上海市松江区2023-2024学年六年级下学期期末数学试卷（五四制）

2023-2024学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1．（2分）1的相反数是．2．（2分）（﹣）+＝．3．（2分）比较大小：﹣1.3（填“＜”，“＞”或“＝”）．4．（2分）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是．5．（2分）据统计，松江区2023年常住人口约为190000人，用科学记数法表示为人．6．（2分）已知∠α＝37°35′，那么∠α的余角＝．7．（2分）不等式的非负整数解是．8．（2分）把方程2x﹣y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝．9．（2分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是．10．（2分）已知线段a、b，且a＞2b，画一条线段，使它等于a﹣2b．操作过程如下：①画射线AB；②在射线AB上截取AC＝a；③在线段AC上，顺次截取AD＝DE＝b；线段就是所要画的线段．11．（2分）地图上有一点O，点A在点O的北偏西10°，点B在点O的南偏东80°，则∠AOB＝°．12．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝25°，则∠DOB比∠DOA大度．13．（2分）如图，AB＝16cm，点C是线段AB中点，点P是线段AB上的一点，PA＝3PC，则线段PB的长度为cm．14．（2分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，有一点P从点A出发沿A→B→C→A的方向以4cm/s的速度匀速移动，另有一点Q从点B出发沿B→C→A→B的方向以6cm/s的速度匀速移动，若点P、Q同时出发，经过秒后，两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点．二、选择题：（本大题共5题，每题3分，共15分）15．（3分）下列说法正确的是（）A．分数都是有理数 B．﹣a是负数 C．有理数不是正数就是负数 D．若|﹣a|＝a，则a＞016．（3分）如果b＜a＜0，那么下列不等式不成立的是（）A．﹣2b＞﹣2a B．b﹣5＜a﹣4 C． D．17．（3分）一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10%，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（）A．商品的利润不变 B．商品的成本不变 C．商品的售价不变 D．商品的销售量不变18．（3分）如图，一副三角尺（度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°）按下面不同的方式摆放，其中∠α＝∠β的图形有（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）19．（3分）如图所示，D是直线EF上一点，CD⊥EF，∠1＝∠2，则下列结论中错误的是（）A．∠ADF与∠2互补 B．∠BDC与∠1互余 C．∠ADB与∠2相等 D．DC平分∠ADB三、简答题：（本大题共6题，每题5分，共30分）20．（5分）计算：．21．（5分）计算：．22．（5分）解方程：．23．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示．24．（5分）解方程组：．25．（5分）解方程组：．四、解答题（本大题共4题，第26-28每题6分，第29题9分．共27分）26．（6分）（1）补全图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图，并标出顶点的字母；（2）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有．与棱AA1垂直的面有．（3）如果把面ADD1A1与面A1B1C1D1组成的图形看作是直立于面DCC1D1上的合页型折纸，那么可以说明棱垂直于面DCC1D1．27．（6分）如图，已知∠AOB，射线OC、OD在∠AOB的内部，OC⊥OB，OD平分∠AOB．（1）用直尺、圆规作出角平分线OD；（2）当∠AOB＝130°时，求∠COD的度数；（3）若∠BOD＝2∠AOC，求∠COD的度数．28．（6分）六年级学生乘坐汽车去春游，如果每辆汽车坐45人，则有5人没有上车；如果每辆汽车坐55人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐10人，问六年级有多少名学生去春游？共派了多少辆汽车？29．（9分）某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服务一个订单；另一种是“拼车1+1”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下：路程（公里）独享拼车1+1不超过3公里10元8元超过3公里不超过10公里的部分1.5元/公里1.4元/公里超过10公里的部分1元/公里0.8元/公里例如，小李选择“独享”乘车，路程是15公里，费用为10+（10﹣3）×1.5+（15﹣10）×1＝25.5元．（1）如果小李选择“独享”乘车一次，付费16元，那么乘车路程是多少公里？（2）如果小李两次出行都选择“独享”乘车，且乘车路程都超过3公里，两次乘车路程共23公里，合计付费43元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？（3）如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车1+1”（与另一乘客同路），两次乘车路程都超过10公里且为整数，共付费44.3元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？

2023-2024学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1．（2分）1的相反数是﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：1的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数相反数．2．（2分）（﹣）+＝﹣．【分析】依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解；原式＝﹣（）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．3．（2分）比较大小：＜﹣1.3（填“＜”，“＞”或“＝”）．【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：∵＝﹣＝﹣1.4，|﹣1.4|＝1.4，|﹣1.3|＝1.3，1.4＞1.3，∴＜﹣1.3．故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．4．（2分）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是±1．【分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数可得倒数是它本身的数是±1．【解答】解：如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是±1，故答案为：±1．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．5．（2分）据统计，松江区2023年常住人口约为190000人，用科学记数法表示为1.9×105人．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：190000＝1.9×105．故答案为：1.9×105．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．6．（2分）已知∠α＝37°35′，那么∠α的余角＝52°25′．【分析】如果两个角的和为90°，那么这两个角化为余角，据此计算即可．【解答】解：∵∠α＝37°35′，∴∠α的余角为90°﹣37°35′＝89°60′﹣37°35′＝52°25′，故答案为：52°25′．【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键．7．（2分）不等式的非负整数解是0，1，2．【分析】不等式去分母．移项后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【解答】解：，2x﹣5≤0，2x≤5，x≤2.5．∴非负整数为0，1，2，故答案为：0，1，2．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2分）把方程2x﹣y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝y＝2x﹣5．【分析】根据等式的基本性质进行变形即可．【解答】解：∵2x﹣y＝5，∴﹣y＝5﹣2x，则y＝2x﹣5，故答案为：y＝2x﹣5．【点评】此题考查了二元一次方程，熟知二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值是解题的关键．9．（2分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是1．【分析】把代入方程2x﹣ay＝3得到关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一个解，代入得：2+a＝3，∴a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查对二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解题意并能得到关于a的方程是解此题的关键．10．（2分）已知线段a、b，且a＞2b，画一条线段，使它等于a﹣2b．操作过程如下：①画射线AB；②在射线AB上截取AC＝a；③在线段AC上，顺次截取AD＝DE＝b；线段EC就是所要画的线段．【分析】根据要求作出图形，利用线段和差定义求解．【解答】解：图形如图所示，线段EC即为所求．故答案为：EC．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段和差定义．11．（2分）地图上有一点O，点A在点O的北偏西10°，点B在点O的南偏东80°，则∠AOB＝110°．【分析】根据方向角的定义与角的和差关系进行计算即可．【解答】解：由题意可知，∠AOB＝10°+90°+90°﹣80°＝110°．故答案为：110．【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．12．（2分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝25°，则∠DOB比∠DOA大50度．【分析】根据角平分线定义得出∠AOC＝∠BOC，再根据角的和与差即可得出答案．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠DOB﹣∠DOA＝∠BOC+∠COD﹣∠DOA＝∠AOC+∠COD﹣∠DOA＝2∠COD＝50°．故答案为：50．【点评】本题考查了角平分线的定义，能理解角平分线的定义和角的和与差是解此题的关键．13．（2分）如图，AB＝16cm，点C是线段AB中点，点P是线段AB上的一点，PA＝3PC，则线段PB的长度为10cm．【分析】先根据已知条件和线段中点的定义，求出AC和BC，再根据AP＝3PC，AP+PC＝AC，求出PC，从而求出答案即可．【解答】解：∵AB＝16cm，点C是线段AB中点，∴AC＝BC＝8cm，∵PA＝3PC，PA+PC＝AC，∴3PC+PC＝8，4PC＝8，PC＝2，∴PB＝PC+BC＝2+8＝10cm，故答案为：10．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的数量关系．14．（2分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，有一点P从点A出发沿A→B→C→A的方向以4cm/s的速度匀速移动，另有一点Q从点B出发沿B→C→A→B的方向以6cm/s的速度匀速移动，若点P、Q同时出发，经过30秒后，两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点．【分析】先设点P、Q同时出发，经过xs后两点第1次同时到达等边三角形的同一顶点，根据Q点走的路程比P点所走路程多2个等边三角形的边长，列出方程求出x，再设点P、Q同时从第一次同时到达的顶点出发，经过ys后两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点，根据Q点移动的路程﹣点P移动的路程＝3个等边三角形的边长，列出方程求出y，从而求出答案即可．【解答】解：设点P、Q同时出发，经过xs后两点第1次同时到达等边三角形的同一顶点，由题意得：6x﹣4x＝12×2，2x＝24，x＝12，设点P、Q同时从第一次同时到达的顶点出发，经过ys后两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点，由题意得：6y﹣4y＝12×3，2y＝36，y＝18，∴x+y＝12+18＝30（s），∴点P、Q同时出发，经过30s后两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点，故答案为：30．【点评】本题主要考查了等边三角形，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质．二、选择题：（本大题共5题，每题3分，共15分）15．（3分）下列说法正确的是（）A．分数都是有理数 B．﹣a是负数 C．有理数不是正数就是负数 D．若|﹣a|＝a，则a＞0【分析】根据正负数及绝对值的概念得出结论即可．【解答】解：A、分数都是有理数，故A选项符合题意；B、﹣a不一定是负数，故B选项不符合题意；C、有理数有正数、负数和0，故C选项不符合题意；D、若|﹣a|＝a，则a≥0，故D选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查有理数、正数和负数与绝对值等相关概念，熟练掌握正负数及绝对值的概念是解题的关键．16．（3分）如果b＜a＜0，那么下列不等式不成立的是（）A．﹣2b＞﹣2a B．b﹣5＜a﹣4 C． D．【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵b＜a，∴﹣2b＞﹣2a，故A不符合题意；B、∵b＜a，∴b﹣5＜a﹣5，∴b﹣5＜a﹣4，故B不符合题意；C、∵b＜a＜0，∴＞，故C不符合题意；D、∵b＜a＜0，∴＜1，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．17．（3分）一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10%，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（）A．商品的利润不变 B．商品的成本不变 C．商品的售价不变 D．商品的销售量不变【分析】标价为x元，根据商品的成本不变列出方程解答即可．【解答】解：标价为x元，则0.8x﹣20＝成本价，0.6x÷（1﹣10%）＝成本价，所以小明同学列方程：0.8x﹣20＝的依据是商品的成本不变．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，含百分数的一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．18．（3分）如图，一副三角尺（度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°）按下面不同的方式摆放，其中∠α＝∠β的图形有（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）【分析】利用互余、互补关系，邻补角的定义逐个分析得结论．【解答】解：图（1）中，由于∠α+∠β+90°＝180°，∠β＝45°，可得到∠α＝∠β；图（2）中，根据“同角的余角相等“，可得到∠α＝∠β；图（3）中，根据“等角的补角相等“，可得到∠α＝∠β；图（4）中，由于∠α＝60°，∠β＝180°﹣60°＝120°，所以∠α≠∠β．故选：C．【点评】本题主要考查了余角和补角，掌握邻补角的定义及“同角的余角相等”、“等角的补角相等”是解决本题的关键．19．（3分）如图所示，D是直线EF上一点，CD⊥EF，∠1＝∠2，则下列结论中错误的是（）A．∠ADF与∠2互补 B．∠BDC与∠1互余 C．∠ADB与∠2相等 D．DC平分∠ADB【分析】A．利用补角的定义即可得到答案；B．利用余角的定义即可得到答案；C．没有可以验证∠ADB＝∠2相等的条件；D．利用等角的补角相等即可得出答案．【解答】解：A．∵∠ADF+∠1＝180°，∠1＝∠2，∴∠ADF+∠2＝180°，故本选项不符合题意；B．∵CD⊥EF，∴∠BDC+∠2＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠BDC+∠1＝90°，故本选项不符合题意；C．∠ADB≠∠2，故本选项符合题意；D..∵CD⊥EF，∴∠BDC+∠2＝90°，同理可得∠ADC+∠1＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠BDC＝∠ADC，∴CD平分∠ABD，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查余角和补角以及垂线的定义，解决此题的关键是熟练掌握这些知识点并灵活运用．三、简答题：（本大题共6题，每题5分，共30分）20．（5分）计算：．【分析】根据有理数的乘除法法则进行解题即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）×＝﹣××＝﹣．【点评】本题考查有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．（5分）计算：．【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算加减法即可．【解答】解：＝﹣4﹣×（﹣27+3）+5＝﹣4﹣×（﹣24）+5＝﹣4+8+5＝9．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（5分）解方程：．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：，去分母，得2（2x+1）﹣（1﹣x）＝6，去括号，得4x+2﹣1+x＝6，移项，得4x+x＝6﹣2+1，合并同类项，得5x＝5，系数化成1，得x＝1．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．23．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示．【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2，不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解不等式组的方法．24．（5分）解方程组：．【分析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：，①+②×2，可得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①，可得：3×2+2y＝4，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．25．（5分）解方程组：．【分析】用加减消元法解三元一次方程组．【解答】解：，由②﹣①，得：3x+3y＝3④，由③﹣②，得：21x+3y＝57⑤，由⑤﹣④，得：18x＝54，解得：x＝3，将x＝3代入④，得：9+3y＝3，解得：y＝﹣2，将x＝3，y＝﹣2代入①，得：3+2+z＝0，解得：z＝﹣5，∴方程组的解为：．【点评】本题考查解三元一次方程组，掌握消元法解方程组的步骤准确计算是解题关键．四、解答题（本大题共4题，第26-28每题6分，第29题9分．共27分）26．（6分）（1）补全图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图，并标出顶点的字母；（2）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有BC，CD，B1C1，C1D1．与棱AA1垂直的面有面ADCB，面A1B1C1D1．（3）如果把面ADD1A1与面A1B1C1D1组成的图形看作是直立于面DCC1D1上的合页型折纸，那么可以说明棱A1D1垂直于面DCC1D1．【分析】（1）根据长方体可画直观图；（2）看图直接回答即可；（3）根据“合页型折纸”的意义进行判断即可．【解答】解：（1）如下图，（2）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有：BC，CD，B1C1，C1D1，与棱AA1垂直的面有：面ADCB，面A1B1C1D1．故答案为：BC，CD，B1C1，C1D1，面ADCB，面A1B1C1D1；（3）由“合页型折纸”的定义可知，可得出棱A1D1垂直于面DCC1D1．故答案为：A1D1．【点评】本题考查认识立体图形和垂线的意义，理解“合页型折纸”的定义是正确判断的关键．27．（6分）如图，已知∠AOB，射线OC、OD在∠AOB的内部，OC⊥OB，OD平分∠AOB．（1）用直尺、圆规作出角平分线OD；（2）当∠AOB＝130°时，求∠COD的度数；（3）若∠BOD＝2∠AOC，求∠COD的度数．【分析】（1）根据角分线作法作图即可；（2）由角平分线的定义可得，由垂直的定义可得∠BOC＝90°，从而根据∠COD＝∠BOC﹣∠BOD即可求解；（3）设∠AOC＝x，∠BOD＝2x．由OD平分∠AOB得到∠AOD＝∠BOD＝2x，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝x，又∠COB＝90°，得到2x+x＝90°，求解即可解答．【解答】解：（1）如图：（2）∵OD平分∠AOB，∠AOB＝130°，∴，∵OC⊥OB，∴∠COB＝90°，∴∠COD＝∠COB﹣∠BOD＝90°﹣65°＝25°．（3）∵∠BOD＝2∠AOC∴设∠AOC＝x，∠BOD＝2x．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD＝2x，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝2x﹣x＝x，∵OC⊥OB，∴∠COB＝90°，即∠BOD+∠COD＝90°∴2x+x＝90°，解得x＝30°，∴∠COD＝30°．【点评】本题考查基本作图，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关运算．28．（6分）六年级学生乘坐汽车去春游，如果每辆汽车坐45人，则有5人没有上车；如果每辆汽车坐55人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐10人，问六年级有多少名学生去春游？共派了多少辆汽车？【分析】设共派了x辆汽车，根据“如果每辆汽车坐45人，则有5人没有上车；如果每辆汽车坐55人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐10人”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即所派汽车辆数），再将其代入（45x+5）中，即可求出六年级参加春游的人数．【解答】解：设共派了x辆汽车，根据题意得：45x+5＝55（x﹣1）﹣10，解得：x＝7，∴45x+5＝45×7+5＝320．答：六年级有320名学生去春游，共派了7辆汽车．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．29．（9分）某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服务一个订单；另一种是“拼车1+1”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下：路程（公里）独享拼车1+1不超过3公里10元8元超过3公里不超过10公里的部分1.5元/公里1.4元/公里超过10公里的部分1元/公里0.8元/公里例如，小李选择“独享”乘车，路程是15公里，费用为10+（10﹣3）×1.5+（1