云南省曲靖市师宗县中考数学横向复习第四单元图形的初步认识与三角形第18讲全等三角形考点测试题

第18讲全等三角形1．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是(C)A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．BC＝CDD．∠ACD＝∠BCE2．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(B)A．PC＝PDB．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝OD3．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2为(B)A．40°B．50°C．60°D．75°4．如图，在等边△ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM＝CN，AM与BN相交于点Q，则∠BAM＋∠ABN的度数是(A)A．60°B．55°C．45°D．不能确定5．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝120°．6．(2017·云南考试说明)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，已知DF∥BC，EF∥AB，请补充一个条件：AD＝FE或AF＝FC或DF＝EC，使△ADF≌△FEC.7．(2017·云南考试说明)如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C两点作l的垂线，垂足分别为E，F.若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为eq\r(10)．8．(2017·昆明市五华区一模)如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.求证：∠B＝∠E.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD.在△ABC和△CED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CE，,∠BAC＝∠ECD,AC＝CD，))，∴△ABC≌△CED(SAS)．∴∠B＝∠E.9．(2017·红河州个旧市二模)如图，点A，B，C，D在同一直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.求证：AE＝FC.证明：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D.在△ABE和△FDC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠D，,AB＝FD，,∠A＝∠F，))∴△ABE≌△FDC(ASA)．∴AE＝FC.10．(2017·云南模拟)如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．解：(1)证明：∵在△ABE和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠AEB＝∠DEC，,AB＝DC，))∴△ABE≌△DCE(AAS)．(2)∵△ABE≌△DCE，∴BE＝EC.∴∠EBC＝∠ECB.∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°.11．(2017·滨州)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变．其中正确的个数为(B)A．4B．3C．2D提示：正确的结论有①②③.12．如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为120°．13．(2017·达州)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是1＜m＜4．提示：辅助线为倍长中线．14．(2017·楚雄州永仁县一模)如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，且AE＝BF.(1)求证：DE＝AF；(2)直接写出∠AOF的度数．解：(1)证明：连接AF、DE.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD.在△ABE和△BCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,AE＝BF，))∴△ABE≌△BCF(HL)．∴BE＝CF.∵BC＝CD，∴EC＝DF.在△ADF和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝DC，,∠ADF＝∠C，,DF＝CE，))∴△ADF≌△DCE(SAS)．∴DE＝AF.(2)∠AOF＝90°.15．(2017·哈尔滨)已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1)如图1，求证：AE＝BD；(2)如图2，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．图1图2解：(1)证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，DC＝EC.∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD.∴∠BCD＝∠ACE.在△ACE与△BCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACE＝∠BCD，,CE＝CD，))∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝BD.(2)△ACB≌△DCE，△EMC≌△BNC，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE.1