华东师范大学《算法设计和分析》2021-2022学年第一学期期末试卷

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《算法设计和分析》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在一个回溯算法的应用中，如果需要限制搜索的深度以提高效率，以下哪种方法可能是最有效的？（）A.设置一个固定的深度上限B.根据问题的特点动态调整深度上限C.计算当前路径的代价，当代价超过一定阈值时停止搜索D.以上都是2、时间复杂度为O(n)的算法，其执行时间与输入规模n的关系是（）A.线性增长B.指数增长C.对数增长D.不变3、在一个查找问题中，如果数据是有序的，以下哪种查找算法的平均性能可能最好？（）A.顺序查找B.二分查找C.插值查找D.以上算法的平均性能取决于数据分布4、假设要对一组数据进行排序，并且数据的初始状态部分有序。以下哪种排序算法可能在这种情况下表现较好？（）A.堆排序B.希尔排序C.冒泡排序D.选择排序5、哈希表是一种用于快速查找的数据结构。假设我们正在使用哈希表来存储和查找数据。以下关于哈希表的描述，哪一项是不正确的？（）A.哈希函数将键映射到哈希表中的一个位置，理想情况下，不同的键应该映射到不同的位置B.处理哈希冲突的常见方法有链地址法和开放地址法C.哈希表的查找、插入和删除操作在平均情况下的时间复杂度都为O(1)D.哈希表的性能不受哈希函数的选择和处理冲突方法的影响6、在算法的正确性证明中，数学归纳法和反证法是常用的方法。假设我们要证明一个算法的正确性。以下关于算法正确性证明的描述，哪一项是不正确的？（）A.数学归纳法通过证明基础情况和归纳步骤来确立算法对于所有可能的输入都能产生正确的输出B.反证法通过假设算法不正确，然后推出矛盾来证明算法的正确性C.对于复杂的算法，通常需要结合多种证明方法来进行正确性证明D.只要算法在一些测试用例上能够得到正确的结果，就可以证明算法是正确的，无需进行严格的数学证明7、在字符串匹配算法中，假设要在一个长文本中查找一个特定的模式字符串。以下哪种算法在一般情况下具有较好的平均性能？（）A.暴力匹配算法B.KMP算法C.BM算法D.Rabin-Karp算法8、想象一个需要对大量整数进行排序的任务，数据量非常大，内存有限。在这种情况下，需要选择一种适合外部排序的算法。以下哪种算法可能是最有效的？（）A.冒泡排序，简单直观但效率较低，对于大规模数据不适用B.快速排序，在内存中性能优秀，但不适合处理超出内存容量的数据C.归并排序，适合外部排序，通过分治和合并的方式进行排序，但需要多次读写磁盘D.插入排序，适用于少量数据的排序，对于大规模数据效率低下9、一个排序算法在最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)，在平均情况下的时间复杂度为O(nlogn)。如果对该算法进行改进，使其在最坏情况下的时间复杂度降低到O(nlogn)，以下哪种方法可能是有效的？（）A.减少比较操作的次数B.优化数据的交换方式C.采用更高效的存储结构D.以上方法都有可能10、在算法的复杂度分析中，以下关于平均情况复杂度的描述哪一项是不正确的？（）A.考虑了所有可能输入的平均性能B.通常比最坏情况复杂度更能反映算法的实际性能C.计算平均情况复杂度比计算最坏情况复杂度更简单D.对于某些算法，平均情况复杂度可能难以准确计算11、在算法的在线和离线性质中，以下关于在线算法的描述哪一项是不正确的？（）A.在输入数据逐步给出的过程中进行计算B.在线算法通常需要在有限的时间内做出决策C.在线算法的性能通常优于离线算法D.在线算法的设计需要考虑输入的不确定性12、在算法设计中，NP完全问题是一类具有挑战性的问题。假设我们正在研究一个被认为是NP完全的问题。以下关于NP完全问题的描述，哪一项是不准确的？（）A.NP完全问题的解可以在多项式时间内被验证，但求解通常需要指数级的时间B.如果一个问题是NP完全的，那么不存在多项式时间的算法来解决它C.旅行商问题和背包问题都是经典的NP完全问题D.对于NP完全问题，可以通过近似算法或启发式算法来寻找较好的解13、在一个大规模的电商平台中，需要对海量的商品评论数据进行情感分析，以了解用户对商品的态度是积极、消极还是中性。假设评论数据量巨大，并且需要快速得到分析结果。以下哪种算法或技术可能是最适合用于这个任务的？（）A.朴素贝叶斯分类算法，基于概率模型进行分类B.决策树算法，通过构建决策树进行分类判断C.人工神经网络算法，具有强大的学习和拟合能力D.支持向量机算法，擅长处理高维数据和复杂分类问题14、在贪心算法的应用中，活动选择问题是一个典型的例子。以下关于活动选择问题的描述，错误的是：（）A.活动选择问题要求在多个具有开始时间和结束时间的活动中，选择出最大的兼容活动子集B.贪心算法通过按照活动的结束时间从小到大排序，依次选择不冲突的活动，可以得到最优解C.活动选择问题的最优解可能不唯一，但贪心算法得到的解一定是最优解之一D.活动选择问题可以用动态规划算法求解，但效率不如贪心算法15、某算法需要在一个二叉搜索树中查找一个特定值的节点，并返回其祖先节点的信息。为了实现这个功能，在遍历二叉搜索树时需要记录一些额外的信息。以下哪种数据结构或方法可以有效地支持这个需求？（）A.栈B.队列C.哈希表D.额外的指针二、简答题（本大题共3个小题，共15分)1、（本题5分）以最大子数组乘积问题为例，分析动态规划算法的解法。2、（本题5分）以最长回文子串问题为例，说明动态规划算法的解法。3、（本题5分）分析在广播电视中的信号传输和编码算法。三、分析题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）给定一个链表，设计算法找出其中倒数第k个节点。分析不同算法的实现和性能。2、（本题5分）考虑一个有向无环图，顶点表示任务，边表示任务之间的依赖关系。设计一个算法计算每个任务的最早开始时间和最晚完成时间。分析算法在图规模较大时的性能。3、（本题5分）有一个包含n个整数对的列表，每个整数对表示一个区间的起始和结束值。设计一个算法合并所有重叠的区间。分析算法的复杂度，并讨论在大量区间情况下的性能。4、（本题5分）分析动态规划算法的基本思想和求解步骤。通过具体问题（如背包问题、最长公共子序列问题）阐述其时间复杂度和空间复杂度，讨论动态规划的优化技巧。5、（本题5分）给定一个二叉树，设计一个算法