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文档简介

参考答案一、填空题1.;2.;3.充分不必要;4.;5.;6.;7.;8.;9.①②④;10.；11.12.11．若关于的不等式恰好有4个整数解，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】因为关于的不等式恰好有4个整数解,所以关于的不等式恰好有4个整数解,且,则有解得.又方程的根为,即或,所以不等式的解集为.

因为,所以,所以不等式的4个整数解只能是2,3,4,5,所以,结合,解得,即实数的取值范围为.12．定义区间，，，的长度均为，其中．已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为________．【答案】【解析】原不等式可转化为①

对于,其判别式,故其必有两不相等的实数根,设为,由求根公式得,

下证,

构造函数,其两个零点为,且,

而所以由于,且

由二次函数的性质可知,故不等式①的解集为其长度之和为二、选择题13.B14.C15.C16.B15．已知，则“成立”是“成立”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】C【解析】充分性:若,则,

必要性:若,又

由绝对值的性质:若,则

所以"成立"是"成立"的充要条件,故选:.16．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】原不等式等价于①或②,由①得,或,设②式,即的解集为C，则由题意有，，解得，故选：B三．解答题17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）（2）（3）20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知，为常数，函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）当时，若方程在上有解，求实数的取值范围；（3）当时，对于给定的，，且，，证明：关于的方程在区间内有一个实数根．【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】（1），当时，；当时，；当时,;

（2）,①因为,所以;②因为,所以;③当时,,解得符合题意;

④当时，解得符合题意；综上所述,实数的取值范围为;

(3)证明:设,则,

又函数在区间上为连续不断的一条曲线,由零点的判定定理可得在区间）内有一个实根.21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知集合．对集合中的任意元素，定义，当正整数时，定义（约定）．（1）若，，求和；（2）若满足且，求的所有可能结果；（3）是否存在正整数使得对任意都有？若存在，求出的所有取值；若不存在，说明理由．【答案】（1）（2）、.（3）【解析】（1）由题意（2）由且同理,或1时,或1时，或1时，

所以（1）等价于,则,,

当,则为满足；当,则为满足,

当,则为满足,当,则为满

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