2025年高考数学二轮复习 专项训练7 函数的极值、最值（原卷版）

2025二轮复习专项训练7函数的极值、最值[考情分析]应用导数研究函数的极值、最值问题，以及利用极值、最值的应用考查函数的零点、能成立、恒成立、实际生活中的最值问题等，多在选择题、填空题靠后的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题．【练前疑难讲解】一、利用导数研究函数的极值求可导函数f(x)的极值的步骤(1)求定义域；(2)求导；(3)令f′(x)＝0；(4)列表，检查f′(x)在方程根左、右值的符号；(5)得出结论：如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．注意：只有极大值无极小值时，要指出“无极小值”．二、利用导数研究函数的最值求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值．(2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)．(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．三、由极值、最值求参数问题已知函数极值求参数时需注意的问题(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．(2)因为导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以用待定系数法求解后必须检验．一、单选题1．（2023·陕西·一模）函数在上有唯一的极大值，则（

）A． B． C． D．2．（21-22高三·北京西城·开学考试）如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确的是（

）A．有极小值点，没有极大值点 B．有极大值点，没有极小值点C．至少有两个极小值点和一个极大值点 D．至少有一个极小值点和两个极大值点3．（2022·全国·高考真题）函数在区间的最小值、最大值分别为（

）A． B． C． D．二、多选题4．（24-25高三上·广东·开学考试）设函数，则（

）A．当时，有三个零点B．当时，无极值点C．，使在上是减函数D．图象对称中心的横坐标不变5．（2022·山东泰安·二模）已知函数，，则下列结论正确的是（

）A．对任意的，存在，使得B．若是的极值点，则在上单调递减C．函数的最大值为D．若有两个零点，则三、填空题6．（22-23高三下·山东·开学考试）写出曲线过点的一条切线方程．7．（2024·上海·三模）若函数在上存在最小值，则实数a的取值范围是．四、解答题8．（2021·北京·高考真题）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．9．（2022·全国·高考真题）已知函数．(1)当时，求的最大值；(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．【基础保分训练】一、单选题1．（21-22高二下·四川雅安·阶段练习）下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（

）A． B． C． D．2．（2023·上海黄浦·一模）已知，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·模拟预测）已知函数，过点可作曲线的切线条数为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2024·四川宜宾·模拟预测）已知函数在处有极值，则等于（

）A． B．16 C．或16 D．16或185．（2023·广东汕头·二模）给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.若函数，则（

）A．-8088 B． C． D．6．（2021·四川遂宁·二模）若，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题7．（2023·安徽·一模）已知函数，则（

）A．是奇函数B．的单调递增区间为和C．的最大值为D．的极值点为8．（2021·广东潮州·二模）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B．C．时，取得最大值 D．时，取得最小值9．（2022·重庆·三模）已知函数（e为自然对数的底数，），则关于函数，下列结论正确的是（

）A．有2个零点 B．有2个极值点 C．在单调递增 D．最小值为1三、填空题10．（23-24高二上·吉林长春·期末）若函数存在极值点，则实数a的取值范围为．11．（2024·安徽·二模）已知函数，当时的最大值与最小值的和为．四、解答题12．（23-24高三上·山东青岛·期中）已知函数．(1)若是函数的极值点，求在处的切线方程．(2)若，求在区间上最大值．13．（22-23高二下·陕西宝鸡·期末）已知函数，若的最大值为(1)求的值；(2)若在上恒成立，求b的取值范围.【能力提升训练】一、单选题1．（23-24高三上·北京昌平·期末）已知函数，则（

）A．B．不是周期函数C．在区间上存在极值D．在区间内有且只有一个零点2．（24-25高三上·浙江·阶段练习）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若在上只有一个极大值点，则ω的最大值为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2024·全国·模拟预测）已知函数的导函数，若函数有一极大值点为，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．4．（2023·安徽马鞍山·模拟预测）已知函数的导函数f'x的部分图象如图，则下列说法正确的是（

A． B．C．有三个零点 D．有三个极值点5．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）函数，若存在，使得对任意，都有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题6．（2023·重庆·一模）已知函数，则（

）A．有两个零点 B．过坐标原点可作曲线的切线C．有唯一极值点 D．曲线上存在三条互相平行的切线7．（2024·重庆·一模）已知函数，则在有两个不同零点的充分不必要条件可以是（

）A． B．C． D．8．（2024·浙江·三模）已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于对称C．在上单调递减 D．当时，三、填空题9．（2024·江苏·二模）如果函数在区间[a，b]上为增函数，则记为，函数在区间[a，b]上为减函数，则记为.如果，则实数m的最小值为；如果函数，且，，则实数.10．（2024·广西南宁·一模）已知函数的最小值为，则实数的取值范围为.四、解答题11．（2024·全国·高考真题）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有极小值，且极小