人教版(新教材)高中物理选择性必修2第一章安培力与洛伦兹力章末核心素养提升

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1专题拓展课二带电粒子在复合场中的运动〖学习目标要求〗1.知道复合场的概念。2.能够运用运动组合的理念分析带电粒子在组合场中的运动。3.能分析带电粒子在叠加场中的受力情况和运动情况，能够正确选择物理规律解答问题。拓展点1带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。2．四种常见的运动模型(1)带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。(2)带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。(3)带电粒子先在磁场中做圆周运动，然后垂直进入电场做类平抛运动，如图所示。(4)带电粒子先在磁场Ⅰ中做圆周运动，然后垂直进入磁场Ⅱ做圆周运动，如图所示。3．三种常用的解题方法(1)带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理求速度。(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，需要用运动的合成和分解处理。(3)带电粒子在磁场中的圆周运动，可以根据磁场边界条件，画出粒子轨迹，用几何知识确定半径，然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。4．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态。(1)仅在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动。(2)仅在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动。5．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键。特别提醒从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重。〖例1〗(2021·广东深圳市高二期末)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞，如图甲。图乙为某“质子疗法”仪器部分结构的简化图，Ⅰ是质子发生器，质子的质量m＝1.6×10－27kg，电量e＝1.6×10－19C，质子从A点进入Ⅱ；Ⅱ是加速装置，内有匀强电场，加速长度d1＝4.0cm；Ⅲ装置由平行金属板构成，板间有正交的匀强电场和匀强磁场，板间距d2＝2.0cm，上下极板电势差U2＝1000V；Ⅳ是偏转装置，以O为圆心、半径R＝0.1m的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，质子从M进入、从N射出，A、M、O三点共线，通过磁场的强弱可以控制质子射出时的方向。现需要质子从A处由静止被加速后以v＝1.0×107m/s的速度恰好沿直线通过M来杀死某肿瘤的细胞，为了达到此条件，回答以下问题：(1)要使A处静止释放的质子能满足条件，则Ⅱ中电场强度多大？(2)请说明设置Ⅲ装置的目的，以及Ⅲ中匀强磁场的磁感应强度B1的大小；(3)要使质子从N射出时速度的偏向角为90°，则Ⅳ中匀强磁场的磁感应强度B2多大？〖答案〗(1)1.25×107V/m(2)5×10－3T(3)1T〖解析〗(1)质子在Ⅱ中加速，有qEd1＝eq\f(1,2)mv2解得E＝1.25×107V/m。(2)设置Ⅲ装置，保证一定速度的质子沿直线通过M，其他速度的粒子无法通过M沿直线通过的质子，所受洛伦兹力与电场力平衡，有qvB1＝qeq\f(U2,d2)解得B1＝5×10－3T。(3)要使质子从N射出时速度的偏向角为90°，则粒子做圆周运动的半径为R，有qvB2＝meq\f(v2,R)，解得B2＝1T。〖针对训练1〗(2021·山西大同市高二期末)如图所示，平面直角坐标系xOy的第Ⅱ、Ⅲ象限内有场强大小为E、沿y轴负方向的匀强电场；第Ⅰ、Ⅳ象限内有方向垂直于坐标平面向里的圆形有界匀强磁场，磁感应强度B＝eq\f(2\r(3)E,3v0)，磁场的半径为2L、边界与y轴相切于O点。一带电粒子从P(－2L，eq\r(3)L)点以速度v0沿x轴正方向射出，粒子经电场偏转后从O点离开电场进入磁场，最后从某点离开磁场。不考虑粒子的重力，求：(1)粒子的比荷；(2)粒子离开电场时速度的大小及方向；(3)粒子在磁场中运动的时间。〖答案〗(1)eq\f(\r(3)veq\o\al(2,0),2EL)(2)2v0与x轴正方向夹角为60°(3)eq\f(5πL,6v0)〖解析〗(1)粒子在电场中做类平抛运动，设其质量为m，电荷量为qx方向：2L＝v0t1y方向：eq\r(3)L＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)粒子在电场中的加速度a＝eq\f(qE,m)解得eq\f(q,m)＝eq\f(\r(3)veq\o\al(2,0),2EL)。(2)粒子离开电场时的速度v的大小v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))其中vy＝at1解得v＝2v0设粒子离开电场时的速度v与x轴正方向的夹角为θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)解得θ＝60°。(3)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)解得r＝2L粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知粒子在磁场中运动的偏转角为150°，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πr,v)粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间为t2＝eq\f(150°,360°)T解得t2＝eq\f(5πL,6v0)。拓展点2带电粒子在叠加场中的运动1．叠加场：电场、磁场、重力场中的两者或三者在同一区域共存，就形成叠加场。2．带电体在叠加场中运动的几种情况如图所示，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场竖直向下。一带负电粒子从左边沿水平方向射入复合场区域。(1)若考虑重力，且mg＝qE，则粒子做匀速圆周运动。(2)若不计重力，且qvB＝qE，则粒子做匀速直线运动。(3)若不计重力，且qvB≠qE，则粒子做变加速曲线运动。〖例2〗(多选)(2021·江苏高二期末)如图所示，空间存在一水平方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E＝eq\f(\r(3)mg,q)，且电场方向与磁场方向垂直。在此空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内。一质量为m，带电量为＋q的小球套在绝缘杆上。若给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动。已知小球电量保持不变，重力加速度为g，则以下说法正确的是()A．小球的初速度为eq\f(2mg,qB)B．若小球的初速度为eq\f(3mg,qB)，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止C．若小球的初速度为eq\f(mg,qB)，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止D．若小球的初速度为eq\f(mg,qB)，则运动中克服摩擦力做功为eq\f(m3g2,2q2B2)〖答案〗ACD〖解析〗对小球进行受力分析如图电场力的大小F＝qE＝q×eq\f(\r(3)mg,q)＝eq\r(3)mg由于重力的方向竖直向下，电场力的方向水平向左，二者垂直，合力FG＋F＝eq\r(F2＋（mg）2)＝2mg由几何关系可知，重力与电场力的合力与杆的方向垂直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以也不会对小球做功。所以，当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力的作用，则洛伦兹力大小与重力、电场力的合力相等，方向相反。所以qv0B＝2mg所以v0＝eq\f(2mg,qB)，故A正确；若小球的初速度为eq\f(3mg,qB)，则洛伦兹力F洛＝qv0B＝3mg＞FG＋F小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，则摩擦力Ff＝μFN，小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到eq\f(2mg,qB)时，小球开始做匀速直线运动，故B错误；若小球的初速度为eq\f(mg,qB)，则洛伦兹力F洛＝qv0B＝mg＜FG＋F，小球还受到杆的垂直于杆向上的支持力，而摩擦力Ff＝μFN，小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，故C正确；由C项分析知，运动中克服摩擦力做功等于小球动能的变化，所以W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(m3g2,2q2B2)，故D正确。〖针对训练2〗(2021·福建南平市高二期末)如图，竖直平面内存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场强度方向水平向右。一质量为m、带电量为q的带电小球(视为质点)以某一速度，从M点沿着与水平方向成30°方向直线运动到N点，MN的长度为L，重力加速度为g，下列说法中正确的是()A．小球带负电B．小球克服电场力做的功为eq\f(1,2)mgLC．小球在N点的速度大小为eq\f(2\r(3)mg,3Bq)D．仅将电场方向逆时针旋转90°，其余条件不变，小球可在空间做匀速圆周运动〖答案〗C〖解析〗由于小球做直线运动，若小球带负电，则受竖直向下的重力、水平向左的电场力、垂直速度斜向下的洛伦兹力，所以小球不可能做直线运动，则小球带正电，故A错误；由于小球带正电，受到水平向右的电场力，则电场力做正功，故B错误；由于洛伦兹力与速度有关，则小球一定做匀速直线运动，由平衡条件有qvB＝eq\f(mg,cos30°)，得v＝eq\f(2\r(3)mg,3qB)，故C正确；电场方向没有改变时，由平衡条件可得mg＝qEtan60°，即重力与电场力大小不相等，所以仅将电场方向逆时针旋转90°，其余条件不变，重力与电场力的合力不为0，则小球不可能在空间做匀速圆周运动，故D错误。1．(叠加场)(多选)(2021·陕西黄陵中学高二期末)如图所示，一束质量、带电量、速度均未知的正离子水平射入正交的电场、磁场区域，发现有些离子毫无偏移地通过这一区域，对于这些离子来说，下面说法正确的是()A．相同的质量B．相同的电量C．相同的速率D．与带电离子的比荷无关〖答案〗CD〖解析〗沿直线通过，有qvB＝qE，得v＝eq\f(E,B)，对于这些离子来说，有相同的速度即可，故选项C、D正确。2．(叠加场)(多选)(2021·广西钦州市高二期末)带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是()A．油滴必带负电荷，电荷量为eq\f(mg,v0B)B．油滴必带正电荷，比荷eq\f(q,m)＝eq\f(g,v0B)C．油滴必带正电荷，电荷量为eq\f(mg,v0B)D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝eq\f(mg,v0B)〖答案〗BC〖解析〗根据平衡条件知油滴受向上的洛伦兹力，根据左手定则判断油滴必带正电荷，由受力平衡有qv0B＝mg，得q＝eq\f(mg,v0B)，油滴的比荷为eq\f(q,m)＝eq\f(g,v0B)，故选项B、C正确。3．(组合场)(2021·黄石市有色一中高二期末)如图所示，在y＞0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y＜0的区域存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从y轴上P(0，h)点以一定的初速度v0射出，速度方向沿x轴正方向。已知场强大小E＝eq\f(3mveq\o\al(2,0),2qh)，粒子从坐标原点O处第一次射出磁场。不计粒子重力。求：(1)粒子进入磁场时的速度大小；(2)磁场的磁感应强度大小。〖答案〗(1)2v0(2)eq\f(3mv0,qh)〖解析〗轨迹如图所示(1)在电场中，沿着电场线方向a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(3veq