【数学】2024-2025学年北师大+版七年级数学上册+期末复习卷

第1页（共1页）北师大版数学七年级上册数学复习试题考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1．有理数﹣2的倒数是（）A．2 B．−12 C．12．下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（）A． B． C． D．3．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看得到的形状图是（）A． B． C． D．4．下列说法中，正确的有（）①整数和分数统称为有理数；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和±1；④﹣xy3+xy﹣7是四次三项式．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝12cm，BD＝5cm．若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为（）A．4cm B．15cm C．3cm或15cm D．4cm或10cm6．若3a2m﹣5b4与2mab3n﹣2的和是关于a，b的单项式，则（）A．m＝2，n＝3 B．m＝3，n＝2 C．m＝﹣3，n＝3 D．m＝2，n＝﹣27．解方程x−12=1A．3（x﹣1）＝1﹣（2x+1） B．3（x﹣1）＝6﹣（2x+1） C．3x﹣1＝1﹣（2x+1） D．3（x﹣1）＝6﹣2x+18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|+|a﹣c|﹣|a+b|的结果为（）A．0 B．2a﹣2b C．﹣2b D．2a9．某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．选修课ABCDEF人数4060100下列说法不正确的是（）A．这次被调查的学生人数为400人 B．E对应扇形的圆心角为80° C．喜欢选修课F的人数为72人 D．喜欢选修课A的人数最少10．现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a98＝﹣1，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（）A．1985 B．﹣1985 C．2019 D．﹣2019二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水7600000L．数据7600000用科学记数法可表示．12．已知x＝﹣2019时，代数式ax4+bx2+2的值是2，当x＝2019时，代数式ax4+bx2+2的值等于．13．某种商品的进价为300元，售价为450元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，若设该商品应打x折，根据题意，可列方程为．14．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC=12AB，BD＝1cm，则AC＝15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2024次输出的结果为．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．计算：(1)−18−(−2)(2)−217．解方程：（1）2﹣3（2﹣x）＝4﹣x；（2）4y−1418．若|a|＝5，|b|＝7．（1）求a，b的值（2）若ab＞0，求a+b的值．19．已知多项式A，B，其中A＝x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B，求得结果为﹣2x2﹣2x﹣1，请你帮小马解决下面问题．（1）化简A+B；（2）求出当x=−12时，A+20．已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝6cm，BC＝8cm．（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到种大小不同的几何体．（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积=13πr2h，其中21．为丰富学生的校园活动，我校拟在社团活动课中增设五类选择性“课外拓展课程”，分别为A：象棋；B：武术；C：编程；D：书法：E：摄影．为了解学生选择各“课外拓展课程”的意向（每人必选且只能选择一项），从全校随机抽取部分学生进行调查问卷，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取名学生，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“C类课程”对应的扇形的圆心角为多少度？（3）若我校共有学生3600人，请你估计我校喜欢“B类课程”的学生有多少人？22．商店出售羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元．为庆祝“国庆节”，商店开展促销活动，向客户提供两种优惠活动，活动一：所有商品9折优惠；活动二：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．现某校羽毛球队需要购买20副球拍和x盒羽毛球（x＞20）．（1）若该校按活动一购买，需付款元（用含x的代数式表示）．若该校按活动二购买，需付款元（用含x的代数式表示）．（2）当x为多少时，两种购买活动费用相同．（3）当x＝30时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的方案，并计算出所需的钱数．23．阅读感悟：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，线段BD＝1cm，请你补全图形，并求CD的长度．以下是小华的解答过程：解：如图2，因为线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，所以BC＝AB＝cm．因为BD＝1cm，所以CD＝BC﹣BD＝cm．小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，事实上，点D还可以在线段AB的延长线上．完成以下问题：（1）请填空：将小华的解答过程补充完整；（2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度．24．阅读下面材料，回答问题．在某次作业中有这样的一道题：“如果式子5a+3b的值为﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把等式5a+3b＝﹣4的两边同乘2，得10a+6b＝﹣8，仿照小明的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a2+a＝0，那么a2+a+2018＝；（2）已知21x2﹣14x＝14，求9x2﹣6x﹣5的值；（3）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值；（4）请你仿照以上各题的解法，解决下列问题：若a﹣b＝4，求如图1和图2所示两个长方形的面积差，即S1﹣S2的值．25．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．

参考答案一、单选题（本大题共10小题，总分40分）题号12345678910答案BADBDBBDBB二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．7.6×106．12．2．13．450×x1014．6cm或23cm15．6．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：(1)−18−(−2＝﹣18﹣（﹣8）×14−16×1＝﹣18+2﹣8+4﹣6＝﹣26；(2)−2＝﹣16﹣2×（9﹣3×2）＝﹣16﹣2×（9﹣6）＝﹣16﹣2×3＝﹣16﹣6＝﹣22．17．解：（1）2﹣3（2﹣x）＝4﹣x，2﹣6+3x＝4﹣x，4x＝8，解得：x＝2；（2）4y−143（4y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），12y﹣3﹣12＝10y﹣14，2y＝1，解得：y=118．解：（1）∵a|＝5，|b|＝7，∴a＝±5，b＝±7，（2）∵ab＞0，∴a＝5时，b＝7，a+b＝5+7＝12；a＝﹣5时，b＝﹣7，a+b＝﹣5+（﹣7）＝﹣12，∴a+b的值为±12．19．解：（1）∵A＝x2﹣2x+1，A﹣B＝﹣2x2﹣2x﹣1，∴B＝x2﹣2x+1﹣（﹣2x2﹣2x﹣1）＝x2﹣2x+1+2x2+2x+1＝3x2+2，A+B＝x2﹣2x+1+（3x2+2）＝x2﹣2x+1+3x2+2＝4x2﹣2x+3；（2）x=−14x2﹣2x+3＝4×（−12）2﹣2×（＝1+1+3＝5．20．解：（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．故答案为：3．（2）以AB为轴：13×3×8=1＝384（立方厘米）；以BC为轴：13×3×6=1＝288（立方厘米）．答：以AB为轴得到的圆锥的体积是384立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是288立方厘米．21．解：（1）A类课程的人数是60人，所占的比例是30%，∴本次调查共抽取的人数为：60÷30%＝200（人），∴C类课程的人数为：200﹣（60+30+40+20）＝50（人），补全条形图如下：故答案为：200，补全图形见详解；（2）C类课程的人数为50人，抽样的样本容量为200，∴C类课程所占的比例为50200∴C类课程对应的扇形的圆心角的度数为：360°×25%＝90°，∴“C类课程”对应的扇形的圆心角为90度；（3）B类课程的人数为30人，∴我校共有学生3600人，喜欢“B类课程”的学生有3600×30∴我校共有学生3600人，喜欢“B类课程”的学生有540人．22．解：（1）按活动一购买，需付款（20×300+40x）×0.9＝（5400+36x）元，按活动二购买，需付款20×300+（x﹣20）×40＝（40x+5200）元，故答案为：（5400+36x），（40x+5200）；（2）由题意得：5400+36x＝40x+5200，解得：x＝50，即x为50时，两种购买活动费用相同；（3）当x＝30时，按活动一的费用5400+36×30＝6480（元），按活动二的费用40×30+5200＝6400（元）；若按照活动二购买20副球拍，并赠送20盒羽毛球，余下10盒羽毛球按活动一购买，则此时费用为：20×300+（30﹣20）×40×0.9＝6360（元），由于6360＜6400＜6480，所以按照活动二购买20副球拍，按活动一购买10盒羽毛球时费用最省，所需钱数为6360元．23．解：（1）∵线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，∴BC=1∵BD＝lcm，当D在线段AB上时，∴CD＝BC﹣BD＝3cm，故答案为：12（2）如图，当点D在射线AB上时，∵线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，∴BC=1∵BD＝lcm，∴CD＝BC+BD＝5cm．24．解：（1）如果a2+a＝0，那么a2+a+2018＝0+2018＝2018，故答案为：2018；（2）∵21x2﹣14x＝14，∴3x2﹣2x＝2，∴9x2﹣6x﹣5＝3（3x2﹣2x）﹣5＝3×2﹣5＝1，（3）∵a﹣b＝﹣3，∴3（a﹣b）﹣5a+5b+5＝3（a﹣b）﹣5（a﹣b）+5＝﹣2（a﹣b）+5＝﹣2×（﹣3）+5＝11；（4）∵a﹣b＝4，∴S1﹣S2＝4（5a﹣2b）﹣3（6a﹣2b）＝20a﹣8b﹣18a+6b＝2a﹣2b＝2（a﹣b）＝2×4＝8．25．解：（1）当t＝1时3×1＝3﹣6+3＝﹣3所以点P所表示的有理数是﹣3；（2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6﹣（﹣6）|＝12所以t＝12÷3＝4；（3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况：当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0≤t＜