随机抽出两张送给九（1）班的同学，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的概率．【答案】（1）200，见解析（2）600（3）【解析】【分析】本题考查了列表法求概率，条形统计图及扇形统计图，掌握统计的基本知识是解题的关键．（1）根据“总数数据百分比“列式计算，再计算的数据，再画条形图；（2）用1500乘以样本中喜爱热词“前程朤朤”的学生人数所占的百分比即可；（3）先列表，再根据简单事件的概率求解．【小问1详解】解：，（人，补全的条形统计图如图所示：故答案为：200；【小问2详解】解：（名），所以估计喜爱热词“前程朤朤”的学生共有600名，故答案为：600；【小问3详解】解：A：龙行龘龘，B：前程朤朤，C：德行垚垚，D：身体骉骉列表如下：

由表可知，一共存在12种等可能性结果，其中抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的可能性有2种，抽出的两张贺卡恰好是“前程朤朤”和“身体骉骉”的概率为．18.如果方格中，三角形的顶点和的位置用数对表示分别为、．（1）在方格中过点画出边的平行线．（2）画出三角形绕点顺时针方向旋转后的图形，并涂上阴影．（3）用数对分别表示新三角形中的位置分别是：（_____，_____）、（_____，_____）（4）①以点为位似中心，在位似中心的同侧画出的位似图形，使它与的位似比为，并涂上阴影．②缩小后的面积是原来面积的___________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）13，8；9，8（4）①见解析；②【解析】【分析】本题考查作图位似变换、平行线的判定和性质，利用旋转设计图案，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据旋转的性质画出图形即可；（3）根据、的位置即可得到结论；（4）①根据位似图形的性质，画图即可；②结合相似图形的性质可得答案．【小问1详解】解：如图所示，直线即为所求；；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：、，故答案：13，8；9，8；【小问4详解】解：①如图所示；②缩小后的面积是原来面积的．19.如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）证明，且，，可得，证明四边形平行四边形，结合，可得结论；（2）证明，，，可得，求解，可得，结合，再求解即可．【小问1详解】证明：∵四边形是菱形，∴，且，∵，∴，即，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．【小问2详解】∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，在中，由勾股定理可得：∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查的是菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记特殊四边形的判定与性质是解本题的关键．20.芯片目前是全球紧缺资源，市政府通过资本招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题：（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度．现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？【答案】（1）20%（2）4条【解析】【分析】（1）设求前三季度生产量的平均增长率为x，根据第一季度生产200万个，第三季度生产288万个，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600-20m）万个/季度，利用总产量=每条生产线的产量×生产线的数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合在增加产能同时又要节省投入，即可确定m的值．【小问1详解】解：设求前三季度生产量的平均增长率为x，依题意得：，解得：=0.2=20%，=-2.2（不合题意，舍去）．答：前三季度生产量的平均增长率20%；【小问2详解】解：设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600-20m）万个/季度，依题意得：（1+m）（600-20m）=2600，整理得：，解得：=4，=25，∵在增加产能同时又要节省投入，∴m=4．答：应该再增加4条生产线【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程．21.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：…1346……432.42…（1）_______，_______；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．【答案】（1）2，（2）①见解析；②函数值逐渐减小（3）或x=0【解析】【分析】（1）根据解析式求解即可；（2）①根据表格数据，描点连