辽宁省大连市高中数学第三章空间向量与立体几何321直线的方向向量与直线的向量方程教案新人教B版选修2-1

直线的方向向量与直线的向量方程课题直线的方向向量与直线的向量方程课时第1课时课型习题课教学重点用向量方法证明线线、线面、面面的平行用向量证明两条直线垂直用向量求两条直线所成的角依据：教参，教材，课程标准，高考大纲教学难点用向量证明两条直线垂直用向量求两条直线所成的角依据：教参，教材，自主学习目标1.通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质2.学生牢记直线的方向向量，直线的向量方程.3.会用向量证明两条直线垂直.会利用向量求两条直线所成的角．4.学生归纳总结应用空间向量解决几何问题的步骤。理由：课程标准，高考大纲教具投影、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1.课前3分钟1．设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则由向量共线的条件，得l1∥l2或l1与l2重合⇔__________.2．已知两个不共线向量v1，v2与平面α共面，一条直线l的一个方向向量为v，则由共面向量定理，可得l∥α或l在α内⇔____________.3．已知两个不共线向量v1，v2与平面α共面，则由两平面平行的判定与性质，得α∥β或α与β重合⇔________________.检查，评价总结小考结果。解读学习目标。给出标准答案2、改正错误明确本节课听课重点3分钟2.承接结果例1已知点A(2，4，0)，B(1，3，3)，如图，以eq\o(AB,\s\up6(→))的方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P，Q为轴上的两点，且分别满足条件：(1)AP∶PB＝1∶2；(2)AQ∶QB＝2.求点P和点Q的坐标．例2如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′，点M，N分别是面对角线A′B与面对角线A′C′的中点．求证：MN∥侧面AD′；MN∥AD′，并且MN＝eq\f(1,2)AD′.例3已知三棱锥O—ABC(如图)，OA＝4，OB＝5，OC＝3，∠AOB＝∠BOC＝60°，∠COA＝90°，M，N分别是棱OA，BC的中点．求直线MN与AC所成角的余弦值．评价、总结答疑解惑学生展示讲解，其余小组评价。学生自主探究，培养学生分析问题解决问题的意识15分钟3.做议讲评已知点A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C为线段AB上一点且eq\f(|\o(AC,\s\up6(→))|,|\o(AB,\s\up6(→))|)＝eq\f(1,3)，则点C的坐标为()2(1)在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2.点M在棱BB1上，且BM＝2MB1，点S在DD1上，且SD1＝2SD，点N，R分别为A1D1，BC的中点，求证：MN∥RS(2)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝eq\r(2)，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：AM∥平面BDE.1、组织课堂2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。1）按小组会的人数多少，选小组代表去黑板板演并讲解2）学生用投影仪展示答案3）其余同学质疑、挑错让更多学生主动参与课堂及主动学会知识16分钟4．总结提升何时选择建系如何利用坐标应用平行和垂直如何选择恰当的方法证明平行与垂直1、提问:本节课学习目标是否达成？2、归纳总结解题方法1、抽签小组展示讨论的结果。2、总结方法培养学生归纳总结习惯，强化知识及方法3分钟5．目标检测 D．|a|＝3检测卷巡视学生作答情况。公布答案。评价学生作答结果。小考本上作答。同桌互批。独立订正答案。检查学生对本课所学知识的掌握情况。5分钟6布置下节课自主学习任务阅读教材，完成课后习题完成优化学案预习测评让学生明确下节课所学，有的放矢进行自主学习。2分钟7.板书直线的方向向量与直线的向量方程12348.课后反思学生分类归纳能力有了明显提高，但计算能力和知识的综合运用能力还需提升1．若直线l1、l2的方向向量分别为a＝(1，2，－2)，b＝(－2，3，2)，则()A．l1∥l2 B．l1⊥l2C．l1、l2相交但不垂直 D．不能确定2．设l1的方向向量a＝(1，3，－2)，l2的方向向量b＝(－4，3，m)，若l1⊥l2，则m等于()A．1B.eq\f(5,2)C.eq\f(1,2)D．33．若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为()A．(1，2，3) B．(1，3，2)C．(2，1，3) D．(3，2，1)4．已知向量a＝(4－2m，m－1，m－1)，b＝(4，2－2m，2－2m)，若a∥bA