四川省绵阳市三台县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

四川省绵阳市三台县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，每个小题只有一个选项符合题目要求)1．|−2|等于（）A．－2 B．−12 C．2 2．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A． B．C． D．3．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=14．今年“元旦”小长假期间，我市共接待游客99.6万人次，旅游收入516000000元。数据516000000用科学记数法表示为A．5.16×108 B．0.516×109 C．51.6×107 D．5.16×1095．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东30度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向C．北偏东60°方向 D．北偏东30°方向6．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A．25 B．75 C．81 D．907．下列等式，变形错误的是（）A．由x=y，得x−7=y−7 B．由−3+x=y−3，得x=yC．由x=y，得(1+2m2)x=8．如果x2−3x=4，那么A．-4 B．4 C．16 D．209．如右图，在2024年1月的日历中，用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15.现在移动十字方框，使其覆盖的5个数之和等于115，则此时十字方框正中心的数位于（）列日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期五10．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．利用圆规可以比较两条线段的大小关系B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离11．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4bcm B．（3a+b）cm C．（2a+2b）cm D．（a+3b）cm12．如图，将一张长方形纸片沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将AD上方纸片沿AD折叠，点E落在点G处.若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为（）A．54° B．55° C．56° D．57°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．已知∠α=53°17'，那么∠α的补角等于．14．在数轴上与-2的距离等于5的点表示的数是．15．如果|x−3|+(y+12)16．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h.已知水流速度为2km/h，则船在静水中的平均速度为.17．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是。18．如图，每个图都是由同样大小的正方形按一定规律组成，其中第①个图2个正方形，第②个图6个正方形，第③个图12个正方形，……第n个图中正方形有个.（用n表示）三、解答题（共计46分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）18+32÷(−2)3−(−4)2×5 20．先化简，再求值：(4x2−5xy)−3(2321．解方程：（1）9−3y=5y+5 （2）3x+22．如图，点C是线段AB的中点，点D线段BC上一点.已知AD：BD=2：1且CD=2cm.求线段AB的长度．23．为了培养同学们的几何思维能力，张老师给同学们设置了一道几何题探究题：将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠E=90°，∠DAE=60°，∠D=30°，分别作∠BAE，∠CAD的平分线AM，AN.试求出∠MAN的度数.为了便于同学们探究，特别进行了以下活动：[初步探究]现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，AM，AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线.在图2中AB与AD重合，在图3中AB，AE与AM重合在一起.（1）图2中∠MAN的度数为°，图3中∠MAN的度数为°.（2）[深入探究]通过初步探究，请你猜想图1中∠MAN的度数为▲°.如果设∠BAD=x，请求出图1中∠MAN的度数.24．王小明同学计划今年暑假到他家附近某游泳馆锻炼身体，该游泳馆收费方式如下表所示（不足1小时按1小时计算）：收费方式①计时收费②普通会员③高级会员收费标准10元/时会员费100元会员费3000—10小时免费0—30小时免费超过10小时6元/时超过30小时4元/时请回答下列问题：（1）当游泳总时间为小时时，按方式①或方式②收费所付的钱相同.（2）若王小明同学计划每两天游泳一次，每次锻炼2小时（王小明所在学校放暑假时间为7月15日至8月31日），请你帮助他选择一个最省钱的付费方式，并说明理由.25．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么点P的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：-2的绝对值等于2．故答案为：C．

【分析】根据绝对值的性质，计算即可得到答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故答案为：D．【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；D、5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得数据516000000用科学记数法表示为5.16×108

故答案为：A

【分析】根据科学记数法表示数据516000000即可求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵灯塔位于一艘船的北偏东30度方向，

∴这艘船位于这个灯塔的南偏西30°方向，

故答案为：A

【分析】根据方位角结合题意即可得到相对位置。6．【答案】B【解析】【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+1解得：x=75，∴城中有75户人家.故答案为：B.

【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城可得x+137．【答案】D【解析】【解答】解：A．由x=y，得x−7=y−7，变形正确，A不符合题意；B．如果−3+x=y−3，则−3+x+3=−3+y+3，即x=y，变形正确，B不符合题意；C．由x=y，得(1+2mD．当m=0时，由−mx=−my，不一定得出x=y，D符合题意．故答案为：D【分析】根据等式的性质结合题意对选项逐一判断即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得3x2−9x+8=3x29．【答案】B【解析】【解答】解：设中心数为x，根据题意得：x−7+x−1+x+x+1+x+7=115，解得x=23，∴此时十字方框正中心的数位于星期二这一列，故答案为：B【分析】设中心数为x，进而根据题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。10．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是把弯曲的河道改直，可以缩短航程，

故答案为：C

【分析】根据线段的定义（两点之前，线段最短）结合题意对选项逐一分析即可求解。11．【答案】A【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得a−x=3y，即a=x+3y，∴图②中两块阴影部分周长和是：2a+2故答案为：A【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，进而结合题意即可得到a=x+3y，再根据题意进行整式的混合运算即可求解。12．【答案】A【解析】【解答】解：由折叠得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠BDC=3∠GDF=3×18°=54°．故答案为：A【分析】先根据折叠的性质得到∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，进而根据角平分线的定义得到∠BDG=∠GDF，从而结合题意进行角的运算即可求解。13．【答案】126°43'【解析】【解答】解：由题意得∠α的补角等于180°-∠α=126°43'

故答案为：126°43'

【分析】根据补角的定义结合题意进行角的运算即可求解。14．【答案】3或-7【解析】【解答】解：由题意得-2+5=3，-2-5=-7，

∴在数轴上与-2的距离等于5的点表示的数是3或-7，

故答案为：3或-7

【分析】根据数轴上两点间的距离结合题意即可求解。15．【答案】−【解析】【解答】解：由题意得x-3=0，y+12=0，

∴x=3，y=-12，

∴yx=-1216．【答案】14km/h【解析】【解答】解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x+2)km/h，逆流速度为解得x=14∴船在静水中的平均速度为14km/故答案为：14km/h【分析】设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x+2)km/17．【答案】30°或50°【解析】【解答】解：∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，

∴∠AOC=4×20°=80°，

当∠AOB在∠AOC的内部时

∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，

∴∠AOD＝12∠AOB＝10°，∠AOM＝12∠AOC＝40°，

∴∠DOM＝∠AOM−∠AOD＝40°−10°＝30°；

当∠AOB在∠AOC的外部时

∴∠DOM＝∠AOM＋∠AOD＝40°＋10°＝50°．

故答案为：30°或50°.

【分析】利用已知条件可求出∠AOC的度数；再分情况讨论：当∠AOB在∠AOC的内部时，利用角平分线的定义求出∠AOM和∠AOD的度数，根据∠DOM＝∠AOM−∠AOD，代入计算求出∠DOM的度数；当∠AOB在∠AOC的外部时，根据∠DOM＝∠AOM＋∠AOD，代入计算求出∠DOM的度数.18．【答案】n【解析】【解答】解：设第n个图形中有an个正方形．观察图形，可知：a1＝2，a2＝2+4＝6，a3＝2+4+6＝12，a4＝2+4+6+8＝20，…，∴an＝2+4+6+…+（2n﹣2）+2n＝n(2+2n)故答案为：n【分析】设第n个图形中有an个正方形，进而观察即可得到a1＝2，a2＝2+4＝6，a3＝2+4+6＝12，a4＝2+4+6+8＝20，…，从而即可得到an.19．【答案】（1）解：18+32÷=18+32÷(−8)−16×5=18−4−80=-66.（2）解：原式＝(＝7−21−1＝-15.【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算（含乘方）结合题意进行计算即可求解；

（2）根据有理数的混合运算（含乘方）结合题意进行计算即可求解。20．【答案】解：原式＝4＝(4−6+2)＝xy−5当x=−3，y=−2时：原式＝(−3)×(−2)−5【解析】【分析】先根据整式的加减运算进行化简，进而代入求值即可求解。21．【答案】（1）解：移项，得：−3y−5y=5−9.合并同类项，得：−8y=−4.系数化为1，得：y=1（2）解：去分母（方程两边乘6），得18x+3(x−1)=18−2(2x−1).去括号，得：18x+3x−3=18−4x+2.移项，得：18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得：25x＝23.系数化为1，得：x=23【解析】【分析】（1）根据题意移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解；

（2）先个根据题意去分母，进而去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可求解。22．【答案】解：设BD=x∵BC=BD+CD，CD=2，∴BC=x+2.∵AD：BD=2：1，∴AD=2x.∵AB=AD+BD，∴AB=2x+x=3x.∵点C是线段AB的中点，∴BC=12AB=3x∵x+2=3x∴x=4.∴AB=3x=12（㎝）.【解析】【分析】设BD=x，进而得到BC=x+2，AB=2x+x=3x，再根据线段的中点结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。23．【答案】（1）75；75（2）解：如果设∠BAD=x，请求出图1中∠MAN的度数.∵∠BAD=x，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠DAE−∠BAD=60°−x.∵AM平分∠BAE，∴∠BAM=1∵∠BAD=x，∠BAC=90°，∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=90°−x.∵AN平分∠CAD，∴∠DAN=1∵∠MAN=∠BAM+∠BAD+∠DAN，∴∠MAN=30°−【解析】【解答】解：（1）图2中：∵AM，AN是∠BAE，∠CAD的平分线，∠BAE=60°，∠DAC=90°，∴∠MAB=∴∠MAN=∠MAB+∠NAB=75°；图3中：∠BAD=60°，∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=30°∵AN是∠CAD的平分线，∴∠NAD=∴∠MAN=∠NAD+∠BAD=75°；故答案为：75，75；【分析】（1）先根据角平分线的定义结合题意得到∠MAB=12∠BAE=30°,∠NAB=12∠CAD=45°，进而得到∠MAN=∠MAB+∠NAB=75°；再结合题意求出∠CAD的度数，从而根据角平分线的定义进行角的运算即可求解；

（2）设∠BAD=x，进而得到24．【答案】（1）10（2）解：王小明的暑假：7月份17天+8月份31天，共48天.游泳总时间=48÷2×2=48（小时）.方式①付费：48×10=480（元）.方式②付费：100+（48-10）×6=328（元）.方式③付费：300+（48-30）×4=372（元）.所以：王小明选择方式②付费最省钱；【解析】【解答】解：（1）设游泳总时间为x小时，由题意得10x=100+6(x−10)，解得x=10∴当游泳总时间为10小时时，按方式①或方式②收费所付的钱相同，故答案为：10．【分析】（1）设游泳总时间为x小时，进而根据表格数据结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解；

（2）根据题意分别求出三种方式付费的金额，进而比较即可求解。25．【答案】（1）4（2）1（3）解：当点P在M点左侧时，则有（3-x）+(-1-x)=8，解得