9.9积的乘方主讲

9.9积的乘方主讲9.9积的乘方

1、叙述同底数幂乘法法则,并用字母表示。2、叙述幂的乘方法则,并用字母表示。

语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。字母表示：am·an=am+n

(

m、n都为正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整数）

复习引入新课：观察：(3×5)2=(3×5)×(3×5)……幂的意义=(3×3)×(5×5)……乘法交换律、结合律=32×52按以上方法，完成下列填空：(2×5)2=(2×5)×(2×5)=(2×2)×(5×5)=22×52(xy)4=(xy)×(xy)×(xy)×(xy)=(xxxx)×(yyyy)=x4y42、比较下列各组算式的计算结果：[2×(-3)]2与22×(-3)2[(-2)×(-5)]3与(-2)3×(-5)3

1、计算:(2×3)2与22×

32，我们发现了什么？

∵(2×3)2=62=3622×32=4×9=36∴(2×3)2=22×

32练习：

3、观察、猜想:(ab)3与a3b3是什么关系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3

乘方的意义乘法交换律、结合律乘方的意义思考：积的乘方(ab)n

=?公式证明：(ab)n

=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab(乘方的意义)=(a·a·····a)·(b·b·····b)(单项式的乘法法则)n个an个b=anbn(乘方的意义)(ab)n=anbn

即语言表述积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。拓展当三个或三个以上因式的积乘方时,也具有这一性质例如(abc)n=anbncn(ab)n=anbn

积的乘方公式尝试反馈，巩固知识例1计算：①(3a)4②(-2mx)3

③(-xy2)3④(2/3xy2)2思考：(-a)n=-an(n为正整数）对吗？当n为奇数时，(-a)n=-an(n为正整数）当n为偶数时，(-a)n=an(n为正整数）

(体现了分类的思想）例2计算：(-a)3.(-a)4(2)3(x2y2)3-2(x3y3)2

(3)(3x3)2+(2x2)3(4)(-2/3x3y)41、口答(1)(ab)6;

(2)(-a)3;(3)(-2x)4；(4)(ab)3(5)(-xy)7;(6)(-3abc)2；(7)[(-5)3]2；(8)[(-t)5]3122、计算:(1)(2×103)3(2)(-xy2z3)2(3)[-4(x-y)2]3(4)(t-s)3(s-t)413练一练4、填空：

(1)a6y3=()3;(2)81x4y10=()2(3)若(a3ym)2=any8,则m=

,n=

.(4)32004×(-)2004=

(5)28×55=

.

133、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(ab2)2=ab4;(2)(3cd)3=9c3d3;(3)(-3a3)2=-9a6;(4)(-x3y)3=-x6y3;(5)(a3+b2)3=a9+b623827（1）a3·a4·

a+(a2)4+(-2a4)2（2）2(x3)2·

x3－(3x3)3＋(5x)2·x7

注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。做一做拓展训练：（5）若n是正整数，且，求的值。拓展训练：逆用公式即

小结：1、本节课的主要内容：幂的运算的三个性质：am·an=am+n，(am)n=a