吉林省吉林市丰满区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

吉林省吉林市丰满区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．若等式－1□5=－5成立，则□内的运算符号是（）A．＋ B．－ C．× D．÷2．据统计，2024年高校毕业生人数约11870000人，将11870000用科学记数法表示为（）A．11.87×106. B．0.1187×108.C．1.187×107. D．1.187×108.3．某市中考立定跳远满分标准，男生250cm，女生202cm，女同学王丽跳出了205cm，记作＋3cm，男同学张坤跳出了248cm，记作（）A．＋3cm B．－3cm C．＋2cm D．－2cm4．下列判断中正确的是（）A．3a2b与ab2是同类项 B．m是单项式C．单项式－2pq3的次数是3 D．x2－2x＋1是二次二项式5．如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，下列说法中正确的是（）A．a－b<0 B．a＋b>0 C．ab>0 D．|a|－|b|<06．下面图形能折成正方体的是（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．若一个角等于38°15'，则这个角的补角等于.8．任意写出一个含有字母a，b的三次四项式，其中最高次项的系数为5，常数项为－11的式子为.9．若x=－2，y=23，则－3x＋y2=10．如果代数式4x－3与代数式3x＋17的值互为相反数，则x=.11．如果|a＋4|+（b－3）2=0，那么代数式（a＋b）2023=.12．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=°.13．如图，在灯塔O处观测到轮船M位于它的东北方向，同时发现轮船N位于它的南偏西30°的方向上，那么∠MON的大小为.14．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.设火车的长度为xm.列方程.三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：－18－（－25）＋（－12）－25.16．计算：－10＋32÷（－4）2－3×（－4）－（－1）5.17．解方程：a+1218．若2a2－a－2=0，求5＋3a－6a2的值.四、解答题（每小题7分，共28分）19．（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？20．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，若AB=4cm，求线段BD的长度.21．如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=20°，OM平分∠AOD．求∠BOM的度数.22．如图，在一个长方形休闲广场的四角各设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，同时在中心位置设计半径与四角处半径相同的一个圆形花坛.若圆形的半径为rm，广场长为am，宽为bm.（1）广场空地的面积S=m2.（2）若广场的长为80m，宽为60m，圆形花坛的半径为10m，求广场空地的面积S（计算结果保留π）.五、解答题（每小题8分，共16分）23．一个圆形蛋糕放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成两块，两刀最多可以切成4块，三刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）.将上述问题转化为数学模型，实际上就是n条直线最多把平面分成几块问题，请先观察下列表格中实验数据，然后解答问题.直线条数n1234…分成的最多平面块数Sn24711…（1）求当n=5时，分成最多的平面块数S5的值.（2）设n条直线把平面最多分成的块数是Sn，请直接写出Sn关于n的表达式（n是正整数）.（3）根据（2）中Sn关于n的表达式，求当n=11时，S11的值.24．小明同学坚持跑步锻炼身体，他以20分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：＋6，－8，＋10，－5，＋11，＋12，－2（超过20分钟的部分记为正，不足20分钟的部分记为负）.若小明同学平均每分钟跑0.3千米，请解答下列问题.（1）小明同学跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少千米？（2）小明同学这七天一共跑了多少千米.六、解答题（每小题10分，共20分）25．利民商场在今年的元旦期间搞促销活动：一次性购物总额优惠政策少于等于200元不优惠超过200元，但不超过500元按售价打九折超过500元其中500元部分按售价打九折，超过500元部分按售价打八折按上述优惠政策，若张阿姨两次购物分别花了154元和466元，解答下列问题.（1）求张阿姨第二次购物原来的总价.（2）张阿姨在这次促销活动中省了元.（3）若张阿姨将两次购物款合起来，一次购买相同的商品，是否更合算？说明理由.26．在数轴上有三个不同的点A，B，C，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点C表示的数是c，且|b−6|+（1）B，C两点间的距离是.（2）若A，B两点间的距离等于A，C两点间的距离，求a的值.（3）若a=－10，此时点A开始以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右一直保持匀速运动，问经过多长时间，A，B两点间的距离与A，C两点间的距离之和等于20.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵−1×5=−5，∴□内的运算符号是×，故答案为：C.

【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：11870000=1.187×107，故答案为：C.

【分析】根据科学记数法的法则求解即可，注意：前面的因数只能有一位整数。3．【答案】D【解析】【解答】解：解：由题意：248-250=-2（cm）。故答案为：D.

【分析】正数和负数表示一对相反意义的量，据此求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：A、3a2bB、m是单项式，正确；C、单项式−2pqD、x2故答案为：B.

【分析】同类项的特点：所含字母相同，相同字母的指数也相同，结合单项式和多项式的相关概念判定即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：观察数轴可知a<0<b，且|a∴A、a−b<0，故此选项正确，符合题意；B、a+b<0，故此选项错误，不符合题意；C、ab<0，故此选项错误，不符合题意；D、|a故答案为：A.

【分析】根据数轴上大小比较的规则可得a<0<b，且|a6．【答案】B【解析】【解答】解：能折成正方体的是：故答案为：B.

【分析】根据正方形的11种展开图判定即可。7．【答案】141°45'【解析】【解答】解：若一个角等于38°15180°−38°15故答案为：141°45'.

【分析】两个角的和为180°，这两个角互为补角，据此求解。8．【答案】5a【解析】【解答】解：∵一个含有字母a，b的三次四项式，其中最高次项的系数为5，常数项为−11，∴此多项式是：5a故答案为：5a

【分析】根据多项式的相关概念求解即可.9．【答案】6【解析】【解答】解：∵x=−2，y=2∴−3x+y故答案为；64

【分析】把x、y的值代入计算即可。注意：负数和分数代入时一定要加上括号。10．【答案】-2【解析】【解答】解：∵代数式4x－3与代数式3x＋17的值互为相反数，

∴4x－3+3x＋17=0，

解得：x=-2故答案为：-2.

【分析】互为相反数的两个数相加，和为零，据此建立方程求解即可。11．【答案】-1【解析】【解答】解：∵|a＋4|+（b－3）2=0，|a＋4|≥0，（b－3）2≥0，

∴a+4=0，b-3=0，

解得：a=-4，b=3，

∴（a＋b）2023=（-4+3）2023=-1.故答案为：-1.

【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算即可。12．【答案】180°【解析】【解答】解：∵将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，∴∠AOC＋∠DOB＝∠COD＋∠AOD＋∠DOB＝∠COD＋∠AOB＝180°.故答案为：180.

【分析】由角的和差关系知∠AOC＋∠DOB＝∠COD＋∠AOD＋∠DOB＝∠COD＋∠AOB＝180°.13．【答案】165°【解析】【解答】解：由题意，得：∠1=45°,∴∠MON=∠1+90°+∠2=45°+90°+30°=165°，故答案为：165°．

【分析】根据方向角的定义得出∠1=45°，∠2=30°，再利用角的和差计算即可。14．【答案】x【解析】【解答】解：设火车的长度为xm.根据题意列方程，

得x故答案为：x10

【分析】基本关系：路程=速度×时间，火车经过隧道行驶的路程=火车的长度+隧道的长度，据此求解。15．【答案】解：原式=-18+25-12-25=30【解析】【分析】先写成省略加号的和的形式，再根据有理数加法法则计算即可。16．【答案】解：原式=10+2+12+1=5【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减。17．【答案】解：去分母，得2（a＋1）=8－a.去括号，得2a＋2=8－a.移项，得2a＋a=8－2.合并同类项，得3a=6.系数化为1，得a=2.【解析】【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，据此求解即可。18．【答案】解：∵2a2－a－2=0，∴2a2－a=2.∴5＋3a－6a2=－（6a2－3a）＋5=－3（2a2－a）＋5=－3×2＋5=－1.【解析】【分析】先变形：2a2－a=2和5＋3a－6a2=－（6a2－3a）＋5，再实施整体代入计算即可。19．【答案】解：设这件衣服值x枚银币.列方程7(解方程，得x=9.2.答：这件衣服值9.2枚银币.【解析】【分析】这件衣服值x枚银币，工作一个月的报酬是(x+1020．【答案】解：∵点C是AB的中点，AB=4cm，∴BC=12∵点D是BC的中点，∴BD=12即线段BD=1cm.【解析】【分析】根据线段中点的定义求出BC=2cm，BD=1cm即可。21．【答案】解：∵∠AOC=90°，∠COD=20°，∴∠AOD=∠AOC－∠COD=90°－20°=70°.∵OM平分∠AOD，∴∠MOD=12∵∠BOD=90°，∴∠BOM=∠BOD＋∠MOD=90°＋35°=125°.即∠BOM=125°.【解析】【分析】基本关系：∠AOD=∠AOC－∠COD，∠BOM=∠BOD＋∠MOD，结合角平分线的定义求解即可。22．【答案】（1）（ab－2πr2）（2）解：∵a=80，b=60，r=10，∴S=ab－2πr2=80×60－2π×102=4800－200π.答：广场空地的面积S为（4800－200π）m2.【解析】【解答】解：广场空地的面积S=广场的面积-圆的面积=（ab－2πr2）m2.

故答案为：（ab－2πr2）。

【分析】（1）基本关系：广场空地的面积=广场的面积-圆的面积，据此求解即可；

（2）把a=80，b=60，r=10代入计算即可。23．【答案】（1）解：当n=5时，S5=1＋1＋2＋3＋4＋5=1＋5×(5+1)2（2）解：Sn=1＋n×(n+1)（3）解：当n=11时，S11=1＋11×(11+1)【解析】【解答】解：1条直线可以最多将平面分成1+1块，2条直线可以最多将平面分成1+1+2块，3条直线可以最多将平面分成1+1+2+3块，4条直线可以最多将平面分成1+1+2+3+4块，5条直线可以最多将平面分成1+1+2+3+4+5块，∴当n=5时，S5(2)由（1）得S1S2S3S4…，∴S【分析】(1)观察表格发现：直线增加1条，平面的块数增加数量是连续的自然数，据此求解即可；

（2）根据（1）发现的规律用含n的代数式表示出来即可；

（3）把n=11代入计算即可。24．【答案】（1）解：12－（－8）=20（分钟）.0.3×20=6（千米）.答：小明同学跑步时间最长的一天比最短的一天多跑6千米.（2）解：20×7＋（6－8＋10－5＋11＋12－2）=164（分钟）.0.3×164=49.2（千米）.答：小明这七天一共跑了49.2千米.【解析】【分析】（1）根据正数和负数的意义找出跑步时间最长的一天和最短的一天，相减即可；

（2）基本关系：路程=速度×时间，先计算时间，再计算路程；25．【答案】（1）解：设张阿姨第二次购物原来的总价为x元.因为500元×0.9=450元，466﹥450，故购买466元的商品原价超过500元，列出方程500×0.9+（x－500）×0.8=466.解得x=520.答：张阿姨第二次购物原来的总价为520元.（2）54（3）解：是更合算.理由如下：因为500×0.9＋（154＋520－500）×0.8=589.2（元）.所以（154＋466）－589.2=30.8（元）.故张阿姨将两次购物款合起来，一次购物买相同的商品，更合算，节省了30.8元.【解析】【解答】解：（2）第一次的费用小于200元，没有折扣，∴节省了：520−466=54元，故