【数学】期末综合复习题（2）2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第1页（共1页）七年级上册期末综合复习题（2）考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1．“中国梦，我的梦”这句话中，“梦”字出现的频率是（）A．12 B．13 C．142．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A． B． C． D．3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（）A．80.16×108 B．80.16×1010 C．0.8016×1010 D．8.016×1094．如图是一个“数值转换机”的示意图．若输入x＝﹣4，则输出结果为（）A．﹣80 B．﹣75 C．85 D．﹣855．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条线段6．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（）A．3（x+30）＝4（x﹣30） B．3（x+30）＝4（30﹣x） C．3（30﹣x）＝4（x+30） D．3（30﹣x）＝4（30+x）7．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1．若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2024次后，点B所对应的数是（）A．不对应任何数 B．2022 C．2023 D．20248．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（）A．2024 B．2020 C．﹣2022 D．﹣20149．|a|aA．2 B．3 C．4 D．510．有一组非负整数：a1，a2，…，a2022．从a3开始，满足a3＝|a1﹣2a2|，a4＝|a2﹣2a3|，a5＝|a3﹣2a4|，…，a2022＝|a2020﹣2a2021|，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当a1＝2，a2＝4时，a4＝6；②当a1＝3，a2＝2时，a1+a2+a3+…+a20＝142；③当a1＝2x﹣4，a2＝x，a3＝0时，x＝10；③当a1＝m，a2＝1，（m≥3，m为整数）时，a2022＝2020m﹣6059．其中正确的结论个数有（）A．.1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，则（a+b）2024的值是．12．钟表上的时间是5时12分，此时时针与分针所成的较小的夹角是度．13．已知关于x的方程xm﹣2+2m﹣4＝0是一元一次方程，则m的值为．14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|﹣|b+c|+|b|＝．15．如图，长方形的宽为a，长为b，a＜b＜2a，第一次分割出一个最大的正方形M1，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形M2，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形M1，M2，M3，M4，并且无剩余，则a与b应满足的关系是．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．计算：−117．先化简再求值：（4x2﹣2xy+y2）﹣3（x2﹣xy+5y2），其中x＝﹣1，y=−118．如图，已知平面上三点A，B，C．（1）画射线BA，直线BC，线段AC；（2）若线段BC的长度为5，点D在直线BC上，且DB＝2，求CD的长．19．在数学、外语、语文这三门学科中，某校七年级开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调查（该校七年级共有200人）．（1）调查的问题是什么？（2）调查的对象是谁？（3）在被调查的200名学生中，有40人最喜欢学语文，60人最喜欢学数学，80人最喜欢学英语，其余的人选择其他．根据调查情况，把七年级的学生最喜欢学习某学科的人数及其占七年级学生总数的百分比填入下表：语文外语数学其他人数占学生总数的百分比20．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？21．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为cm；（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；（3）当x＝55时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．22．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形的总点数记为S．（Ⅰ）当n＝4时，S的值为；当n＝6时，S的值为；（Ⅱ）每条“边”有n个点时的总点数S是（用含n的式子表示）；（Ⅲ）当n＝2021时，总点数S是多少？23．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．（1）求AB的长；（2）若F为CB的中点，求EF长．24．直角三角板ABC的直角顶点C在直线MN上，CD平分∠BCM，∠BCN＝α．（1）如图1，若α＝30°，求∠ACD；（2）如图1，若α满足0＜α＜90°，则∠ACD＝；（用含α的式子表示）（3）将三角板ABC保持点C位置不变，放置在图2所示的位置，即α满足90°＜α＜180°，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由．25．【知识准备】若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为AB的中点，则我们有中点公式：点M对应的数为x+y2．（1）在一条数轴上，O为原点，点C对应的数为c，点D对应的数为d，且有|c+2﹣d|+（c+4）2＝0，则CD的中点N所对应的数为【问题探究】（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，t为何值时，PQ的中点所对应的数为1？【拓展延伸】（3）若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为AB靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为2x+y3；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为AB最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为3x+y①填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为AB最靠近点B的n等分点，则我们有n等分点公式：点M对应的数为（其中n为正整数）；②在（2）的条件下，若E是PQ中点，F为DQ最靠近Q的三等分点，则是否存在t，使得4OE+OF为定值？若存在，请求出t的取值范围和此时的定值．

参考答案一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1-5．BADBA．6-10．BCDCB．二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．1．12．84°．13．314．a+2c．15．5a＝3b或4a＝3b．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：原式＝﹣1﹣[137−2]2×（＝﹣1﹣（−47）2×（＝﹣1−1649×＝﹣1+=−16917．解：原式＝4x2﹣2xy+y2﹣3x2+3xy﹣15y2＝x2+xy﹣14y2，当x＝﹣1，y=−12时，原式＝118．（1）解：线段AC，射线BA，直线BC为所作，如下图；（2）解：分以下两种情况：当点D在线段BC上时，如图，∵DB＝2，BC＝5，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣2＝3；当点D在点B的左侧时，如图，∵BC＝5，DB＝2，∴CD＝BC+BD＝5+2＝7；综上所述，CD的长为3或7．19．解：（1）调查的问题是：在数学、英语、语文、其他学科中，同学们喜欢哪一门学科；（2）调查的对象是：该校七年级的全体同学；（3）喜欢语文的人数占总人数的百分比为：40÷200×100%＝20%，喜欢数学的人数占总人数的百分比为：60÷200×100%＝30%，喜欢英语的人数占总人数的百分比为：80÷200×100%＝40%，喜欢学其他学科的人数占学生总数的百分比为（200﹣40﹣60﹣80）÷200×100%＝10%．填表如下：语文外语数学其他人数40806020占学生总数的百分比20%40%30%10%20．解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，依题意，得：x+315解得：x＝8．答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，依题意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950，解得：y＝150，∴y+100＝250．答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．21．解：（1）根据题意，得三本书的高度为88﹣86.5＝1.5（cm），故每本课本的厚度为1.5÷3＝0.5（cm），故答案为：0.5；（2）∵三本书的高度为88﹣86.5＝1.5（cm），∴桌子距离地面的高度为86.5﹣1.5＝85（cm），∵每本课本的厚度为0.5cm，∴x本的高度为0.5xcm，∴距离地面的高度为（0.5x+85）cm；（3）根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为（0.5x+85）cm，故当x＝55﹣13＝42时，0.5x+85＝0.5×42＝106（cm）．22．解：（Ⅰ）观察图形的变化可知：当n＝2时，S的值为3＝3×1；当n＝3时，S的值为6＝3×2；当n＝4时，S的值为9＝3×3；当n＝5时，S的值为12＝3×4；当n＝6时，S的值为15＝3×5；故答案为：9；15；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：每条“边”有n个点时的总点数S是3（n﹣1）；故答案为：3（n﹣1）；（Ⅲ）当n＝2021时，总点数S＝3（2021﹣1）＝6060．23．解：如图所示：（1）设EC的长为x，∵EC：CB＝1：4，∴BC＝4x，又∵BE＝BC+CE，∴BE＝5x，又∵E为线段AB的中点，∴AE＝BE=1∴AE＝5x，又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，∴6x＝12，解得：x＝2，∴AB＝10x＝20cm；（2）∵F为线段CB的中点，∴CF=1又∵EF＝EC+CF∴EF＝3x＝6cm．24．解：（1）∵∠BCN＝30°，∴∠BCM＝180°﹣∠BCN＝180°﹣30°＝150°，∵CD平分∠BCM，∴∠BCD=12∠∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣75°＝15°；（2）∵∠BCN＝α，∴∠BCM＝180°﹣α，∵CD平分∠BCM，∴∠BCD=12∠BCM＝90°−∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣（90°−12α）故答案为：α2（3）成立，理由如下：∵∠BCN＝α，∴∠BCM＝180°﹣α，∵CD平分∠BCM，∴∠BCD=12∠BCM＝90°−∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣（90°−12α）25．解：（1）∵|c+2﹣d|+（c+4）2＝0，∴c+4＝0，c+2﹣d＝0，解得：c＝﹣4，d＝﹣2，∴点C对应的数为﹣4，点D对应的数为﹣2，∴CD的中点N所对应的数为−4−22（2）由（1）知，c＝﹣4，d＝﹣2，则点P所对应的数为﹣4﹣2t，点Q所对应的数为﹣2+3t，则PQ中点所对应的数为(−4−2t)+(−2+3t)2解得：t＝8．（3）①：数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为AB最靠近点B的n等分点，∴点M对应的数为x+(n−1)yn②由题意得：E是PQ中点，∴点E所对应的数为(−4−2t)+(−2+3t)2∵F为DQ最