【数学】第四章基本平面图形同步练习+2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES1*22页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES1*22页第四章基本平面图形一．选择题（共10小题）1．如图，将一个三角板30°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝22°25′，则∠2的大小为（）1题4题5题A．7°35′ B．22°25′ C．67°35′ D．82°25′2．下列说法中正确的有（）①在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是60°；②线段AB的长度就是A，B两点间的距离；③若点P使AP＝PB，则P是AB的中点；④1°＝3600′．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列结论：①AD+BD＝AB；②BD﹣CD＝AC；③AB＝2AC；④AD=12A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A．2πR2 B．4πR2 C．πR2 D．不能确定5．如图，OA是北偏西60°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，射线OB的方向是（）A．南偏西30° B．南偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60°6．如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=12∠6题7题8题A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOB C．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOCD．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC7．将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠CBD等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝5m，OB＝3m，则阴影部分的面积是（）A．43π B．83π C．49．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟10．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+…+M10N10＝（）A．20−1029 B．20+1029二．填空题（共6小题）11．下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：12．过n边形的一个顶点可以画出10条对角线，将它分成m个小三角形，则m+n的值是．13．如图，∠α＝35°，观察尺规作图的痕迹，∠AOB的度数为．13题16题一只钟表的时针长为5厘米，当时针从中午12点到当天下午6点，时针所扫过的面积是平方厘米（结果保留π）．15．两根木条，一根长10cm，另一根长8cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为cm．16．如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有两个角的度数之比为1：2，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．如图②，若∠MON＝120°，射线OP为∠MON的“幸运线”，则∠MOP的度数是．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）89°35'+20°25'（结果用度、分、秒表示）．（2）123°24'﹣60°36'（结果用度表示）．18．淇淇在商场买了一块机械手表，爱钻研的淇淇发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上）．（1）已知表盘直径BC为3cm，CD：AB＝2：1，若B是AC中点，求AD的长度；（2）在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“6”（此时ON与OC重合）．时针为OE，淇淇一看现在正好是8：30，如图3所示．①求8：30时分针和时针夹角的度数；②作射线OF，使∠EOF＝20°，求此时∠BOF的度数；（3）如图4所示．自8：30之后，OM始终是∠EON的角平分线（分针还是ON），在一小时以内，直接写出经过多少分钟后，∠EOM的度数是25°．19．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC的度数；（2）过点O作射线OD，若∠AOD=12∠AOB，求∠20．如图，圆O的直径为10cm，两条直径AB、CD相交成90°角，∠AOE＝40°，OF是∠BOE的平分线．①求∠COF的度数；②求扇形COF的面积．21．如图，请用尺规在线段AB下方作一点P，使得AB平分角∠CAP，且AC＝AP．（保留作图痕迹，不写作法）22．【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．（1）若，则；（填、、）；（2）①若，则；若，则；②与之间的数量关系是．【折展探究】（3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由．23．分类讨论是一种非常重要的数学思想方法，几何的学习过程中就有类似的情况：问题：已知点，，在同一条直线上，若，，求的长．通过分析我们发现，满足题意的情况有两种．情况①当点在点的右侧时，如图1，此时，_____；情况②当点在点的左侧时，如图，此时，_____．我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是和，点是数轴上一点，且，则点表示的数是_____．问题：如图，，过点引射线和射线，且射线平分，若，画出图形，并求出的度数．24．综合与实践特例感知：（1）如图①，已知线段AB＝14cm，点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．①若AC＝4cm，则线段DE＝cm；②若AC＝acm（a＜14），则线段DE＝cm．知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，若∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数．拓展探究：（3）已知∠COD在∠AOB内部的位置如图③所示，∠AOB＝α（α＜180°），∠COD＝30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，请直接写出∠MON＝°．（用含α的式子表示）参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DABCADCDCA二．填空题（共6小题）11．两点确定一条直线．12．24．13．70°．14．25215．1或916．60°或40°或80°．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）110°；（2）62.8°．18．【解答】解：（1）∵B是AC中点，∴AB＝BC=12AC＝3∴AC＝6cm；∵CD：AB＝2：1；∴CD：3＝2：1；∴CD＝6cm；∴AD＝AC+CD＝12cm，即AD的长度为12cm；（2）①分针的速度为360°÷60＝6°（每分）；时针的速度为30°÷60＝0.5°（每分）；30分钟时针走的路程为0.5°×30＝15°，即时针从8点到8：30分走的路程为15°，∴∠EON＝15°+2×30°＝75°，即8：30时分针和时针夹角的度数为75°；②当OF在∠EON内部时，∠NOF＝∠EON﹣∠EOF＝75°﹣20°＝55°，∴∠BOF＝180°﹣∠NOF＝125°；当OF在∠EON外部时，∠BOF＝180°﹣（∠EON+∠EOF）＝180°﹣（75°+20°）＝85°．即∠BOF的度数为125°或85°；（3）设经过时间为t分钟，时针与分针得速度差为6°﹣0.5°＝5.5°，∴∠EON＝|75°﹣5.5t|，∵OM平分∠EON，∴∠EOM=|75°−5.5t|∴75°−5.5t2=25°或解得t=5011或t19．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，∴∠AOC=13∠AOB（2）∵∠AOD=12∠∴∠AOD＝60°，当OD在∠AOB内时，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，当OD在∠AOB外时，∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．故∠COD的度数为20°或100°．20.【解答】解：①∵∠AOB＝180°，∠AOE＝40°，∴∠BOE＝140°，∴OF是∠BOE的平分线，∴∠BOF=1∵两条直径AB，CD相交成90°角，∴∠COF＝90°﹣70°＝20°；②扇形COF的面积=25π×2021．【解答】解：如图，作∠BAQ＝∠BAC，再以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交射线AQ于点P，则点P即为所求．22.解：（1）由题意，得，，，∴，，∴．故答案为：，；（2）①∵，，，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：，；②∵，，∴，，∴．又∵，∴，∴与之间的数量关系是．（3）与之间的数量关系是，理由如下：∵，，，∴，即，∴．23．解：问题：情况①当点在点的右侧时，如图1，由题意得，．故答案为：．情况②当点C在点B的左侧时，如图2，由题意得，．故答案为：．问题2：由题意，①如图，在左侧，设表示的数是，∴，．∵，∴，∴，∴表示的数是．②当点在的右侧，设表示的数是，∴，．∵，∴，∴，∴表示的数是．综上，满足题意的为或，故答案为：或．问题3：由题意，①如图，当在上方时，∵，，∴，∵平分，∴，∴，②如图，当在下方时，∵，，∴，∵平分，∴，∴．综上，为或．24．【解答】解：（1）①∵AB＝14cm，AC＝4cm，∴BC＝10cm，∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴CD＝2cm，CE＝5cm，∴DE＝CD+CE＝7（cm），故答案为：7；②∵AB＝14cm，AC＝acm，∴BC＝（14﹣a）cm，∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴CD=12acm，CE＝（7−12∴DE＝CD+CE＝7（