广东省深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期九年级12月月考考试数学试卷（含答案）

2024−2025学年度第一学期12月阶段测试初三年级数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题（每小题3分，共24分）1.秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，它的俯视图为（）A. B.C. D.2.10月下旬“神舟十九号”载人飞船开启飞天之旅，在远地点高度达的轨道上驻留，而“太空出差”已近半年的神舟十八号乘组则将开启返程之旅．数字用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，，则的度数是（）A B. C. D.4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.且5.“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）A. B.3 C.2 D.7.为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化．其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数与电阻的关系式是．则下列说法不正确的是（）A.随着潜水深度的增大，的阻值不断减小B.随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小C.当下潜的深度为时，的阻值为D.当下潜的深度为时，电压表的示数为8.如图，点E是正方形的边上的一个动点，，延长至点F，使，连接与相交于点G，连接的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）9.如果（都不等于零），那么_____．10.方程的解为_______．11.通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．己知四瓶溶液分别是盐酸（呈酸性），硝酸钾溶液（呈中性），氢氧化钠溶液（呈碱性），氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，两瓶溶液恰好都变红色的概率是_______．12.如图，在中，，D是边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则的面积是__________．13.已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，为的差倒数，若，则_______．三、解答题（共61分）14.先化简代数式，再从四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．15.为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，4月初，实验学校开展了诗词知识竞赛活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友．答题结束后，从八、九年级中各随机抽取了20名学生．统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理：八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表．年级八年级九年级平均数7.87.8中位数ab众数7c优秀率根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，_______，_______；（2）估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生诗词知识竞赛的成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）．16.如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作于点，连接，延长至点，连接．（1）请你只添加一个条件，使得四边形为矩形，你添加条件是________________，并进行证明；（2）若，，求的长．17.2024年，中国国产游戏大作（黑神话：悟空）一经上线，即火爆全球，反映了中国文化的对全世界的吸引力，作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔．也是中国现存最早、保存最完整的单层亭客式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动．并写出如下报告：课题测量四门塔的高度测量工具测角仪、无人机等测量示意图测量过程如图②，测量小组使无人机在点A处以的速度竖直上升后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为说明点均在同一竖直平面内，且点在同一水平线上，．结果精确到．参考数据：（1）求无人机从点B到点C处的飞行距离；（2）求四门塔的高度．18.九年级某班成立了数学学习兴趣外组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整．（1）绘制函数图象；①列表：如表是的几组对应值，其中_______，_______；x…401234…y…90m3n09…②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；（2）下列关于该函数的说法，错误的是_______．A．函数图象是轴对称图形B．该函数有最大值C．函数值y都是非负数D．若函数图象经过点与，则（3）当时，请结合函数图象写出，y取值范围是_______．（4）若点均在该函数图象上，且，则p与q的大小关系是_______．19.我们定义：在内有一点P，连结．在所得的中，有且只有两个三角形相似，则称点P为的相似心．（1）如图1，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为的顶点在格点上，若点P为的相似心，则_______∽_______（填两相似三角形）．（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A与点B分别为x轴负半轴，y轴正半轴上的两个动点，连结，设的外角平分线交于点M，延长分别交x轴于点G，交y轴于点H，连结．①度数是_______．②求证：点O为的相似心．（3）如图3，在（2）的条件下，若点M在反比例函数的图象上，，若点G的坐标是，求k的值．20.在平行四边形中，的面积为48．（1）如图1，求边上的高的长；（2）P是边上的一个动点，点C，D同时绕按照逆时针方向旋转得到．i）如图2，当落在射线上时，求的长；ii）当是直角三角形时，求的长．

2024−2025学年度第一学期12月阶段测试初三年级数学试卷简要答案考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题（每小题3分，共24分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【9题答案】【答案】##【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】42【13题答案】【答案】三、解答题（共61分）【14题答案】【答案】，【15题答案】【答案】（1）7.5，8，8；（2）750人；（3）九年级学生诗词知识的竞赛成绩更优异，略．【1