人教版(新教材)高中物理选择性必修2第三章 交变电流章末核心素养提升

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1章末核心素养提升一、交变电流的“四值”的理解与应用1.瞬时值是指交变电流在某一时刻的值，书写瞬时值表达式，要弄清线圈的起始位置，若线圈处于中性面位置，可直接写成正弦函数形式；若处于与中性面垂直位置，则在正弦函数的角度处需要加上eq\f(π,2)(或写成余弦函数)。2.峰值是指交变电流的最大值，一般可从图像中读出。当线圈平面与磁感线平行时，线圈中产生的感应电动势最大，为Em＝NBSω，与转轴在线圈上的位置、线圈的形状无关。涉及电容器的耐压值时，要考虑峰值。3.有效值：是根据电流的热效应规定的。涉及电功、电热、交流电表的读数等问题时要用有效值。4.平均值：交变电流的平均值可以根据交变电流图像中图线与横轴(时间轴)所围面积与时间的比值得出。也可以利用法拉第电磁感应定律eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)计算得出。求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值q＝eq\o(I,\s\up6(－))t。〖例1〗某正弦交流发电机产生的电动势波形如图所示，已知该发电机线圈匝数N＝100匝，线圈面积为S＝0.1m2，线圈内阻为r＝1Ω，用一理想交流电压表接在发电机的两个输出端。由此可知()A.线圈在匀强磁场中转动的角速度为50πrad/sB.线圈所在处的磁感应强度是B＝1TC.交流电压表的读数为220VD.0～eq\f(T,4)时间内交变电动势的平均值为eq\o(E,\s\up6(－))＝200V〖解析〗由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，周期T＝0.02s，而T＝eq\f(2π,ω)，解得线圈在匀强磁场中转动的角速度为ω＝100πrad/s，选项A错误；由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，电动势最大值为Em＝314V，而Em＝NBSω，解得B＝0.1T，选项B错误；由于电压表是理想交流电压表，测量值等于交变电压的有效值，为U＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(Em,\r(2))＝314×eq\f(\r(2),2)V＝222V，选项C错误；由法拉第电磁感应定律，交变电压的平均值为eq\o(E,\s\up6(－))＝Neq\f(ΔΦ,Δt)，0～eq\f(T,4)时间内，磁通量变化量ΔΦ＝BS，所以eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(NBS,\f(T,4))＝200V，选项D正确。〖答案〗D方法总结解答此题的方法是从电动势波形图得出交变电压变化周期，利用周期与角速度的关系式得出角速度。从电动势波形图得出交变电压的最大值，利用正弦交变电压的最大值表达式得出磁场的磁感应强度。利用法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，计算一段时间内的电动势平均值。〖针对训练1〗(多选)如图所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，整个线圈的电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电阻为R，当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是()A.磁通量的变化量为ΔΦ＝NBSB.平均感应电动势为eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(2NBSω,π)C.电阻R所产生的焦耳热为Q＝eq\f(（NBSω）2,2R)D.通过电阻R的电荷量为q＝eq\f(NBS,R＋r)〖解析〗线圈在图示位置时磁通量Φ＝0，转过90°后磁通量Φ′＝BS，该过程中磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ′－Φ＝BS，与线圈匝数无关，选项A错误；该过程中所用时间Δt＝eq\f(θ,ω)＝eq\f(π,2ω)，所以平均感应电动势eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(NΔΦ,Δt)＝eq\f(2NBSω,π)，选项B正确；电路中的感应电动势E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(NBSω,\r(2))，电路中的感应电流有效值I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(NBSω,\r(2)（R＋r）)，所以电阻R所产生的焦耳热Q＝I2RΔt＝eq\f(πRωN2B2S2,4（R＋r）2)，选项C错误；电路中的感应电流的平均值eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(eq\o(E,\s\up6(－)),R＋r)＝eq\f(2NBSω,π（R＋r）)，所以通过电阻R的电荷量q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(NBS,R＋r)，选项D正确。〖答案〗BD二、与理想变压器有关的问题1.理想变压器的几个基本关系(1)电压关系：输入电压决定输出电压。①单个副线圈时：eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)。②多个副线圈时：U1∶U2∶U3∶…＝n1∶n2∶n3∶…(2)功率关系：输出功率决定输入功率。①单个副线圈时：P1＝P2。②多个副线圈时：P1＝P2＋P3＋…(3)电流关系：输出电流决定输入电流。①单个副线圈时：eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)。②多个副线圈时：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…2.理想变压器的动态变化问题的分析思路(1)匝数比不变，负载电阻变化的情况，如图甲所示。甲①U1不变，根据eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变。②当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化。③I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化。(2)负载电阻不变，匝数比变化的情况，如图乙所示。乙①U1不变，eq\f(n1,n2)发生变化，故U2变化。②R不变，U2变化，故I2发生变化。③根据P2＝eq\f(Ueq\o\al(2,2),R)，可知P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化。〖例2〗(多选)如图甲所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，原线圈的电压随时间变化规律如图乙所示，副线圈电路中接有灯泡，额定功率为22W；原线圈电路中接有电压表和电流表(均可视为理想电表)。现闭合开关，灯泡正常发光，若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数，则()A.灯泡的额定电压为110VB.副线圈输出交变电流的频率为50HzC.U＝220V，I＝0.2AD.原线圈输入电压的瞬时表达式为u＝220eq\r(2)sin(100πt)V〖解析〗原线圈电压的有效值为220V，则副线圈两端电压为110V，选项A正确；变压器不改变交变电流的频率，选项B正确；根据P入＝P出得出电流表读数为I＝eq\f(P,U)＝eq\f(22,220)A＝0.1A，选项C错误；图乙电压随时间变化的表达式为u＝220eq\r(2)sin(100πt)V，选项D正确。〖答案〗ABD〖针对训练2〗一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则()A.U＝66V，k＝eq\f(1,9) B.U＝22V，k＝eq\f(1,9)C.U＝66V，k＝eq\f(1,3) D.U＝22V，k＝eq\f(1,3)〖解析〗设原线圈中电流为I，由eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)知副线圈中的电流I2＝3I，由题意知副线圈中电阻两端的电压U＝3IR，则原线圈回路中R两端的电压UR＝IR＝eq\f(U,3)，原线圈两端的电压U1＝3U，由闭合电路中电压关系可知U1＋UR＝220V，即eq\f(U,3)＋3U＝220V，U＝66V，原线圈回路中电阻消耗的功率P1＝I2R，副线圈回路中电阻消耗的功率P2＝(3I)2R，eq\f(P1,P2)＝k＝eq\f(I2R,（3I）2R)＝eq\f(1,9)，选项A正确。〖答案〗A三、远距离输电问题1.理清三个回路回路1：发电机回路。该回路中，通过线圈1的电流I1等于发电机中的电流I机；线圈1两端的电压U1等于发电机的路端电压U机；线圈1输入的电功率P1等于发电机输出的电功率P机。回路2：输送电路。I2＝I3＝IR，U2＝U3＋UR，P2＝PR＋P3。回路3：输出电路。I4＝I用，U4＝U用，P4＝P用。2.抓住两个关系(1)理想升压变压器连接回路1和回路2，两回路中重要的关系式有eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，I1n1＝I2n2，P1＝P2。(2)理想降压变压器连接回路2和回路3，两回路中重要的关系式有eq\f(U3,U4)＝eq\f(n3,n4)，I3n3＝I4n4，P3＝P4。3.掌握两种损耗(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，UR＝U2－U3＝IRR。(2)功率损耗：输电线上电阻发热导致的功率损耗，PR＝P2－P3＝Ieq\o\al(2,R)R。输电线上的能量损耗是热损耗，计算功率损耗时用公式PR＝Ieq\o\al(2,R)R或PR＝eq\f(Ueq\o\al(2,R),R)。〖例3〗如图甲为某水电站的电能输送示意图，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶15，降压变压器的副线圈接有负载R，升压、降压变压器之间的输电线路的总电阻为10Ω，变压器均为理想变压器，现在a、b两端输入如图乙所示的交流电压，输送功率为33kW。下列说法正确的是()A.输送的交变电流的周期为0.01sB.输电线中电流为150AC.降压变压器原线圈输入电压为3200VD.输电线上功率损失为500W〖解析〗由题图乙所示的正弦式电压图像知周期T＝2×10－2s，选项A错误；升压变压器原线圈电压的有效值U1＝eq\f(311,\r(2))V＝220V，由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)得升压变压器副线圈的输出电压U2＝eq\f(n2,n1)U1＝15×220V＝3300V，输电线中电流为I2＝eq\f(P,U2)＝10A，选项B错误；输电线电压损失ΔU＝I2R线＝100V，降压变压器原线圈输入电压为U＝U2－ΔU＝3200V，选项C正确；输电线上功率损失为P损＝Ieq\o\al(2,2)R线＝1000W，选项D错误。〖答案〗C〖针对训练3〗一般发电机组输出的电压在10kV左右，不符合远距离输电的要求。因此，要在发电站内用升压变压器，升压到几百千伏后再向远处输电。到达几百千米甚至几千千米之外的用电区之后，先经“一次高压变电站”、“二次变电站”降到10kV左右，再经低压变电站的降压变压器(可视为理想变压器)降压后供给某小区居民，已知供给居民的交流电U＝220eq\r(2)sin(100πt)V，该变压器原、副线圈匝数比为50∶1，则()A.原线圈上的电压有效值为11000eq\r(2)VB.原线圈中电流的频率是100HzC.原线圈使用的导线应该比副线圈的粗D.高压输电有利于减少输电线路中的损耗〖解析〗供给某小区居民的交流电u＝220eq\r(2)sin(100πt)V，最大值为220eq\r(2)V，故输出电压有效值为220V，根据变压公式eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，解得输入电压有效值U1＝50×2