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2024年湖南省高考数学一轮模拟卷一、单选题1．命题“”的否定为（

）A． B．C． D．2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知事件与事件相互独立，，则（

）A． B． C． D．4．已知函数的导函数为，且，则实数（

）A．2 B．5 C． D．5．已知不重合的直线和平面，则下列判断正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．已知实数满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．7．若，，则（

）A． B． C． D．8．已知双曲线的一条渐近线方程为，实轴长为4，则双曲线的方程为（

）A． B．C．或 D．或二、多选题9．下列说法中，正确的是（

）A．若随机变量，且，则B．一组数据6，7，7，9，13，14，16，17，21的第70百分位数为16C．盒子中装有除颜色外完全相同的5个黄球和3个蓝球，从袋中有放回地依次抽取2个球，第一次抽到蓝球的情况下第二次也抽到蓝球的概率为D．设随机事件，，已知事件发生的概率为0.3，在发生的条件下发生的概率为0.4，在不发生的条件下发生的概率为0.2，则发生的概率为0.2610．已知数列：，，，，，，，，，，，其中第项为，接下来的项为，，接下来的项为，，，再接下来的项为，，，，依此类推，则（

）A．B．C．存在正整数，使得，，成等比数列D．有且仅有个不同的正整数，使得11．已知曲线C：，则下列结论正确的是（

）A．若，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若，则C是圆，其半径C．若，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若，则C是两条直线三、填空题12．已知幂函数的图象过点，令，记数列的前n项和为，则．13．如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积是，则．14．用数学归纳法证明“已知n为正奇数，求证：能被整除”时，第二步假设当时命题为真后，需证时命题也为真．四、解答题15．已知等差数列满足，．(1)求的通项公式；(2)设数列的前项和为，且，若，求正整数的最小值．16．已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围．17．已知函数（且，为常数）的图象经过点，.(1)求的值；(2)设函数，求在上的值域.18．如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，.(1)求证：平面平面；(2)点为棱的中点，求与平面所成角的正弦值

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