高考数学一轮备考二倍角公式专项练

二倍角公式专项练一、单选题1．若，则（

）A． B． C． D．12．（

）A． B． C． D．3．已知，则的值为（

）A． B． C． D．4．已知，则（

）A． B． C． D．5．已知，则的值为（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则（

）．A． B． C． D．8．已知，，则的值为（

）A． B． C． D．9．已知在中，，则的形状为（

）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．已知，，则（

）A． B． C． D．11．当时，取得最大值，则（

）A．3 B． C． D．12．已知，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题13．已知，且，则__．14．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若c＝10，则的面积是________.15．已知F是曲线（为参数）的焦点，则定点与点F之间的距离______．16．关于x的方程在上有两个解，则实数k的取值范围为______．三、解答题17．（1）证明：（2）求值：18．已知.(1)若为锐角，求的值.(2)求的值.19．求证：(1)；(2)．20．（1）计算：；（2）已知，求的值.21．在中，角，，所对的边分别为，，，且.(1)求A；(2)若，求面积的最大值.1．D【详解】因为，所以，即，，故选：D2．D【详解】解：故选：D3．C【详解】.故选：C.4．C【详解】.故选：C.5．B【详解】由得，即，等式两边同时平方，得，所以.故选：B.6．D【详解】由，得，即.令，则，所以，故选D．7．A【详解】设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如下图所示易知“水滴”的水平宽度为，竖直高度为，则由题意知，解得，AB与圆弧相切于点B，则，∴在中，，由对称性可知，，则，∴，故选：A．8．B【详解】∵，则又∵，则∴，即，则故选：B．9．D【详解】由正弦定理有，因为，故，故，即，又，故或，即或，故的形状为等腰三角形或直角三角形故选：D10．C【详解】，，，，，，即，所以.故选：C.11．D【详解】因为，故当取得最大值时，若，则，则.故选：D.12．A【详解】解：.故选：A.13．【详解】解：因为，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，．故答案为：．14．24【详解】，，，由于，，因此，所以，即，设（），则，，，所以．故答案为：24．15．【详解】因为，所以，又因为，所以，所以，所以，所以曲线是抛物线，且焦点为，定点与焦点F之间的距离为，故答案为：.16．【详解】化简为，令，因为，，故在上单调递增，在上单调递减，，所以在上有两个解，即与的图象有两个交点，即，则，所以实数k的取值范围为：故答案为：.17．（1）证明见解析；（2）【详解】（1）证明：因为左边右边，所以原命题成立.（2）因为，所以，所以18．(1)(2)【分析】(1)根据题意和求得，结合两角和的余弦公式计算即可；(2)根据题意和可得，利用二倍角的正切公式求出，结合两角和的正切公式计算即可.(1)由，为锐角，，得，∴；(2)由得，则，∴．19．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用和化简即可证；（2）利用两角差的正切公式和正弦的二倍角公式即可证出原等式成立.(1)左边右边．∴原等式成立．(2)左边右边∴原等式成立．20．（1）；（2）.【详解】（1）.（2），，则.21．(1)(2)【分析】（1）根据二倍角的正弦公式及降幂公式化简可求得，即可得出答案；（2）利用正弦定理将用表示，再结合已知求得，再根据余弦定理结合基本不等式求得的最大值，即可得出答案.(1)解：中，角A，